MastersForum

bin gar kein e-techniker

hatten das in der schule mit j und jetzt im studium auch

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Original von OLV_teh_pwnage_
bin gar kein e-techniker

hatten das in der schule mit j und jetzt im studium auch

Was studierst du denn, d.h. wo wird es denn noch so gemacht?

in physik hatten wir da auch plötzlich j stehen überall in E dynamik.
Sonst aber auch eher i

holztechnik in bayern
schule in bw

alles immer mit j

jordi lass das mathe-zeug und werd age-profi

Finds aber auch dämlich dass beim normalen abi komplexe zahlen keine pflicht sind . Die meisten schulen hier in sachsen machen lieber 1 jahr lang stinkiglangweilige analysis bis man den 12000sten extremwert berechnet hat und füllen die restliche zeit mit matrizen . Kann man auch alles abkürzen find ich , dafür lieber alles mit reinpacken . Gibt ja jetzt auch nicht so viel was man bei komplexen zahlen wissen sollte . Die 3 formen , umrechnung/umformung , polarkreis , das wars . Bei uns auch nur in einer vorlesung behandelt . Gibt da zwar sicher noch mehr als das behandelte , aber um das ner sek.2 stufe beizubringen wird die zeit wohl reichen .

Zur thematik "gute mathematiker =! gute lehrer"
Würd ich nicht verallgemeinern . Unsre professorin hat unzählige titel und publikationen , der unterricht ist trotzdem genial und sie is sozial ziemlich fähig .

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Original von van Leuween
Finds aber auch dämlich dass beim normalen abi komplexe zahlen keine pflicht sind.

Nun ja, was für Aufgaben soll man denn dann im Abitur rechnen? Dann müsste man die Beziheung zur exp-Funktion und sin, cos auch erklären und könnte da ein bisschen was rumrechnen.
Da finde ich die Extremwertaufgaben aber besser, da wird wenigstens Ableiten und Nullsetzen geübt.

Ich wills ja nicht absetzen Aber die zeit um komplexe zahlen als pflichtthema einzuführen hat man definitiv. Egal ob nun 12 jähriges oder 13 jähriges . Es reicht ja ein 2 wöchentlicher crashkurs außerhalb der prüfungen , kurzkontrolle , fertig . damit hat man im studium trotzdem viel gekonnt und kann sich um andre sachen kümmern als seinen jahrelangen umgang mit wurzeln umzustellen/umzugewöhnen . Ich frag mich was man eigentlich im mathe GK macht wenn im LK sowas nichtmal pflicht ist .

im grundkurs (3h pro woche) macht man mehr pro zeit als im leistungskurs (5h)
(hat uns mal n mathelehrer vorgerechnet vor der wahl der lks)

beides lächerlich niedriges niveau !

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Original von jens
beides lächerlich niedriges niveau !

denk ich nicht. das ist kein mathestudium, sondern du musst das als ein Fach von 10 sehen. Ich hab viele Leute gesehen, die damit große Probleme hatten.

das liegt sicherlich zum großteil an fehlenden grundlagen und faulheit.
die mathe aufgaben im abi sind doch alle nach schema-F zu machen. entsprechend viele aufgaben dazu und jeder hätte ne gute note.

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Original von myabba|abra
das liegt sicherlich zum großteil an fehlenden grundlagen und faulheit.
die mathe aufgaben im abi sind doch alle nach schema-F zu machen. entsprechend viele aufgaben dazu und jeder hätte ne gute note.

Ja klar, aber gibt ja noch anderes im Leben als Lernen oder? Und manche interessieren sich halt eher für Geschichte und kriegen da ne gute Note.
Wer außerdem früh mit dem bestimmten Fach in Kontakt kam hat einfach Vorteile.

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Original von AtroX_Worf

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Original von _Icedragon_
meine Favoriten sind zur Zeit die Integrationen, die sind geil.

