MastersForum

glaube ich hab doch eine gefunden:

1. wiege 1,2,3,4 gegen 5,6,7,8
2. wenn gleich: wiege 1,2,3 gegen 9,10,11
3. wenn gleich: wiege 1 gegen 12 --->lösung 12
wenn unterschiedlich wiege 9 gegen 10 --->wenn gleich lösung 11, wenn nicht je nachdem 9 oder 10

wenn erstes wiegen nicht gleich:

wiege 3,4,5,6 gegen 7,9,10 edit: 11 nehmen wir auch noch dazu^^
a)wenn gleich: kugel ist 1,2, oder 8
----> wiege 1 gegen 2 wenn gleich ist es 8, wenn nicht je nachdem 1 oder 2
B) wenn die waage auf der gleichen seite untenbbleibt: kugel ist 3, 4 oder 7
---> wiege 3 gegen 4, wenn gleich ists 7, wenn nicht je nachdm 3 oder 4
c) wenn sich gleichgewicht ändert ist kugel 5 oder 6
----> wiege 5 gegen 1, wenn gleich ist die kugel 6, sonst 5

hoffe hab das einigermaßen verständlich geschrieben vlt hab ich bei der methode ja auch was übersehen

verfickt, es sind 12 kugeln...!

Quoted

Original von Arma
wiege 3,4,5,6 gegen 7,9,10

ich nehme an, dass du auf der rechten seite etwas vergessen hast?

das hat ja im allgemeinen nichts mit mathe oder physik zu tun, sondern mit logischem denken. dass mathe und physik dies benötigen ist was anderes^^

Quoted

Original von HKD_H_A_T_E
so kids - und genau von den jungs, die hier immer ihre extrem krassen mathe- und physik-probleme in aller selbstverständlichkeit posten, will ich jetzt ne brauchbare antwort sehen.

(übrigens wäre es noch ganz gut, wenn ihr nicht einfach die antworten hier copy-pasted, die in anderen foren schon falsch waren).

Armas Antwort ist richtig. Man kann aus den Ergebnissen der ersten beiden Wägungen schließen, ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter sein muss...
Das muss man sich kurz klarmachen.

Hm......
Gruppen zu 3 x 4 Steine bilden

1) 4 Steine gegen 4 Steine wiegen
a) eine Seite leichter
b) beide gleich

wenn a:

3 Steine aus der schweren Seite + Stein aus der leichten Seite
gegen
1 Stein aus der schweren Seite + 3 Steine die bis jetzt noch nicht gewogen wurden (Gewichtsneutral)

SSSL >< SNNN (nicht auf den Waagschalen LLLN)

I.) links (SSSL) schwerer
=> also einer der 3 S zu schwer – also S >< S und schauen ob schwerer oder gleich (dann der 3. S)
II.) rechts (SNNN) schwerer
Edit: also S ist schwerer oder L ist leichter. S und L gegen 2 neutrale aufwiegen und man hats.
III.) beide gleich – also ist einer der nicht gewogenen zu leicht (L><L wiegen....)



wenn b (beide gleich):
3 Steine die bis jetzt noch nicht gewogen wurden >< 3 Steine die gewichtsneutral sind

Da wir jetzt wissen ob zu leicht oder zu schwer müssen wir nur noch rausfinden welcher.
Das ist bei 3 Möglichkeiten und einmal wiegen aber nicht schwer (siehe oben)......

Ich denke die Lösung ist richtig wenn man bei II noch den Fall hinzufügt:

II. rechts (SNNN) schwerer also S ist schwerer oder L ist leichter. S und L gegen 2 neutrale aufwiegen und man hats.

Quoted

Original von HKD_H_A_T_E
dir ist schon klar, dass du dir innerhalb eines satzes selbst widersprichst?

ähm nein? ich sage dass die aufgabenstellung keine mathematik oder physik kenntnisse erfordet, um sie zu lösen (außer vl 4+4+4=12). sie benötigt einzig und allein logisches denkvermögen. und dieses denkvermögen wiederum benötigt man unter anderem viel in der mathematik und physik. war vl etwas missverständlich ausdegrückt.

