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Physik/Mathematik-Frage, alltägliche Anwendung

Ren_Claver

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1

13.12.2006, 19:49

Physik/Mathematik-Frage, alltägliche Anwendung

Folgende Frage habe ich als naturwissenschaftliche Banause. Die Problemstellung habe ich soeben in der Badewanne abzuschätzen versucht:

Meine Wohnung umfasst 290 Kubikmeter Luft und ist auf 19 Grad geheizt, soeben habe ich in meiner 1,7x0,7x0,6 (0,7 Kubikmeter Wasser) Badewanne ein 40 Grad warmes Bad genossen. Wenn ich nach dem Bad das Wasser stehen lasse bis es sich der Raumtemperatur angeglichen hat, um wieviel steigt dann die Raumtemperatur?

Lässt sich das so simpel sagen:

21 Grad durch 290 Kubikmeter = 0,07 Grad Erwärmung der Zimmertemperatur

Oder spielt das unterschiedliche Medium Wasser/Luft ebenfalls eine Rolle? Das also eine kleine Menge abkühlendes Wasser eine grosse Menge Luft stärker erwärmt?

Da die Klimaerwärmung in unseren Gefilden ja bisher keinen Schneefall zuliess und die fossilen Brennstoffe immer teurer werden, muss ich mich nach weiterem Sparpotenzial umsehen, damit ich allenfalls die Heizung auf 18 Grad zurückschieben kann ?(

Imp_eleven

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2

13.12.2006, 20:05

problem ist halt das das wasser die badewanne auch erwärmt. dein problem müsste noch vom wasser abhängen, sprich wie stark gibt es wärme ab, und wie gross ist die wasseroberfläche. aber auf 290 kubikmeter machts glaubs so oder so recht wenig aus:)

jens

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3

13.12.2006, 20:50

theoretisch gesehn gibt die badewanne früher oder später ihre wärme aber auch wieder an die luft ab ;)

Tsu_NilPferD

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4

13.12.2006, 21:08

kubikmeter = 1000 l
glaube kaum, dass deine wanne 700 liter fässt

jens

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5

13.12.2006, 21:09

große badewannen fassen locker so viel..

Tsu_NilPferD

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6

13.12.2006, 21:13

er hat aber keine große badewanne :)
€: kann doch sein :rolleyes:

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Tsu_NilPferD« (13.12.2006, 21:21)

Tsu_NilPferD

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7

13.12.2006, 21:20

ok muss mich verbessern.
also unsere fässt 187l
bei 1,30 länge
0,48 breite
0,30 höhe

man muss halt den füllstand komplett berücksichtigen~

Ren_Claver

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8

13.12.2006, 21:23

Die Badewanne ist 1m70 lang, 70 Centimeter breit und der Füllstand des Wasser 60 Zentimeter. Dies müsste doch 0,7 Kubikmeter geben.

Zugegeben, meine Wenigkeit sass in der Wanne und mein Tiefgang verdrängt einiges an Wasser ;)

LR_Butch

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9

13.12.2006, 21:24

RE: Physik/Mathematik-Frage, alltägliche Anwendung

Zitat

Original von Ren_Claver
Oder spielt das unterschiedliche Medium Wasser/Luft ebenfalls eine Rolle? Das also eine kleine Menge abkühlendes Wasser eine grosse Menge Luft stärker erwärmt?


Yep, gibt eine spezifische Wärmekapazität
->http://de.wikipedia.org/wiki/Spezifische…ekapazit%C3%A4t

Problem bei der Berechnung dürfte sein, dass erstens sich die beiden Temperaturen anpassen und die Angleichtemperatur nicht 19° C sein wird. Ist aber lösbar -> Gleichung mit 2 Unbekannten.
Problematischer ist, dass die Luft feuchter wird und sich der spez. Wärmekoeffizient und die Masse der Luft ändert.

