Inverse Matrix

myabba|abra

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1

Friday, July 2nd 2010, 12:02pm

Hallo,
welcher Art von Matrizen sieht man deren Inverse sofort an?
Hat den Hintergrund, dass ich ne Prüfung ohne Taschenrechner schreiben werde und der Prof meinte, wir müssten uns nicht mit den verschiedenen Lösungsverfahren dazu rumquälen (geht eigentlich um Signalverarbeitung, da taucht die inverse nur an ein paar Stellen auf), aber bei einigen Matrizen sehe man das sofort.

ich bin jetzt nur auf eine matrix, die nur in der diagonalen von null verschiedene werte hat, gekommen.

ansonsten tauchen in diesem gebiet oft symetrische matrizen oder matrizen in töplitz form auf, aber deren inverse ist nicht trivial?

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Pigov

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2

Friday, July 2nd 2010, 12:14pm

100
010
001
?

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AtroX_Worf

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3

Friday, July 2nd 2010, 12:45pm

Also wie soll den konkret in der Prüfung eine Aufgabe dazu aussehen?

Wenn da eine konkrete Matrix mit Zahlen gegeben ist und du sie invertieren sollst, dann wird es wohl gehen. Wenn das Invertierungsverfahren scheitert, so ist die Matrix nicht invertierbar.

Ansonsten schreib einfach dran: Wenn Matrix A invertierbar, dann gilt...

Toeplitz-Matrizen sind glaube ich immer invertierbar. Ansonsten schau, ob einige Zeilen/Spalten die Summe anderer sein können oder was bei einem Gaußschritt passiert (da, wo wenig Einträge sind).

Ansonsten kann man nicht so ohne weiteres sehen, ob eine Matrix invertierbar ist.

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myabba|schoki

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4

Friday, July 2nd 2010, 1:17pm

Kommen orthogonale/unitäre Matrizen vor?

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Imp_eleven

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5

Friday, July 2nd 2010, 1:45pm

oft sieht man direkt, dass eine matrix nicht invertierbar ist. wie worf schon gesagt hat, wenn zb 2 zeilen oder spalten linear abhängig sind.

um zu zeigen ob eine matrix invertierbar ist, musst du aber wohl oder übel die matrix invertieren mit dem gaussverfahren.

wir hatten auchmal so eine aufgabe. 3 matrizen zur auswahl. bei 2 konnte man sehen, dass sie nicht invertierbar ist und mit der dritten musste man dann die aufgabe lösen. die matrix wird schon nicht grösser als 4x4 sein. sollte also in machbarer zeit zu invertieren sein

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GEC|Napo

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6

Friday, July 2nd 2010, 1:45pm

RE: Inverse Matrix

Quoted

Original von myabba|abra
Hallo,
welcher Art von Matrizen sieht man deren Inverse sofort an?

1x1 und 2x2 Matrizen.

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[pG]Sunzi

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7

Friday, July 2nd 2010, 2:17pm

blockmatrizen oder wie man die nennt von der form

A 0
0 B

wobei A und B Matrizen sind. Dann ist das inverse

A^-1 0
0 B^-1

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AtroX_Worf

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8

Friday, July 2nd 2010, 2:32pm

...wenn A,B invertierbar sind.

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[pG]Sunzi

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9

Friday, July 2nd 2010, 2:51pm

obv

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myabba|abra

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10

Sunday, July 4th 2010, 1:03pm

Quoted

Original von [pG]Sunzi
blockmatrizen oder wie man die nennt von der form

A 0
0 B

wobei A und B Matrizen sind. Dann ist das inverse

A^-1 0
0 B^-1

ok, da bin ich auch auch drauf gekommen. danke

wenn euch pros da nix mehr dazu einfällt, wirds schon so passen.

in der prüfung würds so aussehen, dass man die autokorrelationsfunktion aufstellt und aus dieser dann ein bestimmtes Gleichungssystem aufstellt, was es zu lösen gilt. der schritt danach ist trivial, deswegen geh ich davon aus, dass nur das gleichungssystem aufgestellt werden muss. ich wollt nur sicher gehen, dass ich den schritt danach auch schaffen würd.

falls es wen interessiert, kann derjenige mal nach diesen stichworteln googlen: adaptive filter, lineare prädiktion, one-step-forward-linear-prediction, akf-matrix