MastersForum

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Original von Le_Smou
Hm das Worf ne Zwangstörung hat, ist eine gewagte These.

Vor allem mit gewagten Thesen kommen wir weiter...

Also jetzt schreib ich mal, was ich damals spontan erwiderte.

Ich habe mir gedacht, was ist das Wesen von Differentialgleichungen? Sie sind vor Werkzeuge zur lokalen Betrachtung. Wenn Differentialgleichungen also so gut unsere Welt beschreiben dann doch nur, weil diese lokale Zusammenhangsstrukturen aufweißt.

Wir suchen gesetztmäßigkeiten, in der Physik also vor allem Invarianzen bezüglich Ort und/oder Zeit, d.h. ein Experiment soll überall die gleichen Ergebnisse liefern, unabhängig ob ich einen Apfel 8 Uhr in Deutschland oder 11 Uhr in Neuseeland 1 m über den Boden fallen lasse.

Wenn wir also alle störenden Einflußgrößen wegdefinieren und uns nur "reine" Systeme anschauen, so existieren in unserer Betrachtung auch nur 2 Objekte... oder 2 Massepunkte. Somit ist auch klar, daß wir dann lokale Ergebnisse bekommen - dies ist immanent in unserer Fragestellung agelegt.

Das wir soviel der Welt mit Differentialgleichungen beschreiben können sagt also in erster Linie etwas über die Art wie wir denken aus, wie wir Fragen stellen und Modelle bauen bzw. die Welt wahrnehmen. Wir abstrahieren und trennen "wichtiges" von "unwichtigem" nach quantitativen Unterschieden, welche wir allerdings als qualitaitve wahrnehmen.

Objekte scheinen meist nicht nur lokal beeinflußt zu sein, sondern vor allem durch ihre Vergangenheit (ja hier kommt bei mit Finance durch, als Physiker würde man sicherlich die zeitliche Komponete nicht mehr so stark vom Raum trennen, da nur beides Zusammen einen Sinn ergibt) bestimmt.

Theorien, welche nicht-lokal und/oder nicht-speziell, d.h. stochastisch, sind kommen nicht mehr allein mit Differentialgleichungen aus, was wieder in der Modellspezifikation liegt.

Dies war meine Antwort, hier im Forum etwas ausführlicher. Damals waren es 3 Sätze: "PDE's sind lokal, dies sagt vor allem etwas über unsere Modelle und Annahmen aus --> also darüber, wie wir die Welt wahrnehmen."

Speci hatte es als erster sow ie ich gesehen, indem er von "dominierenden" Kräften sprach.
Im Gegensatz zu Phönix denke ich allerdings, daß die Natur beliebig kompliziert ist und wir mit Modellen, zu dennen auch unsere Sprache gehört, immer nur Ausschnitte beschreiben. Darin werden wir allerdings immer besser.
Ähnlich sieht es auch Lennklaus.

Nicht "XYZ" ist so sehr das erstaunliche sondern "das alles".

Dazu 2 ganz nette Aufsätze, auf den ersten hatte ich ja schonmal angespielt:

The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences by Eugene Wigner
und
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics by R. W. Hamming

imho Lennklaus hat ein bißchen am Topic vorbei geschrieben. Gefragt war ja, wieso wir mit einer bestimmten Methodik so viele unterschiedliche Phänomene erklären können. Würde es nur um ein Phänomen gehen, hätte er natürlich absolut recht - wir schaffen uns unsere eigene Wirklichkeit. Warum diese aber bei so vielen unterschiedlichen Dingen so gut funktioniert, das hatte zuerst Speci mit dem Wort "dominierenden" Kräften bemerkt.

Ansonsten ist nichts verkehrt daran reich werden zu wollen - auch wenn man Forscher ist. Mein Interesse liegt nicht im reichwerden selbst, aber wieso sollte ich sich bietende Möglichkeiten nicht ausschöpfen?

Nein, in dominant steckt ja schon die Einschrängung, daß es auch "etwas" außerhalb der Dominanz gibt, was eben vernachlässigt wird. So kommt man ja zu lokalen Betrachtungen.

Ob Mathematik wichtig ist hat hier keiner gefragt, die Frage finde ich auch sehr unsinnig.

@plah: Die Antwort auf deine alternative Fragestellung ist ja mit enthalten. Differentialgleichungen beschreiben Systeme dann gut, wenn diese lokal sind.

Wenn etwas dominiert, dann muss ja mindestens noch ein zweiter Einfluß gegeben sein, der schwächer ist. Totale Dominanz refferiert meines Erachtens eher auf die Dominanz in allen möglichen Umweltzuständen, aber nicht auf die Stärke der Dominanz.

Wie kommst du denn von der Frage nach der Wichtigkeit der Mathematik zu deinen Ausführungen? Ist mir absolut unverständlich.
Wichtig an sich ist eine persönliche Beurteilung. Sinn würde allenfalls ein Vergleich machen, aber dann muss man das Untersuchungsfeld einschränken.
Natürlich machen auch andere Ansätze Sinn, oft sogar viel mehr.

Ich finde eben, man kann noch viel mehr Phänome formalsprachlich beschreiben, als dies bis jetzt getan wird. Die ergebnisse in den Natur- und Sozialwissenschaften sprechen ja für sich.

Im übrigen gibt es diese Gesetzte auch in unserer Alltagssprache.

Wo siehst du denn mathematische Formeln?

Quoted

Original von Edda
Es ging um die Frage, warum viele physikalische Systeme (Natur) so verhältnismässig einfach konstruiert ist/sind? Richtisch?

Nein, es ging explizit um die Frage, wieso Differentialgleichungen niedriger Ordnung so außerordentlich viele physikalische Sachverhalte erklären.
Die Ausweitung mit den beiden Artikeln über "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics" war ja nur eine spätere Ergänzung.

btw, Philosophen sollten da mal nicht all zu viel sagen, die Philosophie des letzten Jahrhunderst ist ja wohl von den Naturwissenschaftlern geprägt wurden.

btw, mein Chef hat lange in der Hirnforschung gearbeitet, nach 5 min redeten wir über Hirnfehler (á la Oliver Sachs), welche die Wahrnehmung für den betroffenden gänzlich verändern. -_-

Ich drücke mich in normalem Deutsch aus. Manchmal verwende ich Fachbegriffe, aber dann spreche ich auch eine gewisse Zielgruppe an oder sie sind denkbar einfach bei Wikipedia nachzuschauen.
Wieso störst du dich, daß ich System verwende? Es geht ja eben um das Ausgangssystem und Gesetzmäßigkeiten, welche wir "konstruieren". Da wäre eine Durchmischung der Begriffe denkbar ungeignet gewesen.

Ich habe allerdings auch keine gesteigerte Lust mit dir abseits vom Thema zu diskutieren, sondern ich würde viel lieber wieder auf dieses zurückkommen.