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Lehrer irrt sich? Mathe ...

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a-L.MSI|DaroN

unregistriert

1

27.02.2007, 20:42

Lehrer irrt sich? Mathe ...

Heute kam unser Lehrer mit seiner sehr zweifelhaften Stochastikaufgabe daher ... 23 Leute auf einem Feld , wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass 2 Leute am selben Tag geburtstag haben ?

Laut ihm ist die Rechnung (23)² - 23 : 365 . Da kommt dann 69 % raus so wie ich das sehe .

Könnt ihr mir sagen wie ich das richtig berechne ?

Da_Wayne

Profi

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2

27.02.2007, 20:52

bin inMathe ne Niete aber ich wusste doch noch dass es da was gab :D


click me

Partizan_ch

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3

27.02.2007, 20:53

die richtige lösung ist 50.7%

das ist die formel dazu:

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Partizan_ch« (27.02.2007, 20:56)

AtroX_Worf

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4

27.02.2007, 20:58

Am besten berechnet man zuerst die Wahrscheinlichkeit, daß keine 2 Personen am gleichen Tag Geburstag haben und bildet anschließend gie Gegenwahrcheinlichkeit.

Ohen Schaltjahre hat die erste Person 365 mögliche Tage zur Auswahl, die zweite noch 364, die dritte 363 usw, also gilt:
365*364*363*...*(365-n+1)
Wenn wir nur ersten n Faktoren der Fakultät von 365 brauchen, so teilen wir einfach durch Fakultät von (365-n), dann bleibt obige Zeile übrig, also
365!/(365-n)!

Möglichkeiten gibt es 365^n, also lautet die Wahrscheinlichkeit, daß keine zwei Personen am gleichen Tag Geburstag haben
P = (365!)/[(365-n)! * 365^n].

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist dann 1-P dafür, daß mind. 2 Personen am gleichen Tag Geburstag haben. Diese Wahrscheinkeit ist rund 0,507297. 23 ist die erste Zahl, für die die Wahrscheinlichkeit größer 50% ist.

€dit: Zu langsam getippt oder ne zu ausführliche Lösung. Aber wenigstens sieht es Wikipedia auch so. ^^

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »AtroX_Worf« (27.02.2007, 20:59)

hiigara

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5

27.02.2007, 21:17

.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »hiigara« (29.11.2009, 10:40)

ZXK_Nimo

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6

27.02.2007, 21:28

is das echt so hoch? demnach müsste ja in jeder zweiten Schulklasse zwei sitzen die am selben tag geburtstag haben.... Wer hätte das gedacht..

Gottesschaf

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7

27.02.2007, 21:29

Das ist so eine Sache, ich hatte mal folgende Aufgabe:

2 Züge fahren 120 kilometer voneinander entfernt los, der eine fährt mit 80 km/h der andere mit 40 km/h, nach welcher zeit treffen sie sich.

mein lehrer hat irgendwelche komplizitierte formeln durchgerechnet um dann irgendwann auf 73,45 minuten zu kommen.

Da habe ich gemeint, das es doch ganz logisch wäre wenn die lösung 60 minuten wär, der hat angefangen mich mit irgendwelchem scheiß vollzubrabbeln, von wegen man muss die zeit beachten und man darf nicht nach der geschwindigkeit auflösen und all sowas, bis ich dann gemeint habe warum setzt er seine lösung nicht mal ein? das braucht er nicht, er ist sich sicher das stimmt...

soviel zu lehrern und denen ne 6 geben :evil:

Partizan_ch

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8

27.02.2007, 21:36

naja, lehrer sind auch nur menschen...

unser einer hatte behauptet

SS

stünde für staatssicherheit :evil:

...

Der König

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9

27.02.2007, 21:52

Zitat

Original von AtroX_Worf
€dit: Zu langsam getippt oder ne zu ausführliche Lösung. Aber wenigstens sieht es Wikipedia auch so. ^^


mahahahahahahaha

SoE-mySalsa-

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10

27.02.2007, 22:03

Das hat mich jetzt auch erstaunt 8o

ZwerG_Michi_de

Meister

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11

27.02.2007, 22:05

http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Hat mich in mathe damals auch erstaunt :)

kOa_Borgg

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12

28.02.2007, 10:40

sind die geburtstage übers jahr wirklich gleichverteilt? ich glaub das nicht. es haben sooo viel im märz geburtstag. gibts da irgendwo ne statistik?

