das gibt die korrelation der faktoren der ursprungslösung mit denen rotierten lösung an? dann wär nur noch die frage offen welche variante in kopfzeile und welche seitlich steht. oder hat das mit korrelation nix zu tun ?
Ich verstehe nicht wirklich, was du damit aussagen willst.
Du hast 2 Matrizen, die Matrix der unrotierten Faktorladungen L und die Matrix der rotierten Faktorladungen K. Beides sind (n x n)-Matrizen. Jetzt musst du von der einen Matrix auf die andere kommen, d.h. du musst die Matrix L mit etwas multiplizieren, um auf K zu kommen. Dieses "etwas" ist die Komponententransformationsmatrix T. Sie muss natürlich auch wieder eine (n x n)-Matrix sein, damit auf der einen Seite die Multiplikation mit L passt und damit auf der anderen Seite auch wieder eine (n x n)-Matrix rauskommt.
Eine Matrix beschreibt generell, was eine lineare Abbildung macht, wenn man ein bestimmtes Koordinatensystem wählt. Unterschiedliche Matrizen können daher die gleiche (zugrunde liegende) lineare Abbildung beschreiben, eben zu unterschiedlichen Koordinatensystemen. Die Matrix T transformiert nur ein Koordinatensystem in ein anderes.
Kleines Beispiel: Das normale Koordinatensystem wird durch die Einheitsvektoren (0,...,0,1,0,...,0) gebildet, welche an der i-ten Stelle eine 1, ansonsten überall Nullen haben. Bzgl. dieser Koordinaten sieht eine Kovarianz-Matrix M voll besetzt aus (und symmetrisch). Jetzt kann man ein anderes Koordinatensystem suchen, in welchem die zugrunde liegende lineare Abbildung viel einfacher aussieht. Das einfachste, was eine Abbildung machen kann ist, in eine bestimmte Richtung nur zu strecken oder zu stauchen, d.h. als Gleichung Mv = λv. Der Vektor v wird durch die Matrix M nur λ gestreckt bzw. gestaucht. Alle Vektoren, welche in einer Richtung liegen in welche die lineare Abbildung (parametrisiert durch die Matrix M) nur streckt oder staucht heißen
Eigenvektoren, der Streckungs/Stauchungsfaktor λ heißt
Eigenwert. Wechselt man jetzt zu einem Koordinatensystem bestehend aus den Eigenvektoren v (es gibt bei sym. Matrizen genau n orthogonal aufeinander stehende), da lässt sich die lineare Abbildung denkbar einfach darstellen: Die zu diesem Koordinatensystem gehörende Matrix D ist diagonal und hat nur noch die Eigenwerte λ auf der Hauptdiagonalen, alle anderen Einträge sind 0. In diesem Beispiel gibt es auch wieder Drehmatrizen U, welche das Koordinatensystem bestehend aus den n Einheitsvektoren in das Koordinatensystem bestehend aus den n orthogonalen Eigenvektoren transformiert. In diesem Fall wäre die Transformationsmatrix sogar einfach die Matrix der (normalisierten) Eigenvektoren.
Tips, Ratsch & Tratsch »
Kaum ein halbes Jahr...
(Jul 7th 2010, 4:12pm)