@hate: ich grenze auf 3 ein

Quoted

Original von HKD_H_A_T_E
@forge: logisches denkvermögen (im sinne solcher aufgaben) wird durch physik und mathe trainiert. was deiner wie meiner aussage entspricht. ich meine dann, dass gerade die mathe- und physik-studis besonders geeignet sein sollten, derartige aufgaben lösen zu können. diese meinung scheinst du - was mich überrascht - nicht zu teilen. egal.

dass mathematik/physik studenten für derartige aufgaben wahrscheinlich besser geeignet sind als andere menschen hab ich nie bestritten. ich nahm nur auf die aufgabenstellung bezug, welche keine fachkenntnisse aus jenen 2 bereichen benötigt.
denke wir haben nur etwas aneinander vorbei geredet

Quoted

Original von KoH_Smaragd
I.) links (SSSL) schwerer
=> also einer der 3 S zu schwer – also S >< S und schauen ob schwerer oder gleich (dann der 3. S)
II.) rechts (SNNN) schwerer
=> S ist schwerer^^
III.) beide gleich – also ist einer der nicht gewogenen zu leicht (L><L wiegen....)

Das Problem ist doch, dass deine Linke Seite auch eine leichte Kugel haben kann. Das ist ja gerade das Problem dabei: Du weisst nicht ob eine Kugel zu schwer oder zu leicht ist.

Wenn das System also nach rechts geht weisst du nicht, ob nicht doch die L links diejenige ist, die zu leicht ist oder die S rechts zu schwer ist.

Ich bin dennoch ziemlich sicher, dass es eine Lösung geben muss/wird, da ich diese Aufgabe bei einem Mathematik-Wettbewerb gefunden habe...

@plexiq: Kannst du mir noch erklären, wie du auf die Bit-Informationen kommst?. Also vielleicht für jemanden der in der Informatik nicht sooo gut ausgebildet ist.

Der Fehler ist auch schon Napo aufgefallen (siehe post unmittelbar unter meinen).
Das raus zu finden ist jedoch nicht mehr schwer. Einfach die beiden unsichern mit 2 Gewichtsneutralen gegenwiegen.

(Ich habe es im posting oben jetzt korregiert - bzw unabsichtlich einen neuen beitrag erstellt - naja die technik ist halt ein hund^^.)

Quoted

Original von KoH_Smaragd
Hm......
Gruppen zu 3 x 4 Steine bilden

1) 4 Steine gegen 4 Steine wiegen
a) eine Seite leichter
b) beide gleich

wenn a:

3 Steine aus der schweren Seite + Stein aus der leichten Seite
gegen
1 Stein aus der schweren Seite + 3 Steine die bis jetzt noch nicht gewogen wurden (Gewichtsneutral)

SSSL >< SNNN (nicht auf den Waagschalen LLLN)

I.) links (SSSL) schwerer
=> also einer der 3 S zu schwer – also S >< S und schauen ob schwerer oder gleich (dann der 3. S)
II.) rechts (SNNN) schwerer
Edit: also S ist schwerer oder L ist leichter. S und L gegen 2 neutrale aufwiegen und man hats.
III.) beide gleich – also ist einer der nicht gewogenen zu leicht (L><L wiegen....)



wenn b (beide gleich):
3 Steine die bis jetzt noch nicht gewogen wurden >< 3 Steine die gewichtsneutral sind

Da wir jetzt wissen ob zu leicht oder zu schwer müssen wir nur noch rausfinden welcher.
Das ist bei 3 Möglichkeiten und einmal wiegen aber nicht schwer (siehe oben)......

was stimmt jetzt mit meinem net?

Quoted

Original von HKD_H_A_T_E
so kids - und genau von den jungs, die hier immer ihre extrem krassen mathe- und physik-probleme in aller selbstverständlichkeit posten, will ich jetzt ne brauchbare antwort sehen.

Als ich hier zuletzte reinschaute, hatte plexiq die Lösung doch quasi schon gepostet. Ich hätte auch in dieser Richtung gedacht, für mich wars damit erledigt. Nur auf seine Lösung ist irgendwie keiner eingegangen.

