MastersForum

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Hirnfick...

A hat Geburtstag!

Nein B!

Ich meine doch A!
Naja, ich glaube ich les mir die Aufgabe jetzt mal durch

aus dem Bauch heraus würde ich auch sagen A

bin aber zu faul um drüber richtig nachzudenken

Hart, da qualmt die Rübe. Aber ich sage mal B.

logik:

TX...person X sagt die wahrheit
-TX...person X sagt nicht die wahrheit -> person X lügt
GX...person X hat geburtstag
-GX...person X hat nicht geburtstag
u...und
o...oder

2 aussagen nötig:
1)TB -> GC in worten wenn B wahrheit sagt, dann hat C geb
2) -TB <-> -GA u -GC

2) => -TB <-> -(GA o GC)
=> TB <-> GA o GC
wegen aussage 1) folgt GC <-> GA o GC
=> GC

C hat geburtstag

Andrea: Chris hat heute Geb., wenn Basti die Wahrheit sagt.

Basti: Wenn David Geb. hat, dann lügt Chris.

Chris: Wenn weder Andrea noch ich Geburtstag haben, lügt Basti.

David: Wenn Basti heute Geburtstag hat, sagt Andrea die Wahrheit.

=>
Basti hat Geburtstag
Basti lügt
David lügt!

D

Quoted

Original von GAF_lusche
logik:

TX...person X sagt die wahrheit
-TX...person X sagt nicht die wahrheit -> person X lügt
GX...person X hat geburtstag
-GX...person X hat nicht geburtstag
u...und
o...oder

2 aussagen nötig:
1)TB -> GC in worten wenn B wahrheit sagt, dann hat C geb
2) -TB <-> -GA u -GC

2) => -TB <-> -(GA o GC)
=> TB <-> GA o GC
wegen aussage 1) folgt GC <-> GA o GC
=> GC

C hat geburtstag

Ich glaub, dieser Schluss ist nicht richtig.
TB->GC
TB<->GA v GC

Ich kann in der 2. Aussage TB doch nicht durch GC ersetzen, vielmehr umgekehrt schlussfolgern, dass

(GA v GC)-> GC

Nach Auflösen der Implikation mit der Identität p->q <=> -p v q folgt:

-(GA v GC) v GC
mit de Morgan folgt: (-GA n -GC) v GC und das ergibt distributiv entwickelt: -GA v GC,

sodass ich hier noch kein Ergebnis erhalte und doch die anderen Aussagen hinzuziehen muss.

A: B wahr => C Geb.
B: C lügt => D Geb.
C: B lügt => A/C kein Geb.
D: A wahr => B Geb.

A lügt: B lügt, C nicht Geb.
B lügt: C wahr wenn D Geb.
C wahr: B lügt, A/C kein Geb.
D wahr: A lügt, B kein Geb

=> D Geb.

A und C sind Lügner
D ist das Geburtstagskind

Herleitung...

kleiner Buchstabe: Aussage der Person
grosser: Person hat Geburtstag
- : es gilt das Gegenteil

a: b => C
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
d: B => a

Fall (ab): A und B lügen nicht.

a = b = 1 weil wahr
c = d = 0 weil gelogen

c: 0 <==> - A und - C
d: B => 1

c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
d: - B oder 1

d: 1

Widerspruch, 1 gilt immer, d kann nicht gelogen sein.

Fall (ac): A und C lügen nicht.

b: D => 0
d: B => 1

b: - D oder 0
d: - B oder 1

b: - D
d: 1

Wie bei AB.

