MastersForum

wenn du niveaulosigkeit und pralle möpse sehen willst , dann musst du in die beiträge von montana schauen

Zitat

Original von Tsu_Trude
Ich kann eine Aufgabe kein Stück, wäre geil, wenn er ihr helfen könntet.

Gegeben sei die Funktion : fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x

a) zeigen sie, dass alle Graphen ka 2 Punkte gemeinsam haben
b) " " an welcher Stelle Xo haben alle graphen die gleiche Steigung.
Wie groß ist sie?
c) die 2. Winkelhalbierende schneidet jeden Graphen ka. Für welche a gibt es genau 1 bzw. 2 bzw. 3 Schnittpunkte?

Schonmal vielen Dank im Voraus

Funktion
fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x

1. Ableitung
f'a(x) = 3x^2 + 2ax + (a-1)

zu a)

Punkte herausfinden die alle Graphen für verschieden a gemeinsam haben.
fa(x) = fa'(x)

x^3 + ax^2 +(a-1)x = x^3 + a'x^2 +(a'-1)x | - x^3
ax^2 +(a-1)x = a'x^2 +(a'-1)x | nach x auflösen
(a - a')x^2 + (a - a' - 1 + 1)x = 0 | vereinfachen und : (a-a') <- legal da a != a'
x^2 + x = 0 | wann wird der Term 0 ? Genau

x1 = 0 & x2 = -1

So nu noch Y Werte berechnen Anhand der beiden Schnittstellen damit man Punkte in der Lösung angeben kann.
y1 = 0 & y2 = -2
Lösung zu a)
P1(0/0) & P2(-1/-2)

zu b)
fast zu lösen wie oben, einfach f'a(x) = f'a'(x) -> gemeinsamen Punkt berechnen. Y-Wert dieses Punktes ist die gesuchte Steigung.

zu c)

fa(x) = -x <- 2. Winkelhalbierende

x^3 + ax^2 +(a-1)x - x = 0 | vereinfachen
x^3 + ax^2 +(a-2)x = 0 | nach x auflösen

x1 = 0 -> Es gibt immer mindestens einen Schnittpunkt !
für x!=0
x^2 + ax + a - 1 = 0
-> ab hier hackts bei mir sorry , muss atm programieren und mathe ist jetzt schon 6 Jahre weit entfernt , bin aber sicher den Rest schafft wer anders hier.

PS: Ich übernehme keine Gewähr, war einfach nur nochmal lustig was Mathe zu machen .

bei a) kleine Korrektur: wenn man x=-1 einsetzt erhält man

(-1)^3 + a(-1)^2 +(a-1)(-1) = -1 + a + 1 - a = 0

also P2(-1/0)

fa(x) = fa'(x)

Was verstehst du unte a´?

das soll ja praktisch zeigen das a beliebig gross sein kann... deswegen a'... denk ich mal ^^

a' ist einfach ein anderes a als das erste...


Ich hätte b geschrieben der Übersichtwegen.

ja dachte auch is die ableitung und habe mich schon gewundert...

ich würd der verständlichkeit halber a1 und a2 benutzen, aber ist eigentlich latte.

das doch 11. klasse oder?
weil wir haben des am anfang des jahres gemacht..hab aber schon wieder end viel davon vergessen.--.--

in der elf haben wir noch keine kurvendiskussionsgeschichten für scharen gemacht o.o

jo ich hab sowas gerade
12. Klasse

1. Halbjahr
Komplette Kurvendiskussion Ganzrationaler Funktionen + paar kleine andere Sachen zu Beginn
2. Halbjahr
Komplette Kurvendiskussion Gebrochenrationaler Funktionen

Zitat

Original von GEC|Caesar
fa(x) = fa'(x)

Was verstehst du unte a´?

Wie schon mehrfach beschrieben soll damit gekennzeichnet werden das a != a' ist , wenns die Ableitung wäre hätte man schreiben müssen f'a nicht fa' . Aber mit a1 und a2 ists besser .... das hätte mir im Abitur mal jemand sagen sollen dann hätte ich mir die Prüfung net so versaut ^^

Zitat

Original von Tsu_Trude
x2,3 -a/2 +- wurzel aus a²/4 - (4a-4)/4