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Matherätsel

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MaxPower

Erleuchteter

  • »MaxPower« ist der Autor dieses Themas

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1

04.03.2004, 16:41

Matherätsel

Hi,

dass ist weder meine hausaufgabe noch sonstwas, einfach ein Matherätsel, bei dem ich den Lösungsweg nicht finde.


Zitat

Als ich letzte Woche ein Buch mit einem Hunderteuroschein bezahlt hatte, stellte ich zu Hause fest,
dass mir die Kassiererin doppelt soviel und noch fünf Cent mehr an Wechselgeld gegeben hatte, als
mir zustand. Offensichtlich hatte sie den Eurobetrag mit dem Centbetrag des Wechselgeldes
vertauscht. Wie teuer war das Buch?


Ansatz ist :

du hast euro (e) und cent (c) und es gilt:
100c + e = 2 * ( 100e + c ) + 5

die 100 verhindern, dass ich die ganze zeit mit häßlichen kommazahlen verhindern muss

daraus ergibt sich:
e + 100c = ( 2c + 5 ) + 100 * 2e


Lösung ist :
68,37€


Mit Brute Force kann ich einen Algorithmus schreiben, der in C und PHP die lsöung ausspuckt, dazu mach ich 2 schleifen die gehen alle möglichkeiten durch und am ende stehst ergebnis da.

Aber wie löse ich das mathematisch.

thx

cya max

Sheep

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04.03.2004, 17:52

Hmm die nötige zweite Gleichung habe ich auch nicht gefunden, die 100€ Gesamtpreis nützen einem nicht allzu viel. Aber ich habe das ganze in eine vernünftige Form zum Herumprobieren gebracht...

98*C = 199*E + 5

Hier sieht man, dass der Cent-Betrag mehr als doppelt so hoch sein muss wie der Euro-Beitrag, aber nicht allzuviel. Da kommen wahrscheinlich nur zweistellige Faktoren auf beiden Seiten in Frage (in der Rechnung unten allerdings nicht beachtet). Die linke Seite wird automatisch gerade (da mit gerader Zahl multipliziert), die rechte Seite hingegen braucht dann einen ungeraden Euro-Wert, um zusammen mit +5 gerade zu werden.

Damit lässt sich die Suche schon ordentlich einschränken:

1) C > 2*E
2) C < 100 (zusammen mit 1) : E < 50)
3) E ungerade (zusammen mit E < 50 heisst das noch 25 Möglichkeiten)

Für E = 49 kann C höchstens 99 sein.
Für E = 47 nur 95, 96, 97, 98 oder 99, also jedes Mal vier neue Möglichkeiten.

Die Summe 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 97 lässt sich zusammenfassen zu -3 + 4 * (25² + 25) / 2, also nur noch 1297 Möglichkeiten. Beim reinen Brute Force kommst du dagegen auf 10.000 verschiedene Möglichkeiten.

Wenn ich keinen Rechner zur Hand hätte, würde ich bei C = 50 oder E = 50 anfangen, die Umgebung untersuchen und schauen wie sich das ganze verhält, um dann kleine oder grössere Sprünge in Richtung Ergebnis zu machen.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Sheep« (04.03.2004, 17:59)

Imp_Vmax_

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04.03.2004, 19:58

da man hier nur 2 Gleichungen und eine Ungleichung aufstellen kann, aber man 3 Variablen zu lösen hat, gibts wohl keinen eindeutigen mathematischen Lösungsansatz sondern lediglich nen numerischen ;)

(Preis des Buches) x = 100 - (100e+c)
100c+e=2*(100e+c)+5
und
100e+c < 100

DyNaMiTe

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04.03.2004, 20:55

jo die Aufgabe lässt sich nicht mathematisch lösen

Duke_Luke

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06.03.2004, 10:54

Da es eine eindeutige Lösung gibt, muss sich die Aufgabe meines Erachtens auch mathematisch lösen lassen. Ich denke, die Aufgabe beschränkt sich auf folgendes Problem:

x=2y+0,05 (Gleichung 1)
x =<>= y (Gleichung 2 --> Vertauschung EUR(Cent)

Dummerweise hab ich gerade keine Ahnung, wie man dieses Vertauschen mathematisch formulieren könnte...