edit: bei google find ich auf die schnelle nix. nur dieses blöde geb. paradoxon, wobei die da immer davon ausgehen dass es gleichverteilt ist.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »kOa_Borgg« (28.02.2007, 10:41)

GWC|lazy

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13

28.02.2007, 10:42

Zitat

In der Realität sind nicht alle Geburtstermine gleich wahrscheinlich, so werden z. B. im Sommer mehr Kinder geboren als im Winter [1]. Es lässt sich aber zeigen, dass für nicht gleichmäßig verteilte Geburtstage die Wahrscheinlichkeit zunimmt, dass zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben[2][3]. In der Realität spielt die Abweichung von der Gleichverteilung keine besondere Rolle; Simulationen zeigen, dass auch für echte Daten die Wahrscheinlichkeiten, dass zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, nach wie vor bei 23 Personen 50 % übersteigt [4].

_Amigo_

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14

28.02.2007, 15:24

Zitat

Original von kOa_Borgg

edit: bei google find ich auf die schnelle nix. nur dieses blöde geb. paradoxon, wobei die da immer davon ausgehen dass es gleichverteilt ist.



dann definier mal die verteilung
o_O

myabba|abra

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15

28.02.2007, 16:11

Kennt das auch wer:
3 Türen gibts, nach der ersten Wahl (bei der man kenen Zonk (:D) gezogen hat) muss man sich umentscheiden um eine höhere Gewinnchance zu haben

[pG]Sunzi

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16

28.02.2007, 16:29

nein, die fragestellung ist nicht wohldefiniert

die große frage ist, ob der showmaster auch dein eigenes tor öffnen kann und sagen "das wäre der zonk, sie dürfen nun ein neues wählen"

denn wenn er das auch tuen würde, dann würde deine siegeswahrscheinlichkeit nach dem umentscheiden gleich bleiben

myabba|abra

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17

28.02.2007, 16:32

Ha, hab die Unterlagen ausm LK sogar noch.
Fragestellung:

Hinter 3 Türen sind 1 Treffer und 2 Nieten

Wenn der Kanddat 1 Tür wählt, so öffnet der Moderator eine Tür mit einer Niete (nicht die Gewählte). Soll der Kandidat wechseln?

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »myabba|abra« (28.02.2007, 16:34)

AtroX_Worf

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18

28.02.2007, 16:39

Ja, da sich die Information während des Spiels verändert. Am Anfang hatte man ne Chance von 1/3 die richtige zu treffen und von 2/3 die falsche. Steht man nun vor der Wahl zu wechseln, so kommt man, wenn man aktuell auf ner falschen ist (2/3) auf jeden Fall auf die richtige, andernfalls auf die falsche. Ist eigentlich trivial und nur nen Paradox, wenn man nicht richtig überlegt.

myabba|abra

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19

28.02.2007, 16:50

Lösung ist
2/3 Chance auf Treffer bei Wechsel

[pG]Sunzi

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20

28.02.2007, 16:50

Die Orginalaufgabe, die Frau vos Savant damals gestellt wurde, hat nicht ausgeschlossen, dass der Talkmaster auch die eigene Tür öffnen würde.

Insofern bestand das Paradoxon eher daraus, das dieses Problem einfach nicht wohldefiniert war und ist ;-)

myabba|abra

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21

28.02.2007, 16:52

Dafür dass das ganze Trivial is, haben sich schon viele Leute gedanken darüber gemacht Worf:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

[pG]Sunzi

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22

28.02.2007, 16:55

Ich muss sagen nichtmal auf Wikipedia ist die Fragestellung korrekt spezifiziert ^^

Es wird immer gesagt, dass der Moderator ein anderes Tor öffnet. Es spielt aber keine Rolle, was er schließlich tut, sondern nur was er tün würde.

Sie meinen schon irgendwo das richtige, aber sie habens eben wiederrum net korrekt aufgeschrieben.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »[pG]Sunzi« (28.02.2007, 16:55)

Imp_Akhorahil

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23

28.02.2007, 17:10

ist die chance da nicht immer 50%? vielleicht tut mir das viele lernen nicht gut aber ich komm nicht drauf wie man auf was anderes kommen kann

edit: achso jetz doch kapiert nach etwas überlegen ^^

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Imp_Akhorahil« (28.02.2007, 17:15)

OLV_sid_meier

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24

28.02.2007, 17:27

mach den versuch drei mal, du nimmst immer tor 1

der preis ist einmal im tor 1 einmal tor 2 und einmal tor 3

mit der wechselstrategie gewinnst du 2 mal, sonst einmal.