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Es gibt keine "richtige" Periodenanzahl für den gleitenden Durchschnitt. Du kannst natürlich irgendwelche Kritierien festlegen und dann nach diesen optimieren. Je kürzer die Periodenlänge bzw. Windowlänge, desto schneller reagiert er, bis er bei einer Länge von 1 genau die Zeitreihe abbildet. Bei einer Länge gegen unendlich ist es einfach der normale Erwartungswert.

Das Kriterium "Fläche zwischen gleitendem Durchschnitt und Zeitreihe minimieren" dürfte dir eine Window-length von 1 geben. Wenn du >10 oder sowas forerst musst du mal schauen ob du ein Randminimum hast oder doch eines in der Mitte. Hängt von den Eigenschaften deiner Zeitreihe ab wie Stationarität bzw. Trend, Persistenz etc.
Eigentlich sind bei der Kriterienwahl der Kreativität keine Grenzen gesetzt. Schöner wäre es natürlich, die Kritierien aus irgendwelchen anderen, übergeordneten herzuleiten - aber dazu müsste man mehr wissen (und das wird bei gleitenden Durchschnitt sowieso nicht sinnvoll sein).

btw., wenn es eine Finanzzeitreihe sein sollte, dann vergiss den gleitenden Durchschnitt lieber wieder.

€dit: Ganz trivial kommt die Länge natürlich auch auf die Anwendung an. 21 Tage für die Handelstage pro Monat, 250 Tage für die Handelstage pro Jahr etc.

Hmm, rund 25 * 365 Werte sind mit dem Auge schlecht auszuwerten. Da hilft auch der gleitende Mittelwert nicht, weil er weitere rund 25 * 365 Werte produziert - die dann nur nicht so stark schwanken wie das Original.

Wäre es für die Anwendung vielleicht sinnvoller, die Mittelwerte jedes Monats zu bilden? Damit wärst du immerhin auf 25 * 12 Werte runter...

Das kann man erst sagen, wenn man die Zeitreihe und das Ziel kennt. Oftmals sind indirekte Darstellungsformen besser, d.h. bspw. bei Wertpapierkursen die Renditeverteilung und nicht die Zeitreihe selbst.

Dann probier doch, wie sinnvolle Stückelung (Woche, Monat) aussehen. Eventuell zentrierst du das Fenster auch auf die Beobachtung, d.h. du schaust genauso weit nach vorn wie nach hinten.