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Welche Intervalle sollen bestimmt werden?
Also g ist streng monoton steigend....wenn dir das nicht klar ist dann mal dir den Graph der Funktion.
Bei f einfach den Scheitelpunkt berechnen, also ableiten und Nullstellen bestimmen. f ist streng monoton fallend auf ( - unendlich, 2) und streng monton steigend auf (2, unendlich).

...

ich denke er sucht was anderes als er beschreibt aber ....

p.s. kann leider nicht editieren da opera dann abgekackt

Glaube Wertebereich wird gemeint sein, d.h. Bildbereich. Dann macht es mit ner quadratischen vs ne linear-affine Funktion Sinn.

f : R -> [-5,unendlich)
g : R -> R

Zitat von »AtroX_Worf«

Glaube Wertebereich wird gemeint sein, d.h. Bildbereich. Dann macht es mit ner quadratischen vs ne linear-affine Funktion Sinn.

f : R -> [-5,unendlich)
g : R -> R

Habe ich auch so verstanden, ist aber reichlich langweilig.

Bzgl. Monotonie: such dir einfach mal nen Funktionsplotter raus (das hier auf die schnelle gefunden, besser ist natürlich z.B. GeoGebra) und guck dir an, von wo bis wo die Funktion steigt und von wo bis wo sie fällt, wie stark spielt dabei keine Rolle. Die rechnerische Möglichkeit über die Ableitung sollte dann auf der Hand legen. Generell Ableitung mit 0 gleichsetzen und die Intervalle sehen dann so aus:
[erster x-Wert, zweiter x-Wert] -> monoton steigend/fallend
(erster x-Wert, zweiter x-Wert) -> streng monoton steigend/fallend
bzw. (unendlich, erster x-Wert] und [letzter x-Wert, unendlich) -> monoton steigend/fallend
und (unendlich, erster x-Wert) und (letzter x-Wert, unendlich) -> streng monoton steigend/fallend
(Steigend wenn f'(x)>0, fallend wenn f'(x)<0, x ist hierbei eine beliebige Stelle im Intervall)
Wenn du die Funktion nicht geplottet hast und mögliche doppelte Nullstellen (also Extrema mit f(x)=0 also f(x)=f'(x)=0) nicht ausschließen kannst, musst du deine Nullstellen der Ableitung in die Ausgangsfunktion einsetzen und überprüfen ob irgendwo 0 rauskommt. Wenn ja kannst du diese Nullstelle der Ableitung ignorieren und ein Intervall von der Nullstelle davor bis zur Nullstelle danach aufstellen, wichtig ist nur, dass dieses Intervall dann nicht streng monoton steigend/fallend (sondern nur monoton steigend/fallend) ist, egal welche Klammern du verwendest. Das gleiche gilt für Intervalle mit Sattelpunkten (f'(x)=f''(x)=0, f'''(x)!=0).
Hast du eine lineare Funktion ohne Steigung, heißt die natürlich konstant. ^^
***Keine Garantie auf Vollständigkeit und Richtigkeit***

Zitat von »Burhorst«

es sollen die intervalle de einzelnen funktionen bestimmt werden
sprich den kleinsten x-wert und bishin zum größten x-wert oder?

Exakt das sollst du machen. Wo liegt das Problem??

Zitat von »Burhorst«

Hallo,

ich bin mir eigentlich im groben klar was ich machen muss. Aber irgendwie bekomme ich es trotzdem nicht hin.

Hier mal die Aufgabe:

Bestimmen sie die Intervalle und geben Sie die Monotonie der beiden Funktionen an:

f(x)=x²-4x-1
g(x)=2x-2


Ich hoffe auf eine Komplettlösung
Ich denke ihr schfft das

Also ich denke mal, dass sollst du bestimmen:

1. Extremstellen suchen & definieren:

f(x) = x² - 4x -1
f'(x) = 2x -4
--> Extremstelle x = 2 (2x - 4 = 0 setzen und dann nach x auflösen)
Art der Extremstelle:
für f'(x<2) < 0 --> Gf fällt
für f'(x>2) > 0 --> Gf steigt
--> lokales Minimum (was eig klar ist bei einer Parabel, die lediglich nach rechts und unten verschoben ist... Zeichne sie dir doch einfach...)
Sonst gibt es keine Extremstellen daher folgt für die Monotonie:

]-unendlich;2[ streng monoton fallend
]2; + unendlich [ streng monoton steigend

Und die Fkt g(x) ist ein absoluter Witz, da warst du einfach nur zu faul, eigentlich auch bei der Fkt f(x). Fauler Sack kann ich da eig nur sagen.

sogar:

]-unendlich;2] streng monoton fallend
[2; + unendlich [ streng monoton steigend

Zitat von »Burhorst«

Hallo,

ich bin mir eigentlich im groben klar was ich machen muss. Aber irgendwie bekomme ich es trotzdem nicht hin.

Hier mal die Aufgabe:

Bestimmen sie die Intervalle und geben Sie die Monotonie der beiden Funktionen an:

f(x)=x²-4x-1
g(x)=2x-2


Ich hoffe auf eine Komplettlösung
Ich denke ihr schfft das

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-4x-1
und
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x-2

Zitat von »MfG_Stefan«

sogar:

]-unendlich;2] streng monoton fallend
[2; + unendlich [ streng monoton steigend

ah stimmt, den punkt darf man zu beiden zählen
das war mein halber fehler damals