Was denn da genau?

Das klingt für dich wahrscheinlich trivial, aber ich find es schön, dass man jetzt zu jeder reellen Funktion mit Polynomen p(x)/q(x) eine Stammfunktion mit rationalen Fkt. Logarithmus und Arctan finden kann.

Mein Leben wurde auch schlagartig besser, als ich herausgefunden hatte, wie das geht.

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Original von myabba|abra
das liegt sicherlich zum großteil an fehlenden grundlagen und faulheit.
die mathe aufgaben im abi sind doch alle nach schema-F zu machen. entsprechend viele aufgaben dazu und jeder hätte ne gute note.

sorry, aber wie unterscheidet sich das zu dem was du später machst?
ein bisschen theorie, viele aufgaben und dann schema f. das ist bei mir auch jetzt noch so. grundlagen sind relativ.

Das einzig schematische bei uns an der Uni ist "Vor.:, Beh.:, Bew.:" .. in den Schulbüchern hingegen gabs zu 'nem Thema Theorie, drei Beispielrechnungen und alle folgenden Aufgaben konnte man exakt wie eine der Beispielrechnungen rechnen. An der Uni rechnet man dagegen relativ selten ..

Das es Faulheit ist wenn Leute Schulmathe nich checken kann ich aber nicht bestätigen .. es gibt halt Menschen die absolut kein Gespür für Mathematik haben .. die erkennen dafür dann vielleicht nach drei Sätzen das Schema einer Sprache .. aber scheitern schon an Bruchrechnung.

Denke auch , dass mathe ne sache ist die man nicht allzu sehr verallgemeinern kann . Etwas veranlagung gehört dazu . Falls zahlen für einen komplett ein rotes tuch sind bringt dann auch sämtlicher elan nix mehr . Ich kenn leute die wirklich viel aufm kasten haben , oder richtig schwere sachen studieren , aber die würden nichmal mehr x² ableiten können .

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Original von kOa_Master

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Original von myabba|abra
das liegt sicherlich zum großteil an fehlenden grundlagen und faulheit.
die mathe aufgaben im abi sind doch alle nach schema-F zu machen. entsprechend viele aufgaben dazu und jeder hätte ne gute note.

sorry, aber wie unterscheidet sich das zu dem was du später machst?
ein bisschen theorie, viele aufgaben und dann schema f. das ist bei mir auch jetzt noch so. grundlagen sind relativ.

naja, natürlich brauchst du viele "schema F"s immer wieder, deswegen lernt mans ja.
aber die dann an der richtigen stelle anwenden, zusammenhänge erkennen und sehn wann/warum etwas nicht passt, das lernst du durch stures durchrechnen sicher nicht.

ok, nicht jeder hat die rechnerei gleich drauf, genau wie viele sich mit sprachen schwer tun. aber wenn jemand nicht gerade ne lernschwäche hat, bin ich wirklich der meinung dass mans in der schule so weit lernen kann, dass mans zumindest einigermaßen kann, entsprechende motivation vorausgesetzt.
daran scheiterts natürlich meistens. ich hatte zum beispiel auch nie lust jetzt ewig meine spanisch vokabeln zu lernen, weil ich schon wusste, dass ich das kaum wieder brauchen werd.
inzwischen bereu ich das übrigens -.-

Beim stinknormalen n-te-Wurzelziehen gewöhn dir nicht so einen Nullstellen-Kram an.