Quoted

Original von plexiq
Pro Wiegevorgang kriegt man 1.58 Bit an Information. (Ein Ausgang von 3 möglichen, unter der Annahme dass alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind.)

Macht bei 3 mal Wiegen 4.75 Bit.

Lösung des Problems erfordert 4.58 Bit.

(Eine von 12 zu wählen: 3.58 Bit, Entscheidung leichter oder schwerer: 1 Bit)
ergo darstellbar

worf, kannst du mir das herleiten?

das versteht jemand, der sich in diesem gebiet nicht auskennt, nicht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Informationsgehalt

Informationsgehalt von nem Ereignis mit Auftrittswahrscheinlichkeit p: log2(1/p) Bit

(In unserem Fall ist p=1/3, da wir 3 mögliche Ausgänge haben - die lt. Annahme alle gleich wahrscheinlich sind.)

Daher der Informationsgewinn bei 1x wiegen: log2(3) = 1.58 Bit

Die Auswahl der Kugel erfordert: log2(12) Bit = 3.58 Bit
Entscheidung ob Leichter/Schwerer: log2(2) Bit = 1.00 Bit

3x1.58 > 4.58

Es ist also möglich, dass eine Lösung existiert. Die setzt allerdings voraus, dass wir unsere Wiegevorgänge so gestalten können, dass sie auch wirklich je ~1.58 Bit gewinnen. Nachdem jetzt die "konkrete" Lösung eh schon gepostet wurde, is das ganze aber bisserl hinfällig

Äh sorry. Hatte mich schon gewundert, wieso dann bei plexiq keiner nachfragt.

Ich kenn mich nicht super da aus, nur so leicht, daß es gerade ausreicht Probleme zu lösen (so halbrichtig *gg*).

Also, wir haben 12 Kugeln, von denen eine anders ist. Dies bedeutet, es gibt 2 verschiedene Arten von Kugeln.

Wir können das Problem also auch als eine Folge von 1 und 0en auffassen, in belieber Reihenfolge. Die Stelle, wo die 1 steht ist die andersartige Kugel. Der Informationsgehalt ist die minimale Anzahl an Stellen, welche nötig sind, um diese Folge darzustellen.

Hätten wir 3 Elemente 0, 1, 2 und eine Ziffer zwischen 0 bis 8, so kann man diese sozusagen auf dem Tertiärsystem darstellen als xy, wobei gilt: y*3 + y*3^0 mit y, z € {0,1,2}, also 3y+1*z. Hätten wir beispielsweise 21 auf dem Tertiärsystem, so wäre dies 2*3 + 1*1 = 7, oder 10 wäre 3 auf unserem Dezimalsystem. Die 9 Elemente lassen sich mit 3 "Zuständen" also mit nur 2 Ziffern darstellen. Mit 3 Stellen könnte man 3²*x + 3*y + 1*z, also 27 verschiedene Zustände darstellen (0 ja auch noch).
Dieser Zusammenhang wird allgemeiner von log_Basis="Elemente" (Stellen) erfasst. log_3 (9) = 2, also 2 Stellen benötigt man.

Eine Folge der Länge 12 lässt sich demnach bei 2 Elementen mit log_2 (12) = 3,58 bits Informationsgehalt (aufgerundet) darstellen.

Wir wollen allerdings die Folge nicht so darstellen, sondern mit "wiegen". Deshalb berechnen wir den minimalen Informationsgehalt, welchen man durch einen Wiegevorgang bekommt. Dabei haben wir 3 mögliche Ausgänge (links runter, rechts runter, Gleichgewicht), was log_2 (3) = 1,58 entspricht.

