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Portfolio, Taylorentwicklung, Aktien... das passt zusammen?


Das letztemal, als ich BWLern in der Mensa zugehört habe, haben die sich darüber beschert, dass nen logarithmus in ihrer Klausur vorgekommen ist

Naja gut, da kamen halt BWL Begriffe vor .

Davon hab ich keine Ahnung, ich kann nur alles mögliche in allen möglichen Koordinaten Integrieren

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Original von [pG]Nalfein
delta hedging bekomm ich ja einfach über Ito und weil ich natürlich net an überabzählbar vielen zeitpunkten mein porrtfolio anpassen kann, mach ich statt Ito ne Taylor entwicklung, was mich zum Gamma führt

Hm, finde ich persönlich etwas komisch ausgedrückt...

Quoted

Original von [pG]Nalfein
so, nun ist das gamma ja der anteil von nem anderen derivat im markt, von mir aus, von einem call zu nem andren strike/maturity

Wie meinst du das?

Quoted

Original von [pG]Nalfein
nun wird aber im folgenden vom delta und gamma des PORTFOLIOS gesprochen, ohgne genauer zu spezifizieren, was das sein soll, gezielt will man das portfolio delta-gamma neutral machen, dh jeweils null setzen

dies kann jetzt natürlich nimmer der aktien/derivat anteil sein, als was ist das in diesem fall zu verstehen? als die ZUSÄTZLICHEN aktien/derivate, die ich in t erwerben müsste, damit ich mein delta und gamma erreiche? das würde sinn machen, steht aber nirgends explizit so da

Grundsätzlich willst du beim hedgen ja dein risk exposure gegenüber einen faktor loswerden/covern. Wenn du beispielsweise einen Call hälst, dann willst du das Delta-risk (Sensitivität gegenüber Bewegung im Underyling) hedgen. Das geht logischerweise nur, wenn du außer dem Call noch was anderes kaufst, das Underlying. Du baust also ein Portfolio, welches risikoneutral gegenüber dem delta-risiko des Calls ist, i.e. das Portfolio ist insgesamt risiko-neutral.
Dies ist ja auch genau das, was man mathemtisch macht: Man setzt die Terme im Portfolio für dS Null.
Die Ito-Expansion analog zu Taylor überträgt sich ja vom Call auf das Portfolio, da nur noch das Underlying hinzukommt. Die gemischten Terme erhälst du natürlich nur vom Derivat, den Prozess des Underlyings hast du ja via Annahme spezifiziert.

Willst du dich gegen delta und gamma hedgen, brauchst du noch eine Risikoquelle mehr, i.a Underlying + andere Option auf dem gleichen Underlying. Mathematisch setzt du die Koeffizienten vor dem Portfolio-delta und Portfolio-gamma gleich null und erhälst 2 Gleichungen in höchstens 2 Unbekannten: Die 2 Portfoliogewichte für das Underlying und die zweite Option.

Frage beantwortet? Sonst frag nochmal nach.

ja wie ich geschrieben habe: Das gesamte portfolio ist Derivat + long/short Positionen im Risiko, um sich gegenüber einer Risikoposition aus dem Derivat zu hedgen.
Man ist übrigens (klassisch) long im call und dann auch long in der Hedging, wobei letzteres ja nur semantische Bedeutung hat und Definitionssache ist.

Das Problem mit der Covariance-Matrix ist noch nicht gelöst, wäre gut, wenn du da was kennst.

Ich kenn nur das Paper von Hischberger von meiner ex-Uni, geht aber ziemlich an dem vorbei, was ich will.