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zum 2 . problem: mit hilfe des newton verfahrens an die nullstellen annähren.
ähm beim ersten überleg ich noch

hm zum ersten, ich überlege gerade ob ne polynomdivision hier sinnvoll ist, wenn der zähler höheren grades ist, logisch aber bei z=n?
ansonsten komm ich unabhänig von dem was du geschrieben hast auch zu dem mathematischem error. allerdings bestätigt mir derive die umformung mit hilfe der partialbruchzerlegung als korrekt

........(....x - 4...)
8·LN...... ¯¯¯........
.............x + 2.............
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.... + 2·x
...............3

kommt aber wenn man bestimmte grenzen einsetzt auf folgendes ergebnis:

..........16·LN(2)
4 - ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
...............3

ich habe 2+((16)/(x^2-2x-8)) nach der polynomdivision und wenn man die nullstellen des nenners dann multipliziert.

halt wie du mit a und b
durch (x-4) und (x+2)

komme dann auf a=8/3 und b=-8/3
halt eingesetzt und mit ln gesetzten ergibt das oben genannte polynom.

leider blick ich das mit den grenzen noch nicht, schließlich bekommt man immer logarithmen von neg. werten.
ich werd mich mal wieder bio zuwenden
gl

Zitat

Original von OredE_Gott_Ra
hm zum ersten, ich überlege gerade ob ne polynomdivision hier sinnvoll ist, wenn der zähler höheren grades ist, logisch aber bei z=n?

jo wollts grad vorschlagen

der partialbruch klappt nämlich nur bei echt gebrochenen brüchen, ist eine funktion unecht gebrochen (z >= n), musst du da ne polynomdivision anwenden

maybe rechne ich das dann mal durch - aber so schwer sieht die nicht aus *g* schaffst dann maybe selber

ach zum newton verfahren, 4-5 mal reicht

ahh, evtl probier die aufleitung mal mit ner quadratischen ergänzung des nenners (x-1)^2-9
und dann substitution
z=x^2-2x+1
ableitung wäre x-2
also könnte man im zähler evtl
x*(x-2) also ausklammern.
ich probiers mal weiter

newton...
www.herder-oberschule.de/madincea/aufg1213/sin-para.pdf

f'(x) =3·x^2 - 8·x - 20

halt irgendwo anfangen z.b.
x=2
2- (-16/-24) = 4/3 = f(n+1)
4/3 - ((16/27)/(-25))= 884/675 = f(n+1)
......
dann pendelt sich das irgendwann ein...

ich hasse es mathe zu tippen nur am verschrieben, so nun bin ich ma weg

b muss gleich - a sein, bzq umgekehrt, da du 16 / ... hast
also kein x mehr im zähler.
das bedeutet

x*(a+b)+2a-4b=16
das geht nur auf falls
a+b = 0
also a = -b
einsetzten in
2a-4b = 16
ergibt
-6b = 16
b = -8/3
da b=-a --> a=8/3
oder mit der anderen überprüfen
2a=16-(-8/3 * -4)
a=8/3

Ganz kurz: Es kommt bei mir 4 + 8/3*ln (0,25) = 0,30215 raus.

Kennst du partielle Integration und die Substitutionsmethode?

Nachtrag: Ok, ich sollte vielleicht mal vor dem posten refreshen... Da war plötzlich ne ganze Liste von Beiträgen...

Zitat

Original von OredE_Gott_Ra
leider blick ich das mit den grenzen noch nicht, schließlich bekommt man immer logarithmen von neg. werten.

Nein, wenn du, wie schon beschrieben, konsequent die Logarithmengesetzte anwendest. ln (-0,5) - ln (-2) = ln (-0,5/-2) = ln (0,25) (bei mir)

Das waren zumindest die Werte, welche ich rausbekommen hatte. Es nervt, wenn man hier die Formeln nicht richtig eingeben kann - ich bin für ein Mathe add-in für dieses Board.

also folgendes
polynomdivison + partialbruchzerlegung unter der voraussetzung dass man die betragstriche beim ln nicht vergisst --> ein weg

2. weg, substitution etc, hab vor augen wies gehn sollte aber krieg es einfach ned hin worf kannste das nochmal genau ausführen?
quadratisch ergänzen und dann substituieren? also (x-1)^2-9 könnte z.b. irgendwie z=(x/3)+1 --> x= 3z-1 dann hätte man (3z)^2-9
darauf 9z^2-9, 1/9 vors integral... hm ich komm ned weiter

Bei Zähler größer Nenner (unecht) Polynomdiv, erster Teil, dann mit rest durch nenner weiter rechnen daher nullstellenermittlen haste dann a/01 +b/02 und das Ergebnis der Plynomdivison davon dann integral bilden. a und b löste über nen Gleichsystem in Bezug auf den Rest dann halt ....und das wärs dann auch...
aber stand schonmal oben oder so sehe ich grad