MastersForum

hm meinst du wirklich, dass hier so viele mathe studenten rumlungern?

ein gutes forum für so gut wie alle fragen ist zB www.wer-weiss-was.de , da wimmelts vor studenten und lehrern

Kenne mich da total nicht aus, aber vielleicht hilft Wikipedia.

Muß dich enttäuschen. Chemiker brauchen sowas nicht wissen

eine Abbildung f: X->Y heisst
injektiv: falls aus x,x´aus X und f(x)=f(x´) stets x=x´folgt
surjektiv: falls f(X)=Y, d.h. falls es zu jedem y aus Y ein x aus X gibt mit y=f(x).
(Gerd Fischer)

in normaler Sprache injektiv heisst: jeder Wert wird auf einen "eigenen" Wert abgebildet, d.h. Parabel ist nicht injektiv, da es außer für den Scheitelpunkt immer zwei Punkte gibt die auf denselben Wert abgebildet werden. Ähnlich wie in der Schule, daß es zu einer Parabel keine komplette Umkehrfunktion gibt, sondern nur zu nem Parabelast.

Und surjektiv heisst es wird jeder Wert im Bild getroffen.
D.h. die Parabel ist nicht surj., da sie ein Maximum oder Minimum besitzt und es keinen Punkt gibt der drunter/drüber abgebildet wird.

Zu den Aufgaben:

a) f(x)=x³ : ist surjektiv und injektiv, da jeder Wert des Definitionsbereichs auf genau einen Wert (und zwar auf jeden möglichen) abgebildet wird

c) f(x)=|x| : ist weder noch ,da kein negativer Wert "getroffen" wird und auch nicht injektiv, da -1=1 und 1=1 , d.h auf 1(natürlich auf jede Zahl, aber eine langt ja) wird nicht eindeutig abgebildet.

ach und bijektiv ist inj. und surj. (nur der Vollständigkeit halber )

an den anderen Aufgaben kannst ja mal selber üben

Edit: das Ganze stimmt natürlich nur, falls gilt: f: R->R
denn jede Funktion ist eingeschränkt auf ihr Bild surjektiv.

ein grund mehr, nicht mathe zu studieren

e^x würde ich sagen.
Dass das Exp für Exponent steht, weißt Du aber schon?^^

Zitat

Original von S0NiC
ein grund mehr, nicht mathe zu studieren

ich hab mich in der 5. klasse auch immer vorm sinus gefürchet, wenn ich den von der vorherherigen klasse noch an der tafel sah. ich würd mcih da nciht so beeinflussen lassen von so uni-aufgaben (die jetzt hier auch nicht soooo komplex anhören )

achja, was studiert ihr eigentlich alle hier so? ich spiele im moment noch mit dem gedanken statistik zu studieren und würde gerne mal hören was mathe-studenten so sagen!

Zitat

Original von _Wanderer_Xen

D.h. für b) weder injektiv noch surjektiv, da die Parabel, z.B. der 5 zwei Werte zu ordnet (für f(-3)=5 und f(1)=5

Es ist also nicht eindeutig zugeordnet. Der Wertebereich für die größtmögliche Teilmenge ist also R ohne -oo, ..., -2, oder?

c) Der Wertebereich ist hier also R+ inkl. 0

d) was bedeutet eigentlich f(x)=exp(x)

was ist eigentlich exp?

hab das mit der größtmögl. Teilmenge erst jetzt gelesen.
also bei b musst du ableiten, kommst auf f´=2x-2, d.h. Min. ist bei x=1, f(1)=1, d.h. größtm. ist: [1,oo[
c stimmt, exp ist wie vermutet die Exponentialfunktion also e^x.

für Übungsblätter muss das natürlich auch formal bewiesen werden. Also: z.B. für d)

ist injektiv, aber nicht surjektiv, da immer positiv.
Aber bewiesen:
f(x)=exp(x)
exp(x)=exp(y)
=> e^x^=e^y
=> x=y
=> f ist injektiv
und
f:R->R
limx->oo f(x)=oo
limx->-oo f(x)=0
f´(x)=e^x => f´(x)!=0
=> f(x)>0 für alle x aus R
=> f(x) ist nicht surjektiv
größtmöglicher Bereich ist R+

also so oder so ähnlich das für surjektiv gefällt mir eigentlich noch nicht ^^ und oo soll unendlich bedeuten.

@ abraxas: ich studier Mathe und mir gefällt Statistik noch mit am besten vom ganzen Studium, ist zwar auch saublöde Theorie dabei, aber man verliert den realen Hintergrund nicht aus den Augen.
Statistik find ich auch deswegen gut, weil man damit in fast allen Bereichen bei Datenauswertungen irgendeine These widerlegen oder beweisen kann(bzw. sagen kann, daß irgendwas sehr wahrscheinlich ist).

Allerdings kenn ich auch ein paar Mathestudenten, die alles versuchen, sich um Stochastik zu drücken und viel lieber Differentialgleichungen lösen oder algebraische Sachen beweisen.

hast du den angemach oder nciht? > Nein > Dafuer wirst du sterben man



mathe threads suxXxxXen

Zitat

Original von _Wanderer_Xen
Danke schön das ist jetzt alles klar. Wenn mir dann noch jemand einen Tip für die nächste Aufgabe geben könnte..

Sei I die Menge der abgeschlossenen Intervalle aus R, also:

I := {[a,b] | a,b ? R, a?b}

Untersucht jeweils, ob die folgenden Relationen auf I reflexiv, symmetrisch bzw. transitiv sind.
Welche Relation ist eine Äquvalenzrelation? Begründet Eure Antworten.

a) [a,b] || [c,d] :<=> ?x ? [a,b] : x ? [c,d], d.h. die Intervalle überlappen sich.

b) [a,b] ?|.| [c,d] :<=> b-a = d-c, d.h. die Intervalle sind gleich lang.

Thx Xen

Also die Fragezeichen verwirren etwas , aber Äquivalenzrelation heisst es ist refl., symm. und transitiv.
Und jetzt muß man halt mal schaun, welche Relation was ist.
D.h. z.B. Symmetrisch bedeutet wenn: [a,b]~[c,d] gilt (also beide gleich lang sind),dann gilt auch [c,d]~[a,b] (bei gleich lang ja klar) das muß dann überprüft werden.
Symmetrie gilt in dem Fall für beide, denn wenn z.B. [a,b]?|.| [c,d] <=> b-a=d-c <=> d-c=b-a <=> [c,d]?|.|[a,b]

bei gleich lang ist das natürlich einfacher als bei überlappend.

k, dann viel Spaß , die Aufgaben sind nicht so interessant, da die anscheinend an jeder Uni in den ersten Semstern mindestens einmal gestellt werden.