Pro Wiegevorgang gewinnen wir also 1,58 bits Informationen. Dabei haben wir angenommen, daß alle 3 Ausgänge gleich Wahrscheinlich sind. Am Anfang stimmt diese Annahme, da wir (wohl) die meisten Informationen erhalten, wenn wir in 3 4er-Gruppen partitionieren und dann wiegen. Danach haben wir beim wiegen sogar bedingte Wahrscheinlichkeiten. Wir wissen ja mindestens 4 Kugeln, welche gleichschwer sind, war die Waage anfangs im Gleichgewicht sogar 8. Diese sollten wir natürlich bei den nächsten Wägeversuche wieder verwenden, da die bedingten Wahrscheinlichkeiten höher sind, als die für unabhängige Ereignisse.
Da wir aber nur eine Untergrenze ausrechnen wollen, so bleiben wir auch bei den späteren Wiegevorgängen bei der Annahme, daß wir 3 unabhängige Zustände hätten, also immer noch die Gleichverteilung (wenn wir bspw. 4vs4 Kugeln wiegen und wissen, daß alle 4 nicht beteiligten gleich schwer sind, so ist die Wahrscheinlichkeit für das richtige Voraussagen höher, als wenn die andere Kugel auch unter den 4 nicht beteiligten liegen würde: l, r = 1/2 anstatt l, r, g = 1/3).

Wenn wir von vorherein wüssten, ob die andere Kugel schwerer oder leichter ist, so würden wir
[log_2 (12)] / [log_2 (3)] = 2,61, aufgerundet 3 Versuche brauchen, da wir ja pro Wiegeschritt mindestens 1,58 bits Informationen generieren.

Müssen wir noch rausbekommen, ob die Kugel leichter oder schwerer als die anderen sind, so sind die 2 mögliche Ausgänge (links normale, rechts andere, dann senkt sich bei leichter links und bei schwerer rechts), also log_2 (2) = 1.

[log_2 (12) +1] / [log_2 (3)] = 2,89, aufgerundet 3. Also auf wenn wir noch bestimmen müssen, ob anders schwerer oder leichter bedeutet, müssen wir nur 3 mal wiegen.

Was das problematische ist, weswegen ich sage ich kenn mich nicht gut aus: Ich weiß nicht die genauen Bedingungen, unter denen diese Grenzen zutreffen, also ob die Lösung bei ganzzahliger Partitionierung erreichbar ist - immerhin habe ich einfach geteilt, und es waren keine Integer-Informationsgehälter. Naja, die Mathematiker oder Informatiker wissen sowas sicher.

Ich kenn das eigentlich nur aus symbolischer Dynamik im Zusammenhang mit Turingmaschinen. Ich hoffe mal, ich habe es richtig geschrieben, sonst dürfen mich die Mathematiker gern berichtigen (Basen?!).

€dit: Ich tippe mir hier nen Ast, da war plexiq schneller. ^^ mal lesen, was er so schreibt
#2, @hate: Ja dann frag doch nach, wenn du es nicht verstehst. Sein beitrag wurde ja bis eben vollkommen ignoriert.

Zu lang? Hätte es auch kürzer erklären können, nur dachte dann versteht man es nicht, wenn ich nur log_2(12) + log_2(2) und log_2 (3) als Informationsgehälter hinschreibe und ausrechne.

Ich hatte mir gerade Mittagessen gekocht und dann nebenbei gegessen, deswegen hatte ich Zeit.

Werde wohl erstmal bei der Deutschen Bank in Frankfurt in ner theoretischen Abteilung für Derivate sein. Dann ab WS hoffentlich nen Mathestudium anfangen (geht im SS leider kaum).

Aber ich glaube wir würden uns für unterschiedlcihe Stellen bewerben. ;-)

Quoted

Original von AtroX_Worf

Werde wohl erstmal bei der Deutschen Bank in Frankfurt in ner theoretischen Abteilung für Derivate sein. Dann ab WS hoffentlich nen Mathestudium anfangen (geht im SS leider kaum).

sehr interessant, wie ist das denn so da? Ich wollte mich bei der DB für ein Dual-Studium bewerben.

Wie so ein Dual-Studium ist, weiß ich nicht. Darüber kann ich echt nichts sagen. Ich würde es glaube persönlich nicht machen und immer wieder das reine Studium wählen - man muss aber auch wissen, ob man der Typ dafür ist.

also grad eben nach einigen bier sind wir zum entschluss gekommen dass meine lösung nicht geht, nächster vorschlag: wenn die erste wägung im ungelichgewicht drei kugeln von der schwereren seite auf die leichtere und 3 von den leichteren wegnehmen, rest mit normalen auffüllen. dann weiß man unter welchen 3 kugeln die gesuchte ist und wiegt unter denen nochmal 2 gegeneinander.