Fall (ad): A und D lügen nicht.

b: D => - c
c: - b <==> - A und - C

b: - D oder 0
c: 1 <==> - A und - C

b: - D
c: [ 1 => - A und - C ] und [ - A und - C => 1 ]

c: [ 0 oder ( - A und - C ) ] und [ A oder C oder 1]

c: ( - A und - C )

c: B oder D

Hier ist also erstmal kein Widerspruch...

a: b => C = 1
d: B => a = 1

a: 1 oder C = 1 stimmt
d: - B oder 1 = 1 stimmt

Die Formeln a und d liefern keine zusätzlichen Informationen. Trotzdem können wir das Gegenteil von b nutzen...

b: - D

Das Geburtstagskind kann also D sein. Probe...

a: b => C (ja?!)
b: D => - c (nein?!)
c: - b <==> - A und - C (nein?!)
d: B => a (ja?!)

a: - b oder C (ja, da b nicht gelten soll)
b: - D oder - c (ja, da c nicht gelten soll)

Das bringt einen Widerspruch.

Fall (bc)

a: 1 => C
d: B => 0

a: 0 oder C
d: - B oder 0

a: C
d: - B

b: D => - c = 1
c: - b <==> - A und - C = 1

b: - D oder 0 = 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ] = 1

b: - D = 1
c: [ 1 oder ( - A und - C ) ] und [ ( A oder C ) oder 0 ] = 1

b: D = 0
c: A oder C = 1

Da a gelogen hat und behauptet, C wäre das Geburtstagskind, ist er es selbst.

Probe...

a: b => C (gelogen?!)
b: D => - c (wahr?!)
c: - b <==> - A und - C (wahr?!)
d: B => a (gelogen?!)

In c sieht man, dass b gilt, denn die rechte Seite ist wegen A = 1 nicht erfüllt. Die Aussage von b verletzt die Gültigkeit von c nicht, denn D ist kein Geburtstagskind.

a ist falsch, denn obwohl b gilt, ist C nicht Geburtstagskind. d ist allerdings erfüllt, damit ist (bc) nicht die Lösung.

Fall (bd)

a: b => C
c: - b <==> - A und - C

a: 1 => C
c: 0 <==> - A und - C

a: 0 oder C
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]

a: C
c: A oder C oder 0

c: A oder C

b: D => - c = 1
d: B => a = 1

b: - D oder 1 = 1
d: - B oder 0 = 1

d: - B = 1

Da c falsch ist und laut d B nicht das Geburtstagskind ist, sollte es D sein.

a: b => C (falsch?!)
b: D => - c (korrekt?!)
c: - b <==> - A und - C (falsch?!)
d: B => a (korrekt?!)

In Formel b sorgt das D sofort dafür, dass c falsch ist, wie gewünscht. Formel a ist auch falsch, denn b impliziert nicht C. Zu guter letzt ist auch noch d richtig...

d: - B oder a

d: 1 oder 0 (korrekt!)

Fall (cd)

a: b => C
b: D => - c

a: 0 => C
b: D => 0

a: 1 oder C
b: - D oder 0

a: 1

Widerspruch.

lol ihr mit euerm mathe kram,dream hats richtig gemacht ,einfach mal die sätze "normal" hinschreiben und dann alle 4 austesten und zack hat mans

Quoted

Original von TVK_s0rCK__
lol ihr mit euerm mathe kram,dream hats richtig gemacht ,einfach mal die sätze "normal" hinschreiben und dann alle 4 austesten und zack hat mans

nur hatte er das falsche

Quoted

Original von Sheep
A und C sind Lügner
D ist das Geburtstagskind

Herleitung...

kleiner Buchstabe: Aussage der Person
grosser: Person hat Geburtstag
- : es gilt das Gegenteil

a: b => C
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
d: B => a

Fall (ab): A und B lügen nicht.

a = b = 1 weil wahr
c = d = 0 weil gelogen

c: 0 <==> - A und - C
d: B => 1

c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
d: - B oder 1

d: 1

Widerspruch, 1 gilt immer, d kann nicht gelogen sein.

Fall (ac): A und C lügen nicht.

b: D => 0
d: B => 1

b: - D oder 0
d: - B oder 1

b: - D
d: 1

Wie bei AB.