Du rechnest einfach deine Zahl in die e-Darstellung um:
Der Betrag r von -10 ist 10, das Argument (der Winkel) ist Pi

Das ist in der e-Form 10*e^(i*Pi)

Dann einfach hier einsetzen für k=0,1,2,3


Also hast du 4.sqrt(10)* e^(i*0.25Pi, i*0.75Pi, i*1.25Pi, i*1.75Pi)

Für diese kartesische Form rechnest du nur 4.sqrt(10)*cos 0.25Pi + i*sin 0.25Pi
usw aus


Überhaupt: Stell dir das bildlich vor: Wie multiplizierst du? Du multiplizierst die Beträge und addierst die Argumente, ergo: Wie potenzierst du: du multiplizierst den Betrag n mal mit sich selber und addierst den Betrag n mal mit sich selber.
Ergo: Warum gibts es es n n-te wurzeln?
für k=0 macht der Wert genau eine Umdrehung, sein Argument * n ist das Zielargument, für k=1 macht es ne zusätzliche Umdrehung, sein Argument * n ist 2*Pi größer als das von eben, 2*Pi im Kreis ist aber 0, also hast du das selbe Zielargument erwischt und so weiter

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Original von JorDan_23

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Original von AtroX_Worf

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Original von JorDan_23
Bei x^4=-10 Lösung: x= i^0,5 * 10^^0,25

nein, immer langsam. Erstmal die Quadratwurzel ziehen, dann bekommst du 2 Ergebnisse. Dann aus beiden wiederum die Quadratwurzel ziehen, dann bekommst du 4 unterschiedliche Ergebnisse.

Merke: Jedes Polynom über den komplexen Zahlen vom Grad n (d.h. n ist die höchste Potenz, hier n=4) zerfällt in genau n Nullstellen. Diese Nullstellen können manchmal "übereinander" liegen, d.h. sie kommen mehrfach vor. Das ist wie bei x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 <=> x_1 = x_2 = 2
Hier kommt die Nullstelle 2 auch 2 mal vor.

Das leuchtet mir alles ein, hab da einfach das Minus beim Wurzelziehen vergessen. Was wär dann die Lösung bei x^4=-10
x1= i^0,5 * 10^0,25(2-fache Nst.)
x2=-i^0,5* 10^0,25 (2-fache Nst.)

Dürft jetzt eigentlich so passen, hoff ich.

Nein, es gibt tatsächlich 4 verschiedene Nullstellen.
Setze y := x^2 => y^2 = -10 <=> y_1 = i*10^0.5, y_2 = -i*10^0.5
Jetzt ziehe jeweils die Quadratwurzel aus y_i für i=1,2, d.h. mache die Substituierung rückgängig:

x^2 = i*10^0.5 und x^2 = -i*10^0.5

Jede dieser beiden Gleichugnen hat 2 Lösungen.
Für eine Lösung x = a+ib müsste gelten, dass sie folgender Gleichung genügt:
(a+ib)^2 = i*10^0.5 (bzw -i)
Nach der ersten binomischen Formel wissen wir, dass aus der linken Seite folgt:
(a+ib)^2 = a^2 +2*a*ib + (ib)^2 = a^2 + i*2ab - b^2 wegen i^2 = -1
Damit am Ende i*10^0.5 rauskommt, müssen sich also der erste und der dritte Summand gegenseitig aufheben und nur der mittlere muss stehenbleiben und gleich i*10^0.5 sein. Dies bedeutet, dass a=b gelten muss und dann i*2*a^2 = i*10^0.5 <=> a^2 = 0.5 * 10^0.5 <=> a = (0.5*10^0.5)^0.5 = b
Also ist
x_1 = a+ib = (0.5*10^0.5)^0.5 + i*(0.5*10^0.5)^0.5
x_2 = -a + i*(-b), weil sich das Minus beim quadrieren und in der Mitte bei (-a)(-b) jeweils aufhebt, also gilt:
x_2 = -a-ib = -(0.5*10^0.5)^0.5 - i*(0.5*10^0.5)^0.5