Da die Rechnung aber eh nur unter Idealbedingungen halbwegs aufgeht kann man der Einfachheithalber 'nen Mittelwert annehmen.

c von Luft also ca. 1,02 kJ·kg^-1·K^-1
c von Wasser = 4,183 kJ·kg^-1·K^-1

Masse des Wassers ca. 700 kg
Masse der Luft ca. 1,2 kg/m³

dQw = dTw * 700kg * 4,183 1,02 kJ·kg^-1·K^-1
dQl = dTl * 348 kg * 1,02 1,02 kJ·kg^-1·K^-1

dQw = dQl ; Wärmeenergie die Wasser abgibt ist gleich der von der Luft aufgenommenen

dTw + dTl = 21 K (oder °C)

=> dTl * 348 kg * 1,02 kJ·kg^-1·K^-1 = (21 K - dTl) * 700 kg * 4,183 kJ·kg^-1·K-1

=> dTl * 356,96 = (21 K - dTl) * 2928,1

=> 2571,14 * dTl = 61490,1 K

=> dTl = 18,7... K :stupid:

Kann ja eigentlich nicht sein, oder? Wo ist denn der Fehler? Lufttemperatur kann sich ja kaum verdoppeln, oder? 700 L Badewasser ist zwar unrealistisch hoch, normal ist 'nen Drittel erscheint mir aber trotzden zu hoch. :evil:

DitschiGP

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10

13.12.2006, 21:44

hab nur kurz rübergeguckt
Mmischungstemperatur=

(WQ1xT(K)xMasse1)+(WQ2xT(K)xMasse2)
Masse1xWQ+Masse2xWQ

WQ= Wärmekapazität
T= temperatur in K

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »DitschiGP« (14.12.2006, 10:07)

OLV_teh_pwnage_

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11

13.12.2006, 22:29

hab die rechnung zwar nicht 100% nachvollzogen, aber das ist ein theoretisches ergebnis und könnte locker stimmen

das zimmer gibt ja auch ständig wieder wärme ab, ist also kein abgeschlossenes system, dazu kommt, dass die badewanne mitsamt ihrer masse ebenfalls auf die gleiche temperatur wie die luft erwärmt werden muss

wenn man sich theoretisch in einen vollständig isolierten raum befinden würde, würde die "menschliche heizung" ausreichen und den raum irgendwann auf 37°C zu bringen

und sone badewanne voll hat schon ganz ordentlich energie gespeichert (wärmekapazität von wasser steht schon irgendwo oben ist eine der höchsten überhaupt)

Klaus1337

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12

13.12.2006, 22:29

masse des wassers =| 700 kg...!!

Tahrok

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13

13.12.2006, 22:36

naja, kannst fast so umrechnen

http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_D…BCssiger_Stoffe

wird bei der höheren temp bissl weniger dichte haben, aber das macht kaum was aus.

Imp_eleven

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14

13.12.2006, 23:20

nice butch. habs auch mal gerechnet und komme aufs selbe. wobei ichs schon komisch finde das 40grad warmes wasser die luft auf 37grad erwärmt:/

aber ist schon klar das das resultat halt beliebig falsch ist da wir das ganze bisschen übertrieben haben mit der idealisierung^^ aber anders kannst halt schlecht rechnen

kOa_Master

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15

14.12.2006, 13:13

das resultat ist nicht falsch bzw ich habe das gleiche, aber es stimmt natürlich bezogen auf die realität überhaupt nicht. es wird ja nicht nur die luft erwärmt, es wird alles erwärmt...(beispiel: die scheiben beschlagen sich...das gäbs dann nicht)

nC_Smaragd

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16

14.12.2006, 13:29

Hab zwar jetzt nicht alles gelesen aber, es steckt ja viel Energie darin, das sich die Luftfeuchtigkeit erhöht (Verdunstungskälte). Ein Teil der Wärme geht direkt durch Wärmeleitung an den Festkörper verloren.

DitschiGP

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17

14.12.2006, 13:35

Sollte doch klar sein, dass es sich hier um eine reinrechnerische Angelegenheit handelt. Mir würden auf Anhieb zehn Gründe einfallen, die der reinen Theorie widersprechen

@eleven so komisch ist das Ergebnis garnicht
Temperaturdifferenz ist 19K doppelt soviel Wassermasse bei vierfachen Wärmkoeffizienten, das kommt schon überschlagsmäßig hin

zecher_soratax

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18

14.12.2006, 19:12

erst eine frage:
wieso hast du im wohnzimmer ne badewanne?



und dann noch ne idee zu deinem problem:
miss die temperatur vorher,
mach deine badewanne voll,
warte hinreichend lang, und miss die temperatur nochmal.
dann ziehste das was du danach gemessen hast von dem vorher ab, und dann weißt du es.


wenn du das jeden tag machst, und dabei die außentemperatur, luftfeuchtigkeit, luftdruck, raumtemperatur vorher, wärme des wassers misst, haste in nem jahr ne statistik, und weißt danach immer, zu welchen bedingungen sich der raum um wieviel erwärmen würde.