Fall (ad): A und D lügen nicht.

b: D => - c
c: - b <==> - A und - C

b: - D oder 0
c: 1 <==> - A und - C

b: - D
c: [ 1 => - A und - C ] und [ - A und - C => 1 ]

c: [ 0 oder ( - A und - C ) ] und [ A oder C oder 1]

c: ( - A und - C )

c: B oder D

Hier ist also erstmal kein Widerspruch...

a: b => C = 1
d: B => a = 1

a: 1 oder C = 1 stimmt
d: - B oder 1 = 1 stimmt

Die Formeln a und d liefern keine zusätzlichen Informationen. Trotzdem können wir das Gegenteil von b nutzen...

b: - D

Das Geburtstagskind kann also D sein. Probe...

a: b => C (ja?!)
b: D => - c (nein?!)
c: - b <==> - A und - C (nein?!)
d: B => a (ja?!)

a: - b oder C (ja, da b nicht gelten soll)
b: - D oder - c (ja, da c nicht gelten soll)

Das bringt einen Widerspruch.

Fall (bc)

a: 1 => C
d: B => 0

a: 0 oder C
d: - B oder 0

a: C
d: - B

b: D => - c = 1
c: - b <==> - A und - C = 1

b: - D oder 0 = 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ] = 1

b: - D = 1
c: [ 1 oder ( - A und - C ) ] und [ ( A oder C ) oder 0 ] = 1

b: D = 0
c: A oder C = 1

Da a gelogen hat und behauptet, C wäre das Geburtstagskind, ist er es selbst.

Probe...

a: b => C (gelogen?!)
b: D => - c (wahr?!)
c: - b <==> - A und - C (wahr?!)
d: B => a (gelogen?!)

In c sieht man, dass b gilt, denn die rechte Seite ist wegen A = 1 nicht erfüllt. Die Aussage von b verletzt die Gültigkeit von c nicht, denn D ist kein Geburtstagskind.

a ist falsch, denn obwohl b gilt, ist C nicht Geburtstagskind. d ist allerdings erfüllt, damit ist (bc) nicht die Lösung.

Fall (bd)

a: b => C
c: - b <==> - A und - C

a: 1 => C
c: 0 <==> - A und - C

a: 0 oder C
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]

a: C
c: A oder C oder 0

c: A oder C

b: D => - c = 1
d: B => a = 1

b: - D oder 1 = 1
d: - B oder 0 = 1

d: - B = 1

Da c falsch ist und laut d B nicht das Geburtstagskind ist, sollte es D sein.

a: b => C (falsch?!)
b: D => - c (korrekt?!)
c: - b <==> - A und - C (falsch?!)
d: B => a (korrekt?!)

In Formel b sorgt das D sofort dafür, dass c falsch ist, wie gewünscht. Formel a ist auch falsch, denn b impliziert nicht C. Zu guter letzt ist auch noch d richtig...

d: - B oder a

d: 1 oder 0 (korrekt!)

Fall (cd)

a: b => C
b: D => - c

a: 0 => C
b: D => 0

a: 1 oder C
b: - D oder 0

a: 1

Widerspruch.

Da kommt einem fast noch eine Wahrheitstafel kürzer

hm, habs mir jetzt auch durchgelesen, keinen bock da die lange tabelle von sheep durchzulesen.
Hab nur den Anfang durchgeschaut, komme auf die schnelle zur selben Lösung wie er, also a und c lügner, d geburtstag (obwohl ich vorher B als Geburtstagsverdächtigen auf meiner Liste hatte)
naja, gn8 an alle ^^

_Neo

a und c haben recht und d hat geb. oder is da ein denkfehler?

