Grenzwerte - Mathe - Tips, Ratsch & Tratsch

Aragorn

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1

Wednesday, March 14th 2007, 2:29pm

Grenzwerte - Mathe

Ganz kleines Problem, bräuchte die Lösung und die Begründung dazu

a) lim (x³-2x-7x)
x-->2

b) lim ''Wurzel von:'' x²+6x+5/x+1
x--> -1

g) lim (x³+x²-x+1)²
x-->1

Andere Aufgabe
Beweisen Sie möglichst einfach die Stetigkeit der Funktion
f:x--> x²-x-12/x²-6x+10 an einer beliebigen stelle x0 ''element von'' R

Danke

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Tsu_NilPferD

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2

Wednesday, March 14th 2007, 2:39pm

a,b,g: du nimmst deinen taschenrechner und nen blatt papier und erstellst eine wertetabelle
bsp a:
dann setzt du für x -1,0, 1.5 , 1.75 , 1.9 ein dann schaust wohin sich dein y (das ergebniss entwickelt) flupp haste ne grenzwertbestimmung für a von x-werten kleiner 2. dann nimmste 10, 5 , 3 , 2.5 , 2.25 , 2.1 und hast das gleiche für x-werte größer 2 getan.. analog in b und g verfahren

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myabba|abra

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3

Wednesday, March 14th 2007, 3:07pm

a und g: Nimmt Werte an, einfach ausrechnen
b: L'Hospital
andere: Nenner anguggen ob der mal Null wird. Wenn nein: immer stetig ("jedes x hat ein y")

ausrechnen tu ichs nicht, ich mach doch ned deine hausaufgaben ...

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Aragorn

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4

Wednesday, March 14th 2007, 6:47pm

Quoted

Original von Tsu_NilPferD
a,b,g: du nimmst deinen taschenrechner und nen blatt papier und erstellst eine wertetabelle
bsp a:
dann setzt du für x -1,0, 1.5 , 1.75 , 1.9 ein dann schaust wohin sich dein y (das ergebniss entwickelt) flupp haste ne grenzwertbestimmung für a von x-werten kleiner 2. dann nimmste 10, 5 , 3 , 2.5 , 2.25 , 2.1 und hast das gleiche für x-werte größer 2 getan.. analog in b und g verfahren

Was muss ich den überhaupt noch rauskriegen? Wohin der Graph geht?
Und was genau schreib ich dann hin?

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Gottesschaf

Sage

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5

Wednesday, March 14th 2007, 10:32pm

genau du schreibst einfach nur hin in welche richtung der graf geht, wenn du der graph gegen den punkt strebt der für x definiert ist.

im beispiel ist es ja 2, also musst du gucken gegen welchen wert der graf von links gegen 2 strebt und gegen welchen wert der von rechts gegen 2 strebt.

mal angenommen er würde sich jetzt von beiden seiten der zahl -10 annähern musst du einfach nur schreiben

lim (x³-9x) = -10
x-->2

edit: ganz am anfang kannst du in der regel einfach nur einsetzen und erhältst dann schon ein ergebnis. hast du zähler und nenner, ändert sich das ein bisschen: ist der zähler 0 und der nenner nicht, dann ist das ergebnis null.

Sind aber zähler _und_ nenner null, dann zeigt das an das du etwas umformen kannst um zur lösung zu kommen in der du dann nur einsetzen brauchst, in der regel klammerste was im zähler aus das gleich dem nenner ist sodass sich das wegkürzt. ich glaube das heißt l'hopital aber vllt verwechsel ich was ^^

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[pG]Sunzi

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6

Wednesday, March 14th 2007, 11:42pm

Quoted

ganz am anfang kannst du in der regel einfach nur einsetzen und erhältst dann schon ein ergebnis.

ganz allgemein fließt aber genau an diesem punkt noch die stetigkeit der funktion mit ein
spielt hier keine rolle, wollte nur gesagt haben ;-)

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para

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7

Thursday, March 15th 2007, 12:41am

Quoted

Original von [pG]Nalfein
spielt hier keine rolle, wollte nur gesagt haben ;-)

Selbstverständlich spielt das eine Rolle. Das is genau die Definition von Stetigkeit.

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[pG]Sunzi

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8

Thursday, March 15th 2007, 10:40am

es spielt keine rolle weil es hier mehr als nur trivial ist, dass a und g stetig sind

außerdem befinden wir uns hier vemutlich im gymnasium

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Aragorn

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9

Thursday, March 15th 2007, 1:17pm

Wie erkenn ich an der Funktionsgleichung die Stetigkeit?
Was ist eine Signumfunktion?
Wann ist eine Funktion unbestimmt divergent?
Gibt es andere Methoden als die Erstellung einer Wertetabelle um auf den limes zu kommen?

