MastersForum

Die Un Schreibweise hab ich noch nie gesehen was bedeutet die genau ? Welche andere Gleichung ? Gibts evtl. eine genaue Aufgabenstellung - Denn wie du schon richtig vermutest werden sich hier die meisten Leute etwas schwer damit tun zu erraten was gemeint ist.

Ok, ich nehme mal an, dass die untere Formel für die Summe der oben genannten Summanden steht, und interpretier die Klammersetzung mal so, dass der Limes schwierig zu berechnen ist.

Un ist dann, wenn ich mir die Formel ein wenig umschreibe, wie sie hoffentlich gemeint war...

n^3 * ( 1 / (6n*(n+1)*(2n+1) )
= n^3 / ( 6n*(n+1)*(2n+1) )
= n^3 / ( (6n^2 + 6n)*(2n+1) )
= n^3 / ( 12n^3 + 6n^2 + 12n^2 + 6n )
= n^3 / ( 12n^3 + 18n^2 + 6n )

Unter und über dem Bruchstrich steht nun n^3 als höchste Potenz. Wenn n unendlich wird, spielen die kleineren Potenzen als Summanden keine Rolle mehr. Kann man ausprobieren, um es besser zu verstehen...

für n=1
Un = 1 / ( 12 + 18 + 6)
Un = 1 / 36

für n=10
Un = 1000000 / ( 12 * 1000000 + 18 * 10000 + 6 * 100) Un = 0.08210 rund

Die kleineren Potenzen spielen eine immer kleinere Rolle beim Ergebnis, für n gegen unendlich kann man sie dann weglassen.

lim n->oo Un = n^3 / (12 * n^3)

Hier kann man kürzen, n ist ja nicht 0...

lim n->oo Un = 1/12

Und das ist dann auch das Ergebnis. Mit n=10 ist man schon nahe dran und kommt immer näher, je grösser die n's werden.

Wenn man bei der Grenzwertberechnung ungeübt ist, testweise Zahlen einsetzen - kostet ein wenig Zeit, aber man bekommt schnell eine Orientierung.

yeah zum ende der sommerferien kommen die mathe-threads zurück

-erg der im kommenden physik-studium mehr mathe hat als ein wirtschaftsmathematiker^^

raider, ca.. 14/16 der deutschen haben schon wieder schule^^
ich erst ab morgen wieder

Erg, du wirst es lieben...
(Du hast sogar mehr Mathe als Physik, und zwar bei Weitem - enjoy!)

ohne mathe gebs auch kein physik

ohne strom gäbs keinen taschrechner

mathe-hamma ätz

dank euren tipps hat feanor heute in mathe voll gerockt

schule morgen.... yeahhh......

Genieß es, solange es nur Schule ist

Zitat

Original von Sheep
Ok, ich nehme mal an, dass die untere Formel für die Summe der oben genannten Summanden steht, und interpretier die Klammersetzung mal so, dass der Limes schwierig zu berechnen ist.

Un ist dann, wenn ich mir die Formel ein wenig umschreibe, wie sie hoffentlich gemeint war...

n^3 * ( 1 / (6n*(n+1)*(2n+1) )
= n^3 / ( 6n*(n+1)*(2n+1) )
= n^3 / ( (6n^2 + 6n)*(2n+1) )
= n^3 / ( 12n^3 + 6n^2 + 12n^2 + 6n )
= n^3 / ( 12n^3 + 18n^2 + 6n )

Unter und über dem Bruchstrich steht nun n^3 als höchste Potenz. Wenn n unendlich wird, spielen die kleineren Potenzen als Summanden keine Rolle mehr. Kann man ausprobieren, um es besser zu verstehen...

für n=1
Un = 1 / ( 12 + 18 + 6)
Un = 1 / 36

für n=10
Un = 1000000 / ( 12 * 1000000 + 18 * 10000 + 6 * 100) Un = 0.08210 rund

Die kleineren Potenzen spielen eine immer kleinere Rolle beim Ergebnis, für n gegen unendlich kann man sie dann weglassen.

lim n->oo Un = n^3 / (12 * n^3)

Hier kann man kürzen, n ist ja nicht 0...

lim n->oo Un = 1/12

Und das ist dann auch das Ergebnis. Mit n=10 ist man schon nahe dran und kommt immer näher, je grösser die n's werden.

Wenn man bei der Grenzwertberechnung ungeübt ist, testweise Zahlen einsetzen - kostet ein wenig Zeit, aber man bekommt schnell eine Orientierung.

wo lernt man sowas? Wofür braucht man sowas?

Zitat

Original von Erotix_NetJay
Wofür braucht man sowas?

rof d' bobbl... das frag ich mich am ende jeder stunde

afaik ist das ganze in der physik sehr wichtig, schließlich ist mathe zum groß teil nur für die naturwissenschaften weiterentwickelt worden (sieht man mal von der stochastik ab, die auch für sich stehen kann.. vermute ich mal, ich hab das erst in 12/2, in nem halben jahr^^)

lol ich mach in paar Monaten Abi und hätte 0 peil wie man die Aufgabe löst
mathe sux

btw Sheep ich werd demnächst sicher auch paar mathe threads aufmachen ^^

Zitat

Original von Erotix_NetJay
wo lernt man sowas?

In der Schule bzw. Uni.

Zitat

Wofür braucht man sowas?

Zum Beispiel um die Zahl e zu ermitteln. e-Funktionen beschreiben zum Beispiel das Laden und Entladen eines Kondensators, den man damit vernünftig dimensionieren kann für die Schaltung. Diese Kondensatoren sind nötiger Bestandteil von CPUs, ohne sie gäbe es keine Rechner in der jetzigen Form.

Also wenn du in Zukunft irgendwas zockst, denk gelegentlich daran, dass du das nur kannst, weil jemand den Grenzwert von 1/n + 1/n^2 + ... ausgerechnet hat.

den müll macht man in 12/1,wofür man es braucht ist mir noch rätselhafter als die sache an sich aber nunja ich werde mich 2 jahre durch mathe gk ätzen,bin mal gespannt wann ich hier ne aufhabe poste :>

Zitat

Original von Sheep


Also wenn du in Zukunft irgendwas zockst, denk gelegentlich daran, dass du das nur kannst, weil jemand den Grenzwert von 1/n + 1/n^2 + ... ausgerechnet hat.

Gut erklärt, aber wenn ich nur einen kleinen Gedanken an die genialen rechnerischen Köpfe widme, muss ich ja fairerweise auch an die denken, deren Genialität uberhaupt erst Kondensatoren ermöglichten. Dazu kommen jene, die in Anfangszeiten Kondensatoren bauten, hunderte mit Lötkolben bewaffnete Arbeiter, millionen Kinderhände, die später die Bauteile montierten...

Also ist diese Formel doch schon spezifisches rechnen, nicht das was der durschnittsschüler (wenn er denn was lernt) mit auf den Weg bekommt...

Der Durchschnittsschüler bekommt eine allgemeien Hochschulreife und auf dieser Hochschule ist das Grundstoff und wird meist nur in Vorkursen nochmal wiederholt. Grade in Mathe knüpfen sie direkt an den Schulabschluß an.

Ok man kann ja auch slawische Sprachen oder Altertumswissenschaften studieren, nur braucht das kein Schwein.