Wenn A Recht hat, dann kann D nicht Geburtstag haben

es hat b oder d geburtstag, mehr hab ich nicht rausgefunden :/

wäre nicht der erste Thread hier im Masters, wo nach der vollständigen Lösung noch x Posts kommen wo versucht wird die Lösung (noch mal) zu finden und die teilweise auch noch fehlerhaft sind ^^

Quoted

Original von Sheep
A und C sind Lügner
D ist das Geburtstagskind

Herleitung...

kleiner Buchstabe: Aussage der Person
grosser: Person hat Geburtstag
- : es gilt das Gegenteil

a: b => C
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
d: B => a

Fall (ab): A und B lügen nicht.

a = b = 1 weil wahr
c = d = 0 weil gelogen

c: 0 <==> - A und - C
d: B => 1

c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
d: - B oder 1

d: 1

Widerspruch, 1 gilt immer, d kann nicht gelogen sein.

Fall (ac): A und C lügen nicht.

b: D => 0
d: B => 1

b: - D oder 0
d: - B oder 1

b: - D
d: 1

Wie bei AB.

Fall (ad): A und D lügen nicht.

b: D => - c
c: - b <==> - A und - C

b: - D oder 0
c: 1 <==> - A und - C

b: - D
c: [ 1 => - A und - C ] und [ - A und - C => 1 ]

c: [ 0 oder ( - A und - C ) ] und [ A oder C oder 1]

c: ( - A und - C )

c: B oder D

Hier ist also erstmal kein Widerspruch...

a: b => C = 1
d: B => a = 1

a: 1 oder C = 1 stimmt
d: - B oder 1 = 1 stimmt

Die Formeln a und d liefern keine zusätzlichen Informationen. Trotzdem können wir das Gegenteil von b nutzen...

b: - D

Das Geburtstagskind kann also D sein. Probe...

a: b => C (ja?!)
b: D => - c (nein?!)

c: - b <==> - A und - C (nein?!)
d: B => a (ja?!)

a: - b oder C (ja, da b nicht gelten soll)
b: - D oder - c (ja, da c nicht gelten soll)

Das bringt einen Widerspruch.

Fall (bc)

a: 1 => C
d: B => 0

a: 0 oder C
d: - B oder 0

a: C
d: - B

b: D => - c = 1
c: - b <==> - A und - C = 1

b: - D oder 0 = 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ] = 1

b: - D = 1
c: [ 1 oder ( - A und - C ) ] und [ ( A oder C ) oder 0 ] = 1

b: D = 0
c: A oder C = 1

Da a gelogen hat und behauptet, C wäre das Geburtstagskind, ist er es selbst.

Probe...

a: b => C (gelogen?!)
b: D => - c (wahr?!)
c: - b <==> - A und - C (wahr?!)
d: B => a (gelogen?!)

In c sieht man, dass b gilt, denn die rechte Seite ist wegen A = 1 nicht erfüllt. Die Aussage von b verletzt die Gültigkeit von c nicht, denn D ist kein Geburtstagskind.

a ist falsch, denn obwohl b gilt, ist C nicht Geburtstagskind. d ist allerdings erfüllt, damit ist (bc) nicht die Lösung.

Fall (bd)

a: b => C
c: - b <==> - A und - C

a: 1 => C
c: 0 <==> - A und - C

a: 0 oder C
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]

a: C
c: A oder C oder 0

c: A oder C

b: D => - c = 1
d: B => a = 1

b: - D oder 1 = 1
d: - B oder 0 = 1

d: - B = 1

Da c falsch ist und laut d B nicht das Geburtstagskind ist, sollte es D sein.

a: b => C (falsch?!)
b: D => - c (korrekt?!)
c: - b <==> - A und - C (falsch?!)
d: B => a (korrekt?!)

In Formel b sorgt das D sofort dafür, dass c falsch ist, wie gewünscht. Formel a ist auch falsch, denn b impliziert nicht C. Zu guter letzt ist auch noch d richtig...

d: - B oder a

d: 1 oder 0 (korrekt!)

Fall (cd)

a: b => C
b: D => - c

a: 0 => C
b: D => 0

a: 1 oder C
b: - D oder 0

a: 1

Widerspruch.

aha, wusst ichs doch ^^