Extremwertproblem Dringend Hilfe benötigt

Illuminat

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1

Tuesday, February 27th 2007, 10:00am

Also ich habe bei folgender Aufgabe, keine Ahnung wie ich anfangen muss, stehe voll aufm Schlauch, wäre cool wenn ihr mir mal helöfen könntet:

Es geht darum dass eine Telefonleitung von Gehöft A zu Gehöft B verlegt werden soll. Der Besitzer von Gehöft B will auf seinem Grundstück eine Erdleitung, obwohl eine Freiluftleitung billiger wäre, die kommt aberr nur an der Landstraße in Frage.

also erdkabelverlegung kostet 55.000€ pro km
freiluftleitung 15.00 pro km

um die kosten zu senken verlegt die post also an der Landstraße die Freileitung und den Rest mit der Erdleitung.

Die Frage ist nun wie lang muss die Strecke x sein (Freileitung) damit die Kosten minimal werden.

Hier noch die Zeichnung

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Illuminat

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2

Tuesday, February 27th 2007, 10:06am

edit:

also ich ahbe nix, dhich komme absolut net klar, komme auf keine Funktion, weder Zelfunktion noch sonst irgendwas hatten das Thema vor gar nicht allzulanger Zeit aber ich hab scheinbar alles vergessen, also anstöße könnten sehr hilfreich sein

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plexiq

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3

Tuesday, February 27th 2007, 10:08am

Länge freiluft (in km):
lf

Länge Erde (in km):
le = sqrt((1-lf)² + 2²)

Kosten (in 1000EUR):
k = 15*lf + 55 * sqrt((1-lf)²+2²)

Kosten ableiten, Ableitung 0-setzen, usw...

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Illuminat

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4

Tuesday, February 27th 2007, 10:13am

hehe hört sich sehr interessant an was du da schreibst, nur verstehe ich es nicht handelt sich bei der aufgabe um eine aufgabe eines 12er mathe GK also nix LK oder Studum ich versuche mal trotzdem nachzuvollziehen:

was ist sqrt?

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OoK_Isch

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5

Tuesday, February 27th 2007, 10:14am

sqrt = Quadratwurzel (square root)

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plexiq

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6

Tuesday, February 27th 2007, 10:14am

sqrt = Wurzel

Ich nehm an Pythagoras haste aber schonmal gesehn?

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Illuminat

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7

Tuesday, February 27th 2007, 10:17am

mal von gehört, war doch dieser dichter oder ?

wie haste das den jetzte gemacht? ich meine haste des anhand des oberen dreiecks gemacht? weil du auf den dichter anspielst?

edit: ah verstanden

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8

Tuesday, February 27th 2007, 10:20am

herzlchen dank. mal wieder das übelste brett vortm kopf gehabt

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plexiq

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9

Tuesday, February 27th 2007, 10:21am

Wusst grad net was ich noch weiter schreiben sollte

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10

Tuesday, February 27th 2007, 10:39am

Quoted

Original von plexiq
Länge freiluft (in km):
lf

Länge Erde (in km):
le = sqrt((1-lf)² + 2²)

Kosten (in 1000EUR):
k = 15*lf + 55 * sqrt((1-lf)²+2²)

Kosten ableiten, Ableitung 0-setzen, usw...

wie mache ich in word diesen ^2 ausdruck?

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plexiq

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11

Tuesday, February 27th 2007, 10:43am

Alt-Gr-2 -> ²

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Tuesday, February 27th 2007, 10:43am

ah thx =)

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_Wanderer_Xen

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Tuesday, February 27th 2007, 10:56am

Dieses Problem lösen Hunde übrigens intuitiv, während der Mensch zu dumm dafür ist. ^^ Falls das jemand bei Stern-TV gesehen hat (Ball aus dem Wasser holen)..

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AtroX_Worf

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Tuesday, February 27th 2007, 11:52am

Fast die gleiche Aufgabe hatte ich mal zu nem mathematischen Wettbewerb in der 8. oder 9. Klasse. *nostalgie*

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Tuesday, February 27th 2007, 12:36pm

stimmt das so ?
K = 15*x + 55* sqrt [(1-x)² + 2²]
K = 15*x + 55* sqrt (6-2x)
K’= 15 + 55* (1/[2*sqrt(6-2x)]*2

oder steh ich wieder vollkommen aufm schlauch?

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plexiq

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16

Tuesday, February 27th 2007, 1:00pm

Lang her dass ich händisch was abgeleitet hab, lol.

Mal schaun,...:
K = 15*x + 55* sqrt [(1-x)² + 2²]
K = 15*x + 55* sqrt (1-2x+x²+4)
K’= 15 + 55 * 0.5 * 1/sqrt(5-2x+x²) * (2x-2)

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Tuesday, February 27th 2007, 1:08pm

argh ich bin für dieses fach einafch nicht geschaffen =/ scheiß facharbeit ^^

edit: viel dank =)

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Tuesday, February 27th 2007, 2:10pm

kann mir auch noch jemand verraten wie ich diese beschissenen extremwerte rausbekomme? doktore da jetzte seit über einer stunde dran rum und bekomme nix anständiges zu papier, sobald ich die gleichung vereinfacht habe stockt es bei mir.
stehe derzeit bei

27,5*1/sqrt(5-2x+x²)=-15

ich bekomme so ziemlich alle lustigen zahlen herraus aber nie -15 warum?

wo liegt der fehler ?

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plexiq

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Tuesday, February 27th 2007, 2:41pm

0 = 15 + 55 * 0.5 * 1/sqrt(5-2x+x²) * (2x-2)
(-15*2/55) = (2x-2)/sqrt(5-2x+x²)
(-15*2/55)² = (2x-2)²/(5-2x+x²)

Def: c=(-15*2/55)²=0.297

5c - 2cx+cx² = 4x²-8x+4
0= (4-c)x² + (2c-8)x +(4-5c )

Jetzt c einsetzen, dann die Quad. Gleichung lösen.

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