MastersForum

Ok, interessantes(?) kleines Mathe Problem:

Gegeben sind:
n Spieler mit Chipanteilen x_1...x_n. Alle x_i > 0, sum(x_i)=1
m Preise p_1...p_m. Alle p_i>0, und p_i>=p_(i+1)

Wir definieren: b = sum(1/x_i)

Das Spiel:
Wir entfernen jede Runde einen zufällig gewählten Spieler, bis nur mehr einer verbleibt. Die Chance eines Spielers s als nächstes gewählt zu werden ist proportional zum Inversen seines Chipanteils. Spieler s wird also mit Chance (1/x_s)/b als nächstes gewählt.

Beim Entfernen des Spielers s teilen wir seinen Chipanteil x_s auf alle verbleibenden Spieler gleichmässig(!) auf. Dh sum(x_i) bleibt 1. Wenn vor dem Entfernen des Spielers noch k Spieler übrig waren, erhält der entfernte Spieler s den Preis p_k (bzw 0 falls k>m).

Der letzte verbleibende Spieler erhält p_1.

Gesucht:
Eine möglichst effiziente Methode um den Erwartungswert der Spieler zu berechnen. (Sprich: Besser als das Durchlaufen aller Spiel-Pfade.)

Wir wissen:
Die Chance eines Spielers n als Letztes auszuscheiden (bzw den ersten Platz zu machen) entspricht seinem Chipanteil x_n.

Typischerweise: Anzahl Spieler 3-9
Anzahl Payouts: 2-3

Nope, mach schon lang nichts mehr für PS.

Aber das Model oben scheint signifikant besser zu funktionieren als das derzeit verbreitete ("ICM"). Allerdings is die Laufzeit übel,...

Ja, eine EV Berechnung dauert auch nur ein paar ms für 9-Spieler/3-Payouts

Das Problem ist ich brauch um die 1000 komplette EV berechnungen (für jeweils alle Spieler), als Teil einer Berechnung die insgesamt nur ein paar sec laufen soll. (Mit dem Model oben macht die Laufzeit für diese EV Berechnungen plötzlich einen guten Teil der Gesamtlaufzeit aus, während dieser Part mit ICM praktisch zu vernachlässigen ist.)