Gruppenaxiome

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Tahrok

Meister

Beiträge: 1 927

Wohnort: österreich

Beruf: GER

05.02.2006, 16:59

Gruppenaxiome

hi,

ich brauch leider scho wieder eure hilfe.
Diesmal geht es um gruppenaxiome.
Meine Frage ist ob inverses Element und neutrales Element das gleiche sein dürfen, ja oder nein, wenn nein warum nicht?

zb. bei a<>b = (a+b)/2 (ich weiß das da schon da assoziativgesetz nich gilt, geht nur ums prinzip)
Das neutrale Element ist ja in dem fall a, da (a+n)/2 = a gilt.
Darf n überhaupt a sein?!

Das inverse Element ist: (a + i)/2 = a also auch a. darf das sein oder wär es dann aufgrund dieser 2 eigentschaften auch keine gruppe?!

wär nett wenn mir das jemand sagen müsste, is ja nich so über schwer nur auf wikipedia und in meinem schwulen vektorbuch steht nur scheiße..

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Tahrok« (05.02.2006, 16:59)

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GEC|Napo

Erleuchteter

Beiträge: 8 654

Wohnort: Köln

Beruf: GER

05.02.2006, 17:05

Hab mir jetzt dein beispiel nicht angeschaut, aber es ist theoretisch möglich, zB bei den orthogonalen Matrizen ist die Einheitsmatrix neutrales Element und gleichzeitig ihr eigenes Inverses.

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Tahrok

Meister

Beiträge: 1 927

Wohnort: österreich

Beruf: GER

05.02.2006, 17:13

ok, danke. das reicht mir schon.

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D9G_Neo

Fortgeschrittener

Beiträge: 391

Beruf: AUT

05.02.2006, 17:24

Ein etwas einfacheres Beispiel ist die additive Gruppe des GF(2), also des Körpers mit 2 Elementen. Da ist 0 auch neutral und zu sich selbst invers.

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MfG_Stefan

Profi

Beiträge: 1 113

05.02.2006, 19:58

wann ist das neutrale Element eigentlich nicht zu sich selbst invers?

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Springa

Profi

Beiträge: 600

05.02.2006, 23:13

Eine berechtigte Frage!
Die Antwort ist: nie!

Das neutrale Element einer Gruppe ist immer zu sich selbst invers.

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Tahrok

Meister

Beiträge: 1 927

Wohnort: österreich

Beruf: GER

05.02.2006, 23:30

ja, das ist mir auch klar, mir gehts aber nicht um die inversität (gibts das wort^^) des neutralen elements...
siehe bsp.

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MaxPower

Erleuchteter

Beiträge: 7 452

06.02.2006, 02:24

Zitat

Original von D9G_Neo
Ein etwas einfacheres Beispiel ist die additive Gruppe des GF(2), also des Körpers mit 2 Elementen. Da ist 0 auch neutral und zu sich selbst invers.

Durch 0 darf man aber nicht teilen 0_o

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Sheep

Erleuchteter

Beiträge: 4 172

Beruf: GER

06.02.2006, 03:54

Zitat

Original von MaxPower

Zitat

Original von D9G_Neo
Ein etwas einfacheres Beispiel ist die additive Gruppe des GF(2), also des Körpers mit 2 Elementen. Da ist 0 auch neutral und zu sich selbst invers.

Durch 0 darf man aber nicht teilen 0_o

In dieser Gruppe gibts nur die Addition, das neutrale Element dazu ist die 0 (+0 ändert nichts). Bei der Multiplikation gäbe es die 1 als neutrales Element (*1 ändert nichts).

Umpf, ich sollte ins Bett...

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MfG_Stefan

Profi

Beiträge: 1 113

06.02.2006, 08:38

Zitat

Original von Tahrok
ja, das ist mir auch klar, mir gehts aber nicht um die inversität (gibts das wort^^) des neutralen elements...
siehe bsp.

dann war, soweit ich nichts übersehen habe, auf deine Frage noch keine Antwort dabei. Und dein Beispiel versteh ich leider auch nicht. Was bedeutet <>? Und was ist i bzw. n?

Edit: also falls i und n einfach anstelle von b eingesetzt wurden (um invers bzw. neutral abzukürzen), dann muß a*e=a für jedes a gelten und danach macht es erst Sinn ein inverses zu suchen, da es a*a^-1 = e erfüllen sollte.