Als nächstes ist die Gleichung für x^2 = -i*10^0.5 zu lösen, analog gilt nach der zweiten binomischen Formel:
(a-ib)^2 = a^2 - 2*a*i*b + (ib)^2 = a^2 - i*2*a*b - b^2 = -i*10^0.5, d.h. wiederum müssen sich a^2 und b^2 wegheben, hier also gleiche Vorzeichen haben, d.h. a = b.
-i*2*a^2 = -i*10^0.5
=> a = (0.5*10^0.5)^0.5 => b = a = (0.5*10^0.5)^0.5
x_3 = a-ib = (0.5*10^0.5)^0.5 - i*(0.5*10^0.5)^0.5
x_4 = -a - i(-b) = -a + ib = -(0.5*10^0.5)^0.5 + i*(0.5*10^0.5)^0.5

Insgesamt gilt also mit a = b (0.5*10^0.5)^0.5:
x_1 = a+ia
x_2 = -a-ib
x_3 = a-ib
x_4 = -a+ib

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Original von JorDan_23
Noch ne Frage, Die komplexen Zahlen stellt man ja als geordnetes Paar (x;y) dar. -i^0,5* 10^0,25 <-- Ist das jetzt eine komplexe Zahl, wenn ja wie stellt man sie dar? Oder ist es einfach eine Lösung in der man die komplexe Zahl verwendet.
Wie stellt man eigentlich die Funktionen dar? Wie schaun die aus?

Eine komplexe Zahl z stellst du entweder als z = a+ib dar, oder als geordnetes Paar z = (a,b), wobei du bestimmen musst, welches von beiden Real- und Imaginärteil ist. Hier wäre dann, in Konsistenz zu obiger Notation, a der Realteil und b der Imaginärteil.
Es schadest aber nichts, a+ib auszuschreiben. Du kannst die komplexen Zahlen C mit dem IR^2 identifizieren, dann steht da:
a*(1,0) + b*(0,1) = (a,b), wobei (1,0) der Einheitsvektor in Real-Richtung und (0,1) der dazu senkrechte Einheitsvektor in Imaginärrichtung ist. Dann ist das eine Skalarmultiplikation, und anschließend addierst du die beiden Vektoren im IR^2, d.h. du bekommst so einen Punkt im Ir^2 raus, eben deine komplexe Zahl. Wenn b=0 wäre, dann würdest du nur ein vielfaches vom Vektor (1,0) rausbekommen, d.h. einen Punkt a auf der IR-Achse, d.h. eine ganz normale, reelle Zahl.

€dit: @Reagan: Wenn er es in der Schule präsentieren soll, ist vielleicht der Weg übers Wurzelziehen besser als über die exp-Funktion. So kann man wenigstens mit elementaralgebraischen Überlegungen nachvollziehen, wie die Lösungen aussehen müssen.

Zur Not macht mans über die trigonometrische Form, weil wenn sie nach der 3.Wurzel fragen kann er nur die Beine in die Hand nehmen

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Original von [*HS*] Raegan
Zur Not macht mans über die trigonometrische Form, weil wenn sie nach der 3.Wurzel fragen kann er nur die Beine in die Hand nehmen

Wenn ers in der Schule vorstellen soll, dann würde ich es eher algebraisch als über eine geometrisch-trigonometrische Anschauung annähern.

Vielleicht spricht er die Vorgehensweise mit dem Lehrer mal ab. Dann weiß er auch, ob er nach einer 3. Wurzel gefragt werden könnte oder nicht.

Öde

wenn ich nen minus in ner wurzel sehe dann schmeiss ich immer den stift hin und fang an zu heulen ... !

sinx und cosx sind so definiert.
sinx = (1/2i)*(e^ix-e^-ix)
cosx = (1/2) *(e^ix+e^-ix)

den rest kann man sich dann denken...

Die exp-Funktion ist definiert als:

Deine Definition würde auch gehen, aber mit dieser lässt es sich direkter zeigen.

Die Verbindung zwischen exp, sin und cos siehst du hier:



Den Rest habe ich mir jetzt nicht so genau durchgelesen, aber ich schätze mal mit der Reihendarstellung des arctan könntest du auch weiter kommen:
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