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[Mathe]Gekipptes Rechteck

XaoMat

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1

Saturday, December 30th 2006, 9:18pm

[Mathe]Gekipptes Rechteck

Hallo, sry stehe grade aufm Schlauch...

Gegeben ist eine Grundseite s (Strecke) und eine Höhe h. Nun soll man die Koordinaten aller 4 Punkte bekommen.

Punkt 1 & 2 sind klar, das sind einfach die "Endpunkte" von s. Nun war ich grade dran über die Winkel da ein Gleichungssystem aufzustellen (tan alpha = (P2.y-P1.y)/(P2.x-P1.x)...)
Aber da muss es doch was einfacheres geben...oder? Ich mein ich habe ja eigentlich alles, die Steigung der "Grundseite" (m), somit auch die Steigung der anderen Seiten (-1/m)....ahhhhhhhh :( ;(
:stupid:

MaxPower

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2

Saturday, December 30th 2006, 11:02pm

Stehen dir Methoden der linearen Algebra zur Verfügung ?

Also Vekoren usw. ?

Der_Zorn_Gottes

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3

Sunday, December 31st 2006, 12:13am

Wenn Du wirklich nur Länge der Grundseite und Höhe hast, gibt es da keine eindeutige Lösung.

XaoMat

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4

Sunday, December 31st 2006, 12:23am

thx für die Antworten...

Ich habe die Grundseite, d.h. ich habe 2 Punkte schon gegeben (Koordinaten) und weiß, dass diese direkt verbunden sind.

Vektoren stehen eigentlich nicht zur verfügung...am besten wäre einfach 4 Formeln für die 2 fehlenden Punkte (jew. x & y) zu haben...

Sheep

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5

Sunday, December 31st 2006, 1:06am

Quoted

Original von XaoMat
thx für die Antworten...

Ich habe die Grundseite, d.h. ich habe 2 Punkte schon gegeben (Koordinaten) und weiß, dass diese direkt verbunden sind.

Vektoren stehen eigentlich nicht zur verfügung...am besten wäre einfach 4 Formeln für die 2 fehlenden Punkte (jew. x & y) zu haben...


Du hast zwei Punkte und die Höhe h? Dann ists doch machbar.

bekannte Punkte: P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2)
unbekannte: P3 = (x3, y3) sei Nachbar von P1, P4 = (x4, y4) sei Nachbar von P2

delta x = x2-x1
delta y = y2-y1 (beide Gleichungen beschreiben zusammen die Strecke P1 bis P2)

Da die Grundseite parallel zur Verbindung zwischen P3 und P4 ist, gilt...

x4 = x3 + delta x
y4 = y3 + delta y

Die Höhe ist die Hypothenuse eines Dreiecks, das als Katheten x3-x1 und y3-y1 hat...

h = wurzel [(x3-x1)^2 + (y3-y1)^2]

Für P2 und P4 klappt das auch...

h = wurzel [(x4-x2)^2 + (y4-y2)^2]

Vier Gleichungen für vier Unbekannte - müsste passen. Für eine Beispielsrechnung bin ich zu müde, ich schau morgen (bzw. heute, je nach Definition von "morgen") nochmal rein... Das BMP im Anhang sollte helfen, bei meinen Bezeichnungen durchzublicken.

EDIT: BMP hatte die Deltas bei der Höhe, nicht bei der Grundseite g - korrigiert. Bei x1-x3 und y1-y3 fehlen die Betragsstriche, aber sollte klar sein, was gemeint ist.
Sheep has attached the following file:
  • rechteck.bmp (63.09 kB - 102 times downloaded - latest: Feb 9th 2024, 2:06am)

This post has been edited 1 times, last edit by "Sheep" (Dec 31st 2006, 1:37am)

LXIII_universe

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Sunday, December 31st 2006, 2:54am

hm...wie kann man denn mit der Grundseite und einer höhe(btw. die höhe auf dieser seite?) ein Parallelogramm eindeutig bestimmen? Also alleine wenn ich mir das aufzeichne finde ich ganz viele mit diesen Eigenschaften. Oder habe ich das falsch verstanden und es ist wirklch ein Rechteck gemeint, das einfach nur nicht waagerecht ausgerichtet ist?

Funkiwi

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7

Sunday, December 31st 2006, 3:41am

hm aber rechteck ist rechteck und wir wissen, jedes rechteck ist ein parallelogramm, jedoch nicht jedes parallelogramm ein rechteck. daher wirds schon ein rechteck sein :), und dann gehts auch.

Der_Zorn_Gottes

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8

Sunday, December 31st 2006, 8:16am

Ein Rechteck wird`s wohl kaum sein, dann bekäme Xaomat das sicher alleine hin. Und würde nicht mit Tangens herumprobieren.

XaoMat

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9

Sunday, December 31st 2006, 12:15pm

sry, ich weiß ja, dass ich dumm bin, aber es ist wirklich ein rechteck :rolleyes:

Nochmal eine Zeichnung. (hier ungekippt)

P1 und P2 sowie |P1P4| (bzw. |P2P3|) sind gegeben. Und ja, theoretisch bekomme ich es schon heraus, allerdings ist das für ein Programm und ich dachte da gibt es was "griffigeres" - d.h. einfach die Formeln ;)

Edit: Sheep habe deine Gleichungen mal in Mathematica eingegeben...der findet nix, bin wohl zu doof das richtig einzugeben :stupid:

myabba|abra

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10

Sunday, December 31st 2006, 1:35pm

darfst du 's konstruieren?
das wäre sehr einfach ;)
mit vektoren wärs auch einfach

für komplizierte lösungen fühl ich mich grad ned fit genug ;)

edit: mir is grad fad, ich probiers mal ^^
hast du die höhe als länge oder als 2 punkte ?

This post has been edited 1 times, last edit by "myabba|abra" (Dec 31st 2006, 1:40pm)

XaoMat

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11

Sunday, December 31st 2006, 1:44pm

Quoted

Original von myabba|abra
darfst du 's konstruieren?
das wäre sehr einfach ;)
mit vektoren wärs auch einfach

für komplizierte lösungen fühl ich mich grad ned fit genug ;)

also es ist ja für ein programm...zur verfügung habe ich da geraden(steigung + y-Achsenabschnitt), strecken(startpunkt, endpunkt), punkte(x,y).
bei geraden und strecken kann ich noch einfach den schnittpunkt erhalten. nein kreise gibt es nicht ;)

nein vektoren habe ich nicht.

(ps: es soll der konstruktor für eine "rechteck"-klasse werden mit den parametern strecke grundseite und float hoehe, der das dann in 4 punkten (punkt p[4]) speichert)

Sheep

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12

Sunday, December 31st 2006, 5:11pm

Quoted

Original von XaoMat
Edit: Sheep habe deine Gleichungen mal in Mathematica eingegeben...der findet nix, bin wohl zu doof das richtig einzugeben :stupid:


Eine Gleichung war linear abhängig, deswegen kam Mathematica auf nichts. Habe deine Idee mit Steigung -1/m für eine neue Gleichung verbraten...

I) x4 = x3 + x2 - x1
II) y4 = y3 + y2 - y1
III) h = wurzel [(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
IV) y1 - y3 = - 1/m * (x1 - x3) = - (x1 - x2) / (y1 - y2) * (x1 - x3)

Es sollten zwei Lösungen herauskommen.