Original von Tsu_Trude
Ich kann eine Aufgabe kein Stück, wäre geil, wenn er ihr helfen könntet.
Gegeben sei die Funktion : fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x
a) zeigen sie, dass alle Graphen ka 2 Punkte gemeinsam haben
b) " " an welcher Stelle Xo haben alle graphen die gleiche Steigung.
Wie groß ist sie?
c) die 2. Winkelhalbierende schneidet jeden Graphen ka. Für welche a gibt es genau 1 bzw. 2 bzw. 3 Schnittpunkte?
Schonmal vielen Dank im Voraus
Funktion
fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x
1. Ableitung
f'a(x) = 3x^2 + 2ax + (a-1)
zu a)
Punkte herausfinden die alle Graphen für verschieden a gemeinsam haben.
fa(x) = fa'(x)
x^3 + ax^2 +(a-1)x = x^3 + a'x^2 +(a'-1)x | - x^3
ax^2 +(a-1)x = a'x^2 +(a'-1)x | nach x auflösen
(a - a')x^2 + (a - a' - 1 + 1)x = 0 | vereinfachen und : (a-a') <- legal da a != a'
x^2 + x = 0 | wann wird der Term 0 ? Genau
x1 = 0 & x2 = -1
So nu noch Y Werte berechnen Anhand der beiden Schnittstellen damit man Punkte in der Lösung angeben kann.
y1 = 0 & y2 = -2
Lösung zu a)
P1(0/0) & P2(-1/-2)
zu b)
fast zu lösen wie oben, einfach f'a(x) = f'a'(x) -> gemeinsamen Punkt berechnen. Y-Wert dieses Punktes ist die gesuchte Steigung.
zu c)
fa(x) = -x <- 2. Winkelhalbierende
x^3 + ax^2 +(a-1)x - x = 0 | vereinfachen
x^3 + ax^2 +(a-2)x = 0 | nach x auflösen
x1 = 0 -> Es gibt immer mindestens einen Schnittpunkt !
für x!=0
x^2 + ax + a - 1 = 0
-> ab hier hackts bei mir sorry , muss atm programieren und mathe ist jetzt schon 6 Jahre weit entfernt , bin aber sicher den Rest schafft wer anders hier.
PS: Ich übernehme keine Gewähr, war einfach nur nochmal lustig was Mathe zu machen
.
Quoted
Original von Tsu_Trude