Ich arbeite mal daran, denn ich finde das ziemlich spannend ;)

Duke_Luke

MaxPower

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6

06.03.2004, 12:38

Es gibt eine Lösung, falls jmd interesse hat poste ich es, ansonsten knobelt weiter.

Ich selbst bin auch nicht von alleine draufgekommen.

Ein Tip :

da steht

e + 100c = ( 2c + 5 ) + 100 * 2e

und nicht

e + 100c = ( 2c + 5 ) + 200 *e

;)

cya max

hiigara

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7

06.03.2004, 13:08

.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »hiigara« (27.11.2009, 09:57)

Mabuse

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06.03.2004, 14:28

(100c - (2c + 5)) / 199 = e

Für e in die Gleichung einsetzen:

e + 100c = (2c +5) + 100 * 2e

(100c - (2c + 5)) / 199 +100c = (2c + 5) + 100 * 2 ((100c - (2c + 5)) / 199)

Sollte doch so gehen... leider leider, bin ich noch nicht weiter, wollte mal fragen ob irgendjemand Einwände hat ?

Mabuse

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06.03.2004, 14:52

Mist, da kommt bei mir aber nur Kot raus... ^^

Im endeffect 0 = 0
(oder bin ich doof)

Jetzt guck ich mir das ganze nochmal von vorne an... ?(

Bin ja auch kein Schüler mehr :P

Mabuse

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06.03.2004, 15:02

mal eine frage:

Wie kommst Du von

2 (100e + c) +5

auf

(2c + 5) + 200e ? ? ? ?

es müsste doch heissen:

200e + 2c + 5

(ohne irgendeine Klammer - was alles andere auch beeinflusst)

Mabuse

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06.03.2004, 15:09

(98 c - 5) / 199 = e

in die obere Gleichung einsetzen:

100c + e = 200 e + 2c + 5

100c + (98c-5)/199 = 200 (98c-5)/199 + 2c + 5

Mal sehen was rauskommt ^^

Mabuse

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06.03.2004, 15:20

kommt auch nur Kot raus ... ich habs einfach nicht drauf ;(

Vielleicht geh ich die Sache auch falsch an, oder bin zu blöd oder *was weiß ich*

Wie gehts ?

Mabuse

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06.03.2004, 15:57

mmm, mir fällt grad auf, das mein Lösungssystem nicht viel taugt...

.. hehe, selbst bei 5x + y = 90

könnte man für y = 90 - 5x einsetzen

5x + 90 - 5x = 90
<=>
90 - 5x = 90 - 5x

und das problem hab ich schon die ganze Zeit... ^^
Jetzt werde ich mir mal ein altes Mathbuch suchen....

Mabuse

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06.03.2004, 16:07

Ach... (siehe 2ter post von Sheep) so weit waren wir ja schon... :rolleyes:

Mabuse

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06.03.2004, 17:38

Bevor ihr euch jetzt totlacht - ja ich such mittlerweile auch eine 2te Gleichung ^^

Mabuse

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06.03.2004, 17:57

ok -

jämmerlicher Versuch einer 2ten Gleichung:

100 = e + c

(Einhundert = Euro + cent)


Eingesetzt und aufgelöst ergibt das für

C = 67.02

E = 32 . 9


Da die beiden Beträge vertauscht wurden, vertausche ich sie auch... (zieh irgendetwas an den Haaren herbei ^^)

== 67.33 Euro


leider sollte ja 68.37 herauskommen ... naja
wird aber mal Zeit das irgendwer das ganze hier auflöst :bounce:

MaxPower

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06.03.2004, 17:58

da steht doch "und 5 cent mehr" ^^

Mabuse

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06.03.2004, 18:07

jha war sowieso Kot - - ah....... 100.05 ???

testen

Mabuse

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06.03.2004, 18:18

glaub nich...

aber vielleicht doch etwas in der Richtung....
(hab schon mit 99.95 versucht aber bringt auch nichts)

evtl die 0.05 aufschlagen oder

100 = e + (c + 5)

oder so... komm gleich wieder...

