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Mathe: Logik (Informatik)

patrik

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1

Sunday, October 26th 2008, 3:00pm

Mathe: Logik (Informatik)

Hallo zusammen,

ich muss ein paar Aufgaben zur Logik lösen und derzeit fehlt mir der richtige Ansatz. Die erste Aufgabe lautet wie folgt:

Quoted

Zeigen oder widerlegen Sie die Allgemeingültigkeit folgender Aussagen. Ist eine Aussage A nicht allgemeingültig, so ist ein Zustand anzugeben, so dass die Aussage mit diesem Zustand nicht gilt.

a) x = y + 1 UND y = (z + 1)(z - 1) ) => x >= 0


Kann mir jemand helfen wie ich jetzt richtig an die Aufgabe heran gehe? Ich stehe momentan etwas auf dem Schlauch.

Vielen Dank!

AtroX_Worf

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2

Sunday, October 26th 2008, 3:04pm

x, y, z aus den reellen Zahlen?

patrik

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3

Sunday, October 26th 2008, 3:08pm

Steht nicht dabei. Ich gehe mal davon aus, dass die ganzen Zahlen gemeint sind...

nC_aRa

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4

Sunday, October 26th 2008, 3:16pm

mein Ansatz wäre da nen paar Werte x < 0 zu probieren, so dass der 2. Term (es gilt y = (z + 1 ) (z - 1) aber halt nicht x >= 0) zum widerspruch geführt wird.
durch x = y +1 kannst du dann ja einfach y, und mit y auch z bestimmen.

GEC|Napo

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5

Sunday, October 26th 2008, 3:17pm

y = z² - 1, also wenn z reell ist dann ist y >= - 1 und damit x >= 0
Aber wenn nichts dabei steht, und groß von Allgemeingültigkeit geschwafelt wird, dann ist die Aussage falsch, man nehme z = i, dann ist x = -1

Sheep

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6

Sunday, October 26th 2008, 3:18pm

Setz einfach den Teil hinter dem UND in den Teil vor dem UND ein, dann sollte es nach ein wenig Zusammenfassen offensichtlich sein. Der Wertebereich von x, y und z kann dabei R, Z oder N sein - völlig egal hier.

AtroX_Worf

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7

Sunday, October 26th 2008, 5:06pm

Quoted

Original von GEC|Napo
y = z² - 1, also wenn z reell ist dann ist y >= - 1 und damit x >= 0
Aber wenn nichts dabei steht, und groß von Allgemeingültigkeit geschwafelt wird, dann ist die Aussage falsch, man nehme z = i, dann ist x = -1

Genau das habe ich auch gedacht. Aber die letzte Bedingung impliziert doch, dass x aus einer total geordneten Menge ist, oder nicht?

La_Nague

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8

Sunday, October 26th 2008, 5:39pm

Denke die komplexen Zahlen sind hier nicht gemeint. x kann ja nicht aus C sein, wegen Ordnung. wäre komisch, wenn dann z plötzlich aus C ist.
Und das sind Informatiker, die schwafeln eh ;)

Ansonsten gilt auch hier: Auf Napo hören.
Oder einfach mal 2 minuten die Aufgabe anschauen und die Klammer ausmultiplizieren.

This post has been edited 1 times, last edit by "La_Nague" (Oct 26th 2008, 5:40pm)

patrik

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9

Sunday, October 26th 2008, 7:50pm

Danke!

GEC|Napo

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10

Sunday, October 26th 2008, 11:21pm

Ihr habt recht, also dass in der Aufgabenstellung eine Ordnung benutzt wird, soll einem wohl suggerieren, dass es sich um geordnete Zahlen handelt. Nichtdestotrotz, erfüllt mein Beispiel die Bedingungen trotzdem ;), und um La_Nague noch abzuwatschen, sowohl x,y als auch z werden garantiert aus C sein, nur wird eventuell gefordert, dass der Imaginärteil 0 ist. ;)

La_Nague

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11

Monday, October 27th 2008, 12:26am

...

AtroX_Worf

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12

Monday, October 27th 2008, 12:37am

Ohne jetzt genauer drüber nachzudenken, bin auch kein Algebraiker, aber: könnte man nicht auch irgend nen endlichen Körper basteln, auf dem das funktioniert? ;)

Und @Napo: Wenn es auf ner Menge funktioniert, so ist diese vielleicht immer isomorph zu C oder R, muss aber doch nicht immer schon C oder R sein, oder?

GEC|Napo

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13

Monday, October 27th 2008, 9:21am

hm also bei endlichen Körpern ist es glaub ich nicht so sinnvoll eine Ordnung zu definieren, dafür müsste ich mir aber die Ordnungsaxiome nochmal genau anschauen.
Isomorphie ist ja Gleichheit ;) und da jeder Primkörper isomorph zu Q ist bei char 0 kommt man wieder aufs selbe Ergebnis wenn man die Ordnung definiert. Aber es stimmt, man könnte auch Elente die nicht aus C sind finden die das erfüllen.....Quaternionen.

Nicht traurig sein La_Nague, hab mich ja geirrt ;)

GEC|Napo

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14

Monday, October 27th 2008, 9:45am

bzw nicht erfüllen ;)

[AA]Hawk

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15

Monday, October 27th 2008, 11:10am

sind wir uns eigentlich einig, dass die Aufgabenstellung ziemlich blöd is, wenn zu x, y, z überhaupt nullkommanix gesagt wird?

AtroX_Worf

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16

Monday, October 27th 2008, 11:28am

Quoted

Original von [AA]Hawk
sind wir uns eigentlich einig, dass die Aufgabenstellung ziemlich blöd is, wenn zu x, y, z überhaupt nullkommanix gesagt wird?

Jo, deswegen zielte auch gleich meine erste Frage danach ab.