DoC_Lemperator

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19

15.12.2006, 13:33

Mal ganz von der theoretischen Lösung abgesehen:
Ich kenn jemanden, der das tatsächlich gemacht hat, und dem ist innerhalb kurzer Zeit die halbe Wohnung weggeschimmelt :P

Ren_Claver

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20

15.12.2006, 21:15

Ich habe natürlich keine Badewanne im Wohnzimmer, aber die erwärmte Luft aus dem Badezimmer würde ja in der Wohnung zirkulieren und schlussendlich auch das Wohnzimmer beheizen.

Ich bin nun hin und her gerissen, ob ich die gigantische Wärmeleistung aus der Badewanne nutzen soll (so nach dem Motto: Behält ganz Deutschland, Österreich und die Schweiz das Badewasser eine Stunde in der Wanne, so kann mindestens ein altes AKW vom Netz genommen werden) oder die Gefahr von Schimmel durch die Enegieverschwendung niedrig halten ;)

Das ganze ist natürlich in jedem Fall theoretisch, da wir ja pro Tag etwa fünfmal Stosslüften um die Luftfeuchtigkeit und somit die Schimmelgefahr aus der Wohnung zu bekommen, da flutscht natürlich auch die ganze durch die Badewanne gewonnene Wärme wieder mit raus.

Trotzdem vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen und Berechnungen.

:respekt:

Smoerrebroed

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21

15.12.2006, 22:52

700l Badewasser - bei allem Respekt..... dann würden bei den Preisen die Frauen Reihenweise in eben dem ersäuft werden^^

eine normale Wanne fasst zwischen 150-250 l . Bei 700l mütest du schon eine Genehmigung des Bauamtes haben, wenn sich noch ein Stockwerk unter dir befinden sollte...

@Ren_Claver :respekt: :respekt:

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Imp_Goten

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22

15.12.2006, 23:04

Nja denke kriegst damit ein richtiges schimmelproblem, wenn so die temperator erhören willst, imo wird die relative luftfeuchtigkeit dabei übersättigt -> wasserdampf wird wieder flüssig und setzt sich an z.b. wänden ab

HarLe

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23

15.12.2006, 23:30

Mischungsteperatur
(WQ1xT(K)xMasse1)+(WQ2xT(K)xMasse2)
Masse1xWQ+Masse2xWQ


hast du gesagt ? dann stimmt die fromel glaube nit, weil du mischt die luft ja nit Mit wasser, sondern das wasser ist hier ein wärmestrahler.

Die formel ist glaube dafür gedacht, um die temperatur des klowassers zu berechnen, nachdem du dein werk verrichtet hast.
Und wenn du die formel benutzt, gehst du doch davon aus, dass du eine totale durchmischung der luft mit wasser hast.

Ren_Claver

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24

16.12.2006, 12:07

Zitat

Original von Smoerrebroed
700l Badewasser - bei allem Respekt..... dann würden bei den Preisen die Frauen Reihenweise in eben dem ersäuft werden^^

eine normale Wanne fasst zwischen 150-250 l . Bei 700l mütest du schon eine Genehmigung des Bauamtes haben, wenn sich noch ein Stockwerk unter dir befinden sollte...

@Ren_Claver :respekt: :respekt:


Jetzt behafte mich bitte nicht auf den 700 Litern. Es stimmt, ich kann ja nicht einfach Länge x Breite x Höhe rechnen und dies mit dem Inhalt gleichsetzen.

Zudem lasse ich meine Frau lieber baden, als ihr die Kreditkarte in die Finger zu drücken :P

DitschiGP

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25

16.12.2006, 12:18

es soll ja auch nicht das wasser mit der luft gemischt werden sondern nur die temaperatur auf eine nulldifferenz gebracht werden

ZXK_Truespin

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26

16.12.2006, 18:57

ja dann vergesst mal nicht dass auch ein teil des wassers verdampft ist bis die temperatur sich angeglichen hat, und somit ein ordentliches stück energie fehlt ?(