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Mabuse« (06.03.2004, 18:20)

Mabuse

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06.03.2004, 21:26

Gleichung1: gegeben

Gleichung2: 100 = e + c

Ergebnisse vertauschen und 5 cent (bei den cents) dazu -

nachdem Max mich darauf freundlich hingewiesen hatte ^^

*schäm* - aber ich bin ja auch sooooo übernächtigt ^^

(Und wenns das nicht ist - mir egal :P )

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Mabuse« (06.03.2004, 21:27)

Mabuse

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21

06.03.2004, 22:07

Boah, irgendwie gefällt mir das Ergebniss nicht.

entweder erhält man 67.02 oder 66,97 für e

Es sollten aber 68 sein - also irgendetwas ist falsch. ?(

Mabuse

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22

06.03.2004, 22:39

ey, ich glaub das war alles Bullshit ;(

zecher_grauen__

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08.03.2004, 00:14

ich versteh eure ansätze überhaupt nicht ^^

sagt mal meinen fehler:

x=Preis
y=eigentliches restgeld
z=bekommenes geld

-------------------------------------------

100€-x=y

z=2*y+0,05
->y=(z-0,05)/2

I. gleichung: 100-x=(z-0,05)/2

dann hat die verkäuferin ja den centbetrag mit euro betrag verwechselt oder umgekehrt? was heisst das? das sie statt 10cent 10 €rausgegeben hat?

MaxPower

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08.03.2004, 00:36

statt 12 euro 20 gibt sie 20 euro 12 raus

Mabuse

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08.03.2004, 00:41

suchen tun wir ja nur X.
Das mit dem Vertauschen wäre also dann egal ... (hoffentlich)

Sieht aber schon ganz nett aus.


bzw. so wollte ich (und andere siehe Duke_Luke) es ja auch (mal) machen... aber dann fehlt ja wieder eine 2te Gleichung.

Gibt es denn einen mathematischen Weg ? Wo hast Du die Aufgabe/Rätsel her ?

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Mabuse« (08.03.2004, 00:46)

MaxPower

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08.03.2004, 00:49

Zitat


100c + e = 2 * ( 100e + c ) + 5


e + 100*c = 2c - 95 + 100 + 100*2e ist rechnerisch genau das gleiche, da 100 - 95 = 5

jetzt kommt's: trick 17 mit ansage
e + 100+c = 2c - 95 + 100*(2e + 1)

==>
e = 2c - 95
c = 2e + 1

==>
e = 2*(2e + 1) - 95
e = 4e + 2 - 95
e = 4e - 93
-3e = -93
3e = 93
e = 31 ==> c = 2*31 + 1 = 63

das restgeld ist also 31,63

31,63 * 2 = 63,26
63,62 + 0,05 = 63,31

100 - 31,63 = 68,37

Mabuse

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08.03.2004, 00:55

Der HundertEuroschein hat aber doch eine Bedeutung..

... und zwar im Bezug auf das Wechselgeld.

Wäre es eine anderer Betrag als 100 gewesen, wäre das Wechselgeld ebenfalls anders gewesen -

also muss die 2te Gleichung auf jeden Fall auf die "100" enthalten.

Mabuse

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28

08.03.2004, 01:00

@MaxPower: :respekt:

Das schau ich mir mal genauer an.

Mabuse

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29

08.03.2004, 01:15

Mit der Gleichung:

100 = e + c + 5

kommt man ebenfalls auf e = 31(,33), c = 63(,67)

war aber zu blöd um dann noch dem Rest zu folgen

Mabuse

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30

08.03.2004, 01:21

Auf jeden Fall cool. Mehr davon.
Bitte noch eine in der Art - echt goil.
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