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v = w * s *cos(w*t)

v / (w*s) = cos(w*t)

arccos( v / (w*s) ) = w*t

arccos( v / (w*s) ) / w = t

oder seh ich da was falsch?

Der Thread steht seit über einer Stunde und kein Physiker ist zu sehen, tzz. Ich versuche mich mal daran, habe allerdings keine echte Ahnung von Physik.

Die Winkelgeschwindigkeit w ist auch von der Zeit abhängig, das macht es etwas komplizierter. Ich würde jetzt ansetzen...

w = 2pi * f
w = 2pi / t

v = 2pi / t * s * cos (2pi / t * t)
v = 2pi / t * s * 1

Der Rest ist dann nicht weiter wild. Immer vorausgesetzt, ich habe mich nicht irgendwo verhauen.

Schaut richtig aus, aber etwas macht mich stutzig bei der Formel.. für t>0 ist der Cosinus immer 1.. klingt also ziemlich unlogisch für mich, den da in die Formel zu packen, wenn er doch keine Relevanz auf v hat..

Diesmal denkst du zu kompliziert, sheep.
Die Winkelgeschwindigkeit ist immer konstant, es sei denn es wird explizit etwas anderes angegeben.
Es stimmt zwar, dass sie als 2pi/T definiert ist, aber da ist die Zeit keine Variable, sondern ein fester Parameter (die Umlaufzeit eben) deswegen das große T.

Ich würde es wie Isch machen.

Stimmt, das wars.. T ist ja eine konstante Größe, daher kann man auch nicht kürzen..

Hmm ok.

nachdem das problem gelöst ist, noch ne frage:
kennt jemand nen beweis dass gleichungen der form:
x*e^x = c ; bzw x*e^(ix) = c allgemein nicht lösbar sind?

Quoted

Original von Erg_Raider
kennt jemand nen beweis dass gleichungen der form:
x*e^x = c ; bzw x*e^(ix) = c allgemein nicht lösbar sind?

x * e^x = c

Lässt sich immerhin numerisch lösen, für c > 0, mit dem Fakt, dass e^x > x für alle x...

e^x * e^x > c
e^(2x) > c
2x > ln (c)
x > ln (c) / 2

x * x < c
x^2 < c
x < wurzel c

ln (c) / 2 < x < wurzel c für c > 0

Durch mehrfache Intervallhalbierung der Lösung annähern. Wird die linke Seite < 0 (also bei 0 < c < 1), durch 0 ersetzen.

Für c < 0...

Faktor x muss negativ sein, da es e^x nicht werden kann

x * e^x = c
- |x| / e^|x| = - |c|
|x| / e^|x| = |c|

Die linke Seite kann nicht nennenswert gross werden, das Maximum sollte bei 1 / e liegen. Damit existiert für c < - 1 / e keine Lösung.

c = 0 hat die simple Lösung x = 0, nur der Vollständigkeit halber.


x * e^(ix) = c

Ich versuche mich mal daran, unter der Annahme, dass c reell sein soll.

e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)
x * cos(x) + i * x * sin(x) = c

Nur für x = 0 und x = k * pi (k ganze Zahl) fällt der grässliche imaginäre Anteil weg, ansonsten ist das ganze eine komplexe Zahl, im Widerspruch zur Annahme.

EDIT3: Warnung - das ganze ist Marke Eigenbau, eventuell gibt es bessere Beweise und ganz nebenbei könnte es auch Fehler enthalten.

@sheep: du hast ne schöne nummerische annährung gezeigt und damit ausgesagt dass man es nummerisch lösen kann...
aber ich suche aber einen beweiss, dass diese gleichungen NICHT durch eine geschlossene formel

x = .....
[.... = beliebige verknüpfungen in C von geschlossen darstellbaren funtkionen unabhängig von x]

gelöst werden können.

c kann sowohl reell als auch komplex sein in beiden fällen.
x darf als reell angenommen werden (ich glaube das beschränkt die allgemeinheit nicht)

ich hätte statt dem zweiten fall auch schreiben können
x*sin(x) = c
x*cos(x) = d
(allgemein sollte das nur heissen: "x mal transzendente funktion von x ist gleich konstante")

Hab zwar auch keinen Beweis, aber da ich mir ein paar Minuten Gedanken gemacht hab, schreib ich wenigstens die auf.
Also 1. xe^x=x^x (hilft nicht viel, aber wieso nicht...)
2. wenn es durch ne geschlossene Formel lösbar wäre, wäre das sowas wie die Umkehrfunktion. Das ist aber schon bei sin(x) bzw. cos(x) nur eingeschränkt möglich.
(d.h. da öfter der gleiche Wert angenommen wird wäre das nicht eindeutig machbar, aber wenn das x auf ein bestimmtes Intervall beschränkt ist weiß ich nicht mehr weiter)

Quoted

Original von MfG_Stefan
Also 1. xe^x=x^x (hilft nicht viel, aber wieso nicht...)

sorry, aber das ist blödsinn,
einfach zu sehen: setz mal x = 1, dann haste
1*e^1=1^1
e=1 !!!

