Sie sind nicht angemeldet.

  • Anmelden

Mathefrage

_Wanderer_Xen

Profi

  • »_Wanderer_Xen« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 845

Wohnort: BeRLiN

Beruf: GER

  • Nachricht senden

1

21.06.2005, 15:21

Mathefrage

Hallo, ich hab da mal ne Mathefrage :D..

Ist bestimmt ganz einfach, aber ich kann einfach nicht beweisen (wozu auch als Ing. Studi (Tschuldigung!) ?!)

"Zeigen Sie mit Hilfe der die Exponentialfunktion definierenden Differentialgleichung, das exp(x+y) = exp(x)*exp(y), für x,y aus R"

f(x):= exp(x); f'(x)=exp(x); f(0)= 1

für festes y:

g(x):= exp(x+y); g'(x) = exp(x+y) ?!(stimmt das?) g(0)= y

Wie füge ich die gegebenen Infos zu einem Beweis zusammen?

Die Anschlußfrage lautet: "Benutzen sie zusätzlich Additionstheoreme für Winkelfunktionen, um zu zeigen, dass exp(w+z) = exp(w)*exp(z) für w,z aus C"

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Gruß Xen

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »_Wanderer_Xen« (22.06.2005, 15:53)

_Wanderer_Xen

Profi

  • »_Wanderer_Xen« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 845

Wohnort: BeRLiN

Beruf: GER

  • Nachricht senden

3

21.06.2005, 16:12

Danke schön! Vielleicht noch ne Idee wie ich das im komplexen zeigen kann?

GEC|Napo

Erleuchteter

Beiträge: 8 654

Wohnort: Köln

Beruf: GER

  • Nachricht senden

4

21.06.2005, 17:52

Benutze
exp(it) = cos(t) + i sin(t),
cos(t1 + t2) = cos(t1) cos(t2) - sin(t1) sin(t2)
sin(t1 + t2) = sin(t1) cos(t2) + sin(t2) cos(t1)

exp(it1)*exp(it2)
= cos(t1) cos(t2) + i sin(t1) cos(t2) + i sin(t2) cos(t1) - sin(t1) sin(t2)
= cos(t1) cos(t2) - sin(t1) sin(t2) + i (sin(t1) cos(t2) + sin(t2) cos(t1))
= cos(t1 + t2) + i sin(t1 + t2)
= exp(it1 + it2)

_Wanderer_Xen

Profi

  • »_Wanderer_Xen« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 845

Wohnort: BeRLiN

Beruf: GER

  • Nachricht senden

5

21.06.2005, 19:39

q.e.d.

Danke!

_Wanderer_Xen

Profi

  • »_Wanderer_Xen« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 845

Wohnort: BeRLiN

Beruf: GER

  • Nachricht senden

6

21.06.2005, 19:54

So, letzte Aufgabe auf meinem Blatt lautet:

"Benutzen Sie die komplexe Exponentialfunktion, um Formeln zu finden, die cos(5x) und sin(5x) als Kombination von (Polynom in) sin(x) und cos(x) darstellen"

Als Hinweis haben wir gekriegt das cos (5x) + i sin(5x) = e^i5x = (e^ix)^5 ist. Das ist ja auch klar, aber was soll mir eigentlich die Aufgabenstellung sagen "als Kombination von (Polynom in) sin(x) und cos(x) darstellen" ?? Das ist doch nicht mal deutsch..

Nach der Aufgabe geb ich auch Ruhe, versprochen. :D

GEC|Bats

Profi

Beiträge: 1 131

Wohnort: Bayern

Beruf: GER

  • Nachricht senden

7

22.06.2005, 00:17

Vielleicht wollen die das du die Hinweis-Gleichung einfach nach "cos (5x)" bzw. "sin (5x)" auflöst (nachdem du natürlich zuvor für "e^ix" "cosx + isinx" eingesetzt hast)?
Das Zeug hatten wir auch im 1. Semester..
Was studierst du oda is des Mathe-LK?

Springa

Profi

Beiträge: 600

  • Nachricht senden

8

22.06.2005, 00:52

(i*sin(x)+cos(x)) ^5 ergibt nach der Moivre'schen Formel i*sin(5x)+cos(5x)

Andererseits ergibt (cos(x)+i*sin(x))^5 auspotenziert


Jetzt noch Real- und Imaginärteile vergleichen und man kommt auf:

cos(5x)=cos(x)^5+5 cos(x) sin(x)^4-10 cos(x)^3 sin (x)^2
sin (5x)= sin(x)^5+5 cos(x)^4 sin(x) -10 cos(x)^2 sin(x)^3

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Springa« (22.06.2005, 00:52)

_Wanderer_Xen

Profi

  • »_Wanderer_Xen« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 845

Wohnort: BeRLiN

Beruf: GER

  • Nachricht senden

9

22.06.2005, 09:05

Als ihr geantwortet habt, hab ich schon geschlafen, aber ich hab's genau wie Springa gemacht. Cool, dass ich mich um die Zeit nicht verrechnet hab. :D

@Bats: das ist vermutlich Mathe-LK Kram, aber ich hatte leider nicht Mathe-LK und studier jetzt Wi-Ing, die Aufgabe ist konkret aus "Analysis I f. Ingenieure" an der TU Berlin.

Gruß und schönen Tag euch,

Xensis

-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

10

22.06.2005, 09:10

cand ist so lol, bitte nutzt das nie wieder, das ist nur für extreme möchtegerns.

-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

12

22.06.2005, 14:19

cand kommt wohl von canidate oder so ähnlich. anwärter halt.
cand.ing nennt sich ein ingenieursstudent der das vordiplom hat.
er hat noch kein diplom und auch ekin bachelor oider so, der titel zählt null. das ist nur eine bezeichnung. kommt aber extrem lächerlich wenn jemand sagt er ist cand.ing. weil er schlicht und ergreifend noch ein student ist der eben schon im studium bissl weiter ist.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »-=)GWC(RaMsEs« (22.06.2005, 14:20)

_Wanderer_Xen

Profi

  • »_Wanderer_Xen« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 845

Wohnort: BeRLiN

Beruf: GER

  • Nachricht senden

13

22.06.2005, 15:57

Hab's editiert, sry hatte das nur schon nen paarmal gelesen und mir keine weiteren Gedanken gemacht, wusste nicht, dass das so assig kommt :D
Würde mich ja im normalen Gespräch auch immer nur als Studi bezeichen..