Hatte vorhin kurz mit Oli geredet, der braucht 23 Dimensionen oder so... und hat praktiscfh ein ähnliches Problem. Ist doch immer wieder erstaunlich, wie sich die verschiedenen coolen Fächer alle irgendwie wieder überschneiden: Physik, Mathe und BWL halt. ^^
Ich brauche hochdimensionale Räume für statistische Analysen, dies hier speziell für Neuronale Netze. Bei normalen Untersuchungen kann man ja schnell schonmal über 20 Variablen haben, bei Neuronalen Netzen schmeißt man normalerweise erst mal alles rein, was irgendwie von nutzen sein könnte.
Speziell geht es um die Bestimmung von Funktionenklassen zum Clustern von Eigenschaften, dafür sind die Eigenschaften von hochdimensionalen Räumen relevant.
Ja, wenn man es so aufschreibt, wie ich es aufgeschrieben habe, dann scheint es gegen unendlich zu gehen. Dies ist auch die Lösung, die Formel für die verallgemeinerte Konstante der Einheitskugel gibt es bei Wikipedia.
Ich finde die Aussage daraus aber so cool. Wenn man eine Einheitskugel und ein Objekt hat, welches nur einem um epsilon kleineren Radius hat, so steigt mit wachsender Dimension der Anteil des größeren Objektes. Dies bedeutet dann augenscheinlich, daß im Unendlichen praktisch alles Volumen auf der Oberfläche angeordnet ist. Würde man jetzt auf den ersten Blick vielleicht gar nicht denken...
Diese Tendenz besteht natürlich schon früher, weshalb sich gaussartige Funktionen nicht so eignen, weil ich tendenziell eher Werte aus den Rändern zurück bekomme.