Quoted

Original von MfG_Stefan
2. wenn es durch ne geschlossene Formel lösbar wäre, wäre das sowas wie die Umkehrfunktion. Das ist aber schon bei sin(x) bzw. cos(x) nur eingeschränkt möglich.

sin bzw cos haben beide eindeutig definierte umkehrfunktionen, klar kannste sin(x)=2 nicht umkehren, aber die gleichung hat auch keine lösung.....umkehrbarkeit ist hier nicht das problem, du kannst auch x ^2=2 nicht auf ganz R umkehren, dennoch kannste die gleichung vollständig lösen.

aber thx für die mühe, bin für jeden vorschlag dankbar!

ok, hab mich bei 1. verrechnet und bei 2. natürlich nicht sin(x)=2 gemeint...

für was brauchst du den Beweis eigentlich? Ich mein, um mal abzuschätzen wie schwer das in etwa wird.

Der Ansatz von Stefan ist schon in Ordnung: wenn x e^x=c gilt, dann erreicht man lnx + x = ln c, wobei der Logarithmus ja nicht uneingeschränkt eingesetzt werden darf ( da nur für R+ definiert).

Da der Logarithmus sich aber als unendliche Potenzreihe darstellen lässt, wäre es ein Spezialfall, wenn da eine nichttranszendente Lösung herauskäme. Insofern kann es im Allgemeinen also keine algebraische Lösung geben, die ja im "schlechtesten" Falle immer noch algebraisch irrationale Zahlen liefern, sich somit also als geschlossene Wurzelausdrücke darstellen lassen.

Als Hinweis: Abel hat schon gezeigt, dass es für Polynome vom Grad >4 keine algebraische Methode gibt, Nullstellen zu berechnen. Daher würde es mich verwundern, wenn es zu Exponentialgleichungen explizite Lösungsverfahren geben würde.

*doppelpost*

Quoted

Original von Springa
Da der Logarithmus sich aber als unendliche Potenzreihe darstellen lässt, wäre es ein Spezialfall, wenn da eine nichttranszendente Lösung herauskäme. Insofern kann es im Allgemeinen also keine algebraische Lösung geben, die ja im "schlechtesten" Falle immer noch algebraisch irrationale Zahlen liefern, sich somit also als geschlossene Wurzelausdrücke darstellen lassen.

hm ich glaub ein guter ansatz, aber es ist x=f(c) nicht gefordert dass f ein algebraischer ausdruck ist.
es darf f eine beliebige kombination aus allen möglichen algebraischen und transzendenten funktionen sein "die man aufschreiben" kann, mit ausnahme einer nummerischen definition der einzelnen fkt-werte.
die frage ist eben warum es keine solche funktion f gibt? bzw. könnte f als unendliche potenzreihe aufgeschrieben werden?

e^x=c kann auch als undendliche potenzreihe von x aufgeschrieben werden und es gibt dennnoch die umkehrung x = ln(c) was wieder eine unendliche potensreihe von c ist.
daher könnte es zu x*e^x (was ja eine unendliche potenzreihe ist), ebenso eine umkehrung in form einer unendlichen potenzreihe geben. und dann ist die frage wieso man diese neue potenzreihe nicht auf kombinationen aus potenzreihen zurückführen kann die man durch begriffe wie ln, cos, arcsin etc. schon mal definiert hat.

Quoted

Original von Springa
Als Hinweis: Abel hat schon gezeigt, dass es für Polynome vom Grad >4 keine algebraische Methode gibt, Nullstellen zu berechnen. Daher würde es mich verwundern, wenn es zu Exponentialgleichungen explizite Lösungsverfahren geben würde.

ich hab gesucht, aber keine seite gefunden wo der "Satz von Abel-Ruffini" (so müsste der doch heissen oder?) tatsächlich bewiesen wird


um weiteren fallunterscheidungen vorzubeugen, können wir x und c immer als reell und positiv annehmen. auf R+ ist die funktion x*e^x wunderschön bijektiv und somit auch umkehrbar.

Der Beweis von Abel ist ein algebraischer, und zwar über die Tatsache, dass die symmetrischen Gruppen Sn für n>4 keine echten einfachen Untergruppen besitzen. Einfache Gruppen sind solche, die außer dem neutralen Element und sich selber keine Normalteiler haben. Den genauen Beweis kann ich selber nicht.

Zu deinem Bsp.: vielleicht müsste man da auf Sätze der Funktionentheorie zurückgreifen, aber da sind wir jetzt in Analysis III noch nicht weit genug vorgestoßen..

x+ln(x)=ln(c)

Nach einem Satz der Funktionentheorie ist die Darstellung einer FUnktion durch eine Potenzreihe in ihren Regularitätsgebiet eindeutig gegeben. Vielleicht kann man zeigen, dass sie sich in irgendeinem Punkt unterscheiden MÜSSEN, sodass das bereits die "Verschiedenheit" nach sich zieht..