Edit2: btw, Sheep? 3:54? ^^

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »MfG_Stefan« (06.02.2006, 08:49)

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Sheep

Erleuchteter

Beiträge: 4 172

Beruf: GER

06.02.2006, 13:46

Zitat

Original von MfG_Stefan
Edit2: btw, Sheep? 3:54? ^^

Ich muss meinen Beitrag zum Klischee vom nachtaktiven Studenten leisten.

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MMC|guile

Profi

Beiträge: 795

Beruf: CH

06.02.2006, 13:56

gerade aufgestanden, richtig?

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Tahrok

Meister

Beiträge: 1 927

Wohnort: österreich

Beruf: GER

06.02.2006, 14:03

genau @ stefan.
<> soll verknüpfung bedeuten und meine verknüpfung im obigen bsp ist.
das a verknüpft mit b -> (a+b) /2 ist

das neutrale element in dem fall ist a. dann ist mein inverses
(a+b)/2 = n
n= neutrales element = a
=> also ist das inverse gleich dem neutralen element und meine frage war ob das sein darf.

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MfG_Stefan

Profi

Beiträge: 1 113

06.02.2006, 16:34

ich sag mal jein

theoretisch ist es kein Problem, wenn es in der Gruppe ein Element gibt, daß zu sich selbst invers ist und auch neutral. (wie oben schon geschrieben gilt das für das neutrale immer)
Nur ist das neutrale Element immer eindeutig und damit ist dein Beispiel schon keine Gruppe mehr.

Denn dein Beispiel ist ja im Prinzip der Mittelwert und wenn du zwei bel. Zahlen a, b nimmst und den Mittelwert bildest gibt es gar kein neutrales Element. Da die Definition für neutrales Element lautet:
a*e= a FÜR ALLE a aus G

D.h. angenommen G sind die ganzen Zahlen, dann nimmst du a1=5, a2=7
für a1 wäre a1 also 5 neutral
analog für a2 7.
5!=7 => G ist bezgl. <> keine Gruppe

Hoffentlich war das jetzt das, was du wissen wolltest

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L_Clan_Hackl

Meister

Beiträge: 2 176

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Beruf: GER

06.02.2006, 16:40

joi und per definition is e<>e^-1=e und e<>e^1 = e und e^1<>e^-1=e
wenn das invers zum neutralen element das neutrale element is ist das invers neutrale element

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Springa

Profi

Beiträge: 600

06.02.2006, 17:18

Nein, per definitionem ist hier gar nix.

Es gelten einzig die Gruppenaxiome und daraus lässt sich einfach beweisen, dass das Inverse des neutralen Elementes das Neutrale selber ist.
Es ist ja auch in Ringen nicht "per definition" 0*a=0, dass muss man auch erst beweisen, obwohl viele es als gegeben annehmen.

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L_Clan_Hackl

Meister

Beiträge: 2 176

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06.02.2006, 17:55

kennst du ein neutrales element das invers zu sich selbst nicht sich selbst ergibt ?

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Springa

Profi

Beiträge: 600

06.02.2006, 18:07

Kennst du einen Ring, wo 0*a nicht 0 ist? Trotzdem muss man es erst einmal beweisen. Wenn ich keinen kenne, heißt das außerdem noch nicht, dass es keine gibt.
Dann könnte ich auch fragen: Kennst du eine ungerade perfekte Zahl? Wird man auch mit nein beantworten, da es bis 10^300 tatsächlich keine gibt, aber einen allgemeinen Beweis gibt es nicht.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Springa« (06.02.2006, 18:08)

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L_Clan_Hackl

Meister

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06.02.2006, 18:14

? ich rede ja nicht von spezielle Gruppen wie Ringen sondern von der Defintion des neutralen Elements (e) ....

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Tahrok

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06.02.2006, 18:22

oh man ich trottel... stimmt das neutrale element muss eindeutig sein..
ok danke

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Springa

Profi

Beiträge: 600

06.02.2006, 18:29

Zitat

Original von L_Clan_Hackl
kennst du ein neutrales element das invers zu sich selbst nicht sich selbst ergibt ?

DAS war deine Frage.
Du hattest früher behauptet, das Inverse des neutralen Elementes ist PER DEFINITIONEM das neutrale selbst, und auf meinen berechtigten Einwand, das man das erst beweisen muss, kommst du mit dieser mathematisch sinnentleerten Frage.