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KO system? irgendwie auch komische aufgabenstellung, wenn die deutschen mannschaften rausfliegen, spielen sie auch nich gegeneinander :-D

Edit: Wahrscheinlichkeit für die beste Auslosung, oder auch die Wahrscheinlichkeit, wie denn nachher tatsächlich gespielt (gewonnen, verloren) wird?

Achtung Mathenoob inc:
naja mein abi is schon paar jahre her, hab ka mehr wie man das rechnet.. durch rumprobieren komm ich auf sowas in der art:

1- [(k-1)/(2^n - 1) ( (1/4)^0 + .... + (1/4)^(n-1))]

wobei ich nichmal n Plan hab, ob ich ne einzelne Wahrscheinlichkeit richtig berechne^^

Zb. für n = 2 und k = 2 gehe ich davon aus, dass die chance, dass die beiden gegeneinander 1/3 (erstes spiel) + 1/2 x 1/2 x 1/3 (2. spiel) ist.
aber wie gesagt, aber eigentlich überhaupt keinen plan mehr :-D

Vielleicht bringen dir ja meine wirren Gedankengänge was^^

Also ich hab ziemlich Plan von Stochastik, aber wenn du nicht genau angibst welche Wahrscheinlichkeit du exakt berechnet haben willst, kann man dir nicht helfen.

Na okay also die wahrscheinlichkeit möglichst weniger rein deutscher duelle im 2^n-1 finale ich überleg mir mal was.

ich nehm mal an das ist noch auf der schulebene. kann also net alzu kompliziert sein.
du hast 2^n manschaften davon sind noch k aus Ger

jetzt suchst die anzahl kombinationen bei der möglichst wenig gers aufeinander treffen
sprich 2^n tief k

die wahrscheinlichkeit erhälst du dann aus (günstigen fällen)/(alle mögliche fälle)
alle möglichen fälle sind halt (2^n)!

somit müsste deine wahrscheinlichkeit (2^n tief k)/((2^n)!) sein

edit: ist aber nur sone 2min überlegung. hör besser auf napo wenn er mit seiner lösung kommt

Also ich hab das Ding auf jeden Fall richtig modelliert, aber das Ergebnis ist häßlich und die Aufgabe ist gar nicht so einfach ich versuch noch ein bissel zu kürzen.

Also es gibt (2^n)! mögliche Anordnungen von Losungen, jetzt sei höchstens die Hälfte der Mannschaften deutsch (der andere Fall geht analog) also muss für k Partien gelten, eine Mannschaft ist deutsch, eine ausländisch die Anzahl der Kombinationen für dieses Ereignis existieren 2*k*((2^n)-k) Möglichkeiten, die auf 2^n-1 über k verschiedene Weisen im Bracket angeordnet werden können, das Produkt aus den letzten beiden muss man also noch durch (2^n)! teilen, mal sehen was da rauskommt.

Dann erhältst du dasselbe Ergebnis wenn du die Wahrscheinlichkeit von (2^n) - k betrachtest. Der Grund ist einfach dass ich es nur so modelliert hab, dass man die richtige Anzahl von Deutschland vs Ausland spielen betrachten muss. und die ist halt k für k <= 2^n-1 und (2^n) - k für k > 2^n-1.

Zitat

Original von Imp_eleven
(2^n tief k)/((2^n)!) sein

Was bedeutet TIEF K?!?!?!

sind halt die biomialkoeffizienten. hier sagt man "n tief k"
napo sagt anscheinend "n über k"

also ich kenne nur n über k und habe auch bisher gedacht, dass das die einzig richtige Weise ist, das zu sagen...wobei einige ja auch "viertel zwölf" sagen

War meine Lösung jetzt eigentlich richtig?

Habe gestern auch kurz drüber nachgedacht, denke es ist nicht ganz so einfach.

Wenn die 2^n Mnnschaften im 2^(n-1)-tel Finale angeordnet werden, dann reicht es ja nicht, wenn am Anfang die deutschen nicht gegeneinander spielen, sondern sie müssen sich so spät wie möglich treffen. Bei 8 Mannschaften darf neben 1 nicht nur nicht 2 sein (worst), dann kommt 3 oder 4 (Halbfinale möglich), dann 5-7.
Man kann durch Umordnung erstmal anfangen die erste dt. Mannschaft auf Platz #1 zu setzen. Beste Anordnung wäre, wenn die 2. irgendwo zwischen 5-8 landet.

Bei k=3 und n=8 würde die verliebene 3. deutsche Mannschaft Proleme aufwerfen. Man müsste ein Abstandsmaß definieren und die Astände zwischen den Mannschaften hoh machen, wobei man immer den (n)- und (n+1)-ten Platz zusammenfassen kann, außer der andere Platz ist auch von einer dt. Mannschaft belegt.
Ich habe kurz an eine Kodierung im Binärsystem gedacht, aber hatte da keine schnelle Idee für das Abstandsmaß.

Das ganze müsste eine analytische Lösung geben, über das Abstandsmaß ist es schwer zu finden.

Müsste das alles mal richtig aufschreien und mir Napos Weg aufschreiben. Das doofe ist halt, das ja nicht nur nach nicht direkter Partnerschaft gefragt wird.

ich hatte die Frage so verstanden dass sie nur für die eine Runde gestellt war, nicht für folgende bis zum Finale hin...

Ich so, daß bis zum Finale hin - entscheiden ist ja trotzdem nur die Anordnung auf unterster Stufe und alle gleichartien Permutationen (wenn in jeder Stufe fest nach Setzliste gespielt wird und nicht jedes mal gelost).

mich würde die lösung auch interessieren also her damit