Kleine Mathe Hilfe

myabba|abra

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1

30.12.2006, 15:10

Wohl von gestern noch benebelt... bitte um Hilfe:
Wie form ich diesen Grenzwert lösungsbringend um?

lim (x->0) von 2- ln(x) - 1/x

In der Angabe steht noch, man solle -falls nötig- die letzten beide Terme auf den Hauptnenner bringen. Scheint mir aber nur für den Grenzwert gegen +unendlich sinnvoll.
Es sollte minus unendlich rauskommen

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OoK_Isch

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2

30.12.2006, 15:17

Vielleicht hilft dir das:

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myabba|abra

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3

30.12.2006, 15:31

leider nicht

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Gottesschaf

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4

30.12.2006, 15:47

nimm einfach zahlen die sich 0 immer weiter annähern und setz die in die gleichung ein:

zB x=0.0001

also erhältst du 2+9.21-10000= negativ
etc etc, umso kleiner die zahlen werden umso größer wird natürlich die zahl die bei 1/x raus kommt, von daher kann man dann sagen es wird negativ unendlich, wie das auf isch graph gut sichtbar ist.

wie man so einen term vereinfachen kann weiß ich nicht, ein gemeinsamer hautpnenner hilft da nicht wirklich weiter...
vllt hilft der ansatz das die ableitung von ln(x) = 1/x ist...

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myabba|abra

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5

30.12.2006, 16:18

Soweit war ich schon

ist btw FH mathe 1. semester e-technik...

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myabba|schoki

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6

30.12.2006, 16:53

Naja, auf die ganzen Mathematiker hier warten...

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GEC|Bats

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7

30.12.2006, 17:17

letzten beiden terme auf hauptnenner und dann l´hospital anwenden?!

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Imp_eleven

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8

30.12.2006, 17:18

ah genau. aber er heisst l'hopital^^

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GEC|Bats

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9

30.12.2006, 17:20

ne, L´Hospital

hab da mal n bisl rumprobiert, aber komm dann irgendwie auf +unendlich, war da auch schon mal fitter..

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myabba|abra

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10

30.12.2006, 17:23

genau das selbe problem hab ich auch ...

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MfG_Stefan

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11

30.12.2006, 17:26

hm ich laß die dumme 2 mal weg ^^: lim - lnx -1/x = lim (-xlnx-1)/x
xlnx geht gegen 0 (l´Hospital anwenden auf xlnx=lnx/(1/x))
dann bleibt noch -1/x übrig und das geht gegen - unendlich

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myabba|abra

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12

30.12.2006, 17:37

denke l'hospital ist nicht erlaubt, da nach der hauptnenner umformung der term des typs "-1/0" übrig bleibt

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MfG_Stefan

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13

30.12.2006, 17:45

Edit: hier stand wohl Quatsch
Edit2: oder doch nicht ^^, ich laß es mal stehen.

l´hospital könnte man benutzen um nachzuweisen daß xlnx=lnx/(1/x) gegen 0 geht. Das ist erlaubt, denn lnx geht gegen - unendlich, 1/x geht gegen + unendlich.
Damit geht der Zähler gegen -1 und der Nenner gegen 0, das ist dann - unendlich.

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »MfG_Stefan« (30.12.2006, 17:51)