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Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von »nC_Flex« (30.09.2011, 17:17)
Angenommen du hast aber jetzt z.B. ein Elektron auf 0,9998c beschleunigt und ein Proton auf 0,998c, die sich entgegenfliegen.
Aus Sicht des Elektrons hat das Proton eine Geschwindigkeit von (u+v)/(1+(uv/c^2)) ~ 0.9999997998c, dieselbe Geschwindigkeit hat das Elektron auch aus Sicht des Protons.
Also ich würde als Lösung für die Zeitdifferenzen Folgendes vorschlagen:
Seien jetzt die gestrichenen Größen im Nachfolgenden das bewegte System und die ungestrichenen Größen das unbewegte System. Zusätzlich nehme ich an, dass das Signal sich in beiden Inertialsystemen mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Beliebig ist zwar die Wahl des bewegten und unbewegten Systems, aber, da ich es für einfacher halte, wähle ich als unbewegtes System das Raumschiff, während sich die Raumstation relativ zum Raumschiff bewegen soll. Achtung: Die vermutlich gesuchte Größe ist somit t' und nicht t!
Befinden sich nun zum Ereignis des Signalaussendens beide Inertialsysteme S und S' im Ursprung, d.h. x=x'=0, t=t'=0, und bewege sich somit S' mit v'=0,6c relativ zu S, so gilt:
In S sind nun vom Signal 100m zurückzulegen, somit definieren wir mal dieses Ereignis "am Ende des Raumschiffes ankommen" bei x=100m, t=100m/c.
In S' gilt nun gemäß Lorentztransformation für das Ereignis:
t'=gamma*(t-v/c^2*x)=gamma*(100m/c-0,6/c*100m)=100m/c*0,4*(1-(0,6)^2)^(-0.5)=0,5*100m/c=50m/c
bzw. um kurz für beliebige Werte allgemein deine Formel bzgl. der Längenkontraktion aus der Lorentztransformation herzuleiten:
t'=gamma*(t-v/c^2*x)=x/c*(1-v/c)*(1-(v/c)^2)^(-0.5)=x/c*((1-v/c)/(1+(v/c))^(0.5)=x/c*(1-(v/c)^2)^(0.5)/(1+v/c)
Ergo müsste dein Ergebnis stimmen.
(Anmerkung: x ist dann deine Raumschifflänge etc.)
In meiner Aufgabe ist man ein Beobachter in einem dritten System, wo man die Formel eigentlich nicht anwenden kann (so jedenfalls mein Gedanke).