Habt einfach erbarmen mit meiner Unfähigkeit und helft mir

Danke schonmal

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[pG]Sunzi

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10

Thursday, March 15th 2007, 1:28pm

signum ist der eindeutig bestimmte homomorphismus S_n --> {-1,+1}, wobei sign(tau)=-1, falls tau transposition

stetigkeit erkennst wenn das ganze zb ne polynomialgleichung ist oder eine komposition stetiger funktionen, etc

unbestimmt divergent ist die frage wie ihr das definiert habt, aber pauschal würd ich sagen was alternierendes, was gegen unendlich strebt

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Alex_de

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11

Thursday, March 15th 2007, 1:45pm

stetigkeit erkennst du normal daran , ob der grenzwert und funktionswert an einer stelle x0 übereinstimmen

eine funktion ist nach unserem buch unbestimmt divergent ,wenn die folge (an) gegen unendlich geht für x --> unendlich

das wäre zb f:x --> x² ( die funktionswerte gehen gegen unendlich für x gegen unendlich)

kann man auch rechnerisch lösen , indem man die dazu passenden grenzwertsätze beachtet und diese gleichungen entsprechend umformt

edit: wie kann ich a index n oder x index 0 schreiben -.-

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Aragorn

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12

Thursday, March 15th 2007, 2:54pm

Danke, aber bei der Signumdefinition wäre es schön wenn du dich meinem primitiven Niveau anpassen würdest wenn ich schon so Fragen stell

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plexiq

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13

Thursday, March 15th 2007, 2:58pm

http://de.wikipedia.org/wiki/Signumfunktion

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Aragorn

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14

Thursday, March 15th 2007, 3:48pm

und was sagt mir das jetzt? Wie erkenne ich die sgnfunktion an der Gleichung? Zeichnerisch ist es mir klar

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plexiq

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15

Thursday, March 15th 2007, 4:25pm

Naja, viel mehr ist zu der Definition eigentlich net zu sagen - versteh dein Problem ehrlich gesagt nicht.

sgn(x) ist +1 wenn x positiv
sgn(x) ist 0 wenn x = 0
sgn(x) ist -1 wenn x negativ

Darf ich fragen wie lang du nachgedacht hast, bevor du die Antwort geschrieben hast?
Bzw wie lang du versucht hast Aufgaben a & g zu lösen, bevor du hier nach Hilfe gefragt hast?

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Aragorn

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16

Thursday, March 15th 2007, 5:02pm

max. 30 Sekunden aus dem Grund weil ich diese Definition schon kannte.
Mein Problem bei Mathe ist die Anwendung, dh. wenn mir jemand eine Gleichung gibt und einfach 2-3 Sätze sagt was ich genau machen soll dann gehts aber Zusammenhänge verstehe ich nicht

Was ich damit eigentlich sagen will - Hast du eine Beispielterm?

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plexiq

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17

Thursday, March 15th 2007, 5:16pm

Im Prinzip bist du also nicht daran interessiert diese Aufgaben zu verstehn - sondern du willst nur dass wir hier die Lösungen + Anleitung posten?

kA, vielleicht findet sich ja jemand der dazu bereit ist. Ich für meinen Teil halte das für höchst kontraproduktiv.

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Aragorn

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18

Thursday, March 15th 2007, 5:34pm

Kontraproduktiv wäre es wenn ich nur die Lösungen haben wollen würde oder? Für mich ist die Anleitung nötig zum Verständnis ich bin einafch strohdumm im Hinblick auf die Mathematik
Theoretisch könnte ich mir ja auch alles bei Wikipedia durchlesen

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La_Nague

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19

Thursday, March 15th 2007, 6:00pm

Und wo sind jetzt noch Probleme? Hellsehen kann hier leider keiner, denn eigentlich steht alles hier.

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Aragorn

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20

Thursday, March 15th 2007, 6:05pm

Ich habe eine Funktion und soll den lim errechnen.
Wenn diese Funktion eine Sgn-Funktion ist, woran erkenne ich das? Oder würde dann dort das gleiche wie auf Plexiqs geposteter Wikipedia-Grafik stehen?

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plexiq

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21

Thursday, March 15th 2007, 6:18pm

Ich kenne "Signumfunktion" nur als konkret definierte Funktion. (Mit genau der vorhin geposteten Definition, wobei es lt. Wiki wohl auch noch ne Definition für komplexe Zahlen gibt - aber die interessiert uns im Moment wohl nicht weiter.)

Von daher macht deine Frage imo keinen Sinn. o_O Ne Funktion ist die Signumfunktion gdw sie die obrige Definition erfüllt. Was soll man dazu jetzt noch weiter sagen, kA.