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-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

1

09.06.2005, 15:47

Wahrscheinlickeiten und Mathegedankenspiel

Hallo,

grüble gerade etwas.

Wir hatten gestern einen netten Abend, waren 12 Leute zum kickern und weir haben ein kleines Turnier gemacht.

Und ich überlege gerade, wieviel Unterschiedliche Teams es gibt.
Also wieviel unterschiedliche Teams á 2 Leuten kann ich aus 12 leute bilden?
Spontan würd ich sagen 12!/6, aber das passt net so wirklich. Jemand eine Idee?

2

09.06.2005, 15:51

12!/(10!x2!) müsste es sein :)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »DRDK_JayKay« (09.06.2005, 15:51)


3

09.06.2005, 15:53

11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66 Möglichkeiten.

Antares, bei dem Stochastik schon zu lange zurückliegt, um das in eine Formel zu packen ;)

4

09.06.2005, 15:55

Antares, das wären dann 12 "über" 2.

5

09.06.2005, 16:00

11 * 9 * 7 * 5 * 3 kommt bei induktiven überlegen heraus.

6

09.06.2005, 16:02

ramses, schon wieder alles vergessen ? :D


also ich wäre auch für 12 über 2 <<-- edit, da tippfehler

12 mal 11 möglichkeiten für das erste team, 10 mal 9 fürs 2. usw

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »MaxPower« (09.06.2005, 16:04)


7

09.06.2005, 16:12

nein, je mehr ich darüber nachdenke, desto klarer wird mir wie richtig meine Lösung ist.

n Element N gerade, dann gilt Anzahl Zweierteams aus n = 3*5*....*(n-3)*(n-1)

Sei die Anzahl der Spieler = 4, dann gibt es 3 Möglichkeiten.

Angenommen es gelte für beliebige n Element N gerade, bleibt zu zeigen dass es auch für n + 2 gilt.

Der n + 2te Spieler hat n + 1 Möglichkeiten für seine Mitspieler. Nach Induktionsannahme gibt es für die übrigen n Spieler 3 * 5* ..... *(n-3)*(n-1)
Möglichkeiten.
Damit ist die Behauptung bewiesen.

8

09.06.2005, 16:29

ich hätt jez gesagt 12*11+10*9+8*7+6*5+4*3+2*1 ?(

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Rommel« (09.06.2005, 16:31)


-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

9

09.06.2005, 16:36

12 über 2 ist eh nicht richtig. das ist ja nur die möglichkeit, 2 spieler aus 12 auszuwählen. aber unterschiedliche teams gibts damit nicht.

11

09.06.2005, 16:38

also für 6 wären es 15 möglichkeiten oder ?

aber dann stimmt die formel unseres Mathestudenten nicht mehr


Quellcode

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abcdef
ab cd ef
ab ce df
ab cf de

ac bd ef
ac be df
ac bf de

ad bc ef
ad be cf
ad bf ce

ae bc df
ae bd cf
ae bf cd

af bc de
af bd ce
af be cd

12

09.06.2005, 16:39

als urnenmodell ist das ja ziehen von 2 kugeln aus einer urne, wobei anfangs 12 kurgeln in der urne sind und immer 2 gleichzeitig gezogen wurden

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »MaxPower« (09.06.2005, 16:40)


13

09.06.2005, 16:50

Zitat

Original von DRDK_DreaMeR
12!/(10!x2!) müsste es sein :)

richtig :)
das entspricht (12*11)/2
also gesamtzahl*gesamtzahl-1 /2

hab das grade mit 3,4,5 teams aufm zettel gemacht :P

=66 ^^

15

09.06.2005, 17:14

Also müssten es für 8 Spieler 28 Teams sein.

1. ab cd ef gh
2. ab cd eg fh
3. ab cd eh fg
4. ab ce df gh
5. ab ce dg fh
6. ab ce dh fg
7. ab cf de gh
8. ab cf dg eh
9. ab cf dh eg
10. ab cg de fh
11. ab cg df eh
12. ab cg dh ef
13. ab ch de fg
14. ab ch df eg
15. ab ch dg ef

16. ac bd ef gh
17. ac bd eg fh
18. ac bd eh fg
19. ac be df gh
20. ac be dg fh
21. ac be dh fg
22. ac bf de gh
23. ac bf dg eh
24. ac bf dh eg
25. ac bg de fh
26. ac bg df eh
27. ac bg dh ef
28. ac bh de fg
29. ac bh df eg

Widerspruch zu eurer Behauptung. Ich habe oben doch bereits die richtige Formel mathematisch korrekt bewiesen.

Euer IQ scheint < Epsilon.

16

09.06.2005, 17:20

bei dir fehlen die kombinationen mit ad, ae, af usw usw

17

09.06.2005, 17:23

deine induktionsbasis ist für mich leider nicht nachvollziehbar

deswegen bringt der induktionsschritt auch nix


3 * 5 *...* n-3 * n-1

wie setz ich da 4 ein ?

3*5*1*3 ?

18

09.06.2005, 17:27

@napo

11*9*7*5*3 = 10395. Das ist wohl nicht dein ernst oder?

Die Frage ist äquivalent zu der Frage, wieviel spiele gibt es bei einem Turnier jeder gegen jeden. Und das war schon immer

(n-1) * (n/2)

das entspricht = 11+....2+1 = 66 wie antares schon richtig schrieb.


edit: naturülich 11+ hatte die 12 zu vie geschrieben ;)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »kOa_Borgg« (09.06.2005, 17:36)


19

09.06.2005, 17:30

nein einfach nur in n-1 einsetzen. Würde es ja gerne mathematisch korrekt aufschreiben, aber dazu fehlen mir die Zeichen.

ich habe nur 29 Möglichkeiten aufgezählt, weil es genügte um die Behauptung zu wiederlegen.

-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

20

09.06.2005, 17:31

also mein java programm hat 78 ausgespuckt.

import java.util.Vector;

Quellcode

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public class calcPoss
{

    public static void main(String[] args)
    {
        int spielerAnz=12;
        String[][] arr=new String[spielerAnz][spielerAnz];
        
        String[] buchst=new String[]{"A","B","C","D","E","F","G","H","I","J","K","L"};
        
        //Array mit allen möglichkeiten erstellen
       
        for (int i=0;i<spielerAnz;i++)
        {
            for ( int j=0;j<spielerAnz;j++)
            {
                arr[i][j]=buchst[i]; 
                String stri=arr[i][j].concat(buchst[j]);
                arr[i][j]=stri;
                System.out.print(" "+arr[i][j]);
            }
            System.out.print("\n");
       }
      
        //Array zusammenfassen
        
      Vector vec=new Vector();
       
       for (int i=0;i<spielerAnz;i++)
       {
           for ( int j=0;j<spielerAnz;j++)
           {
               if(j<=i)//gleichgerade
               {
	               if (!vec.contains(arr[i][j]))
	               {
	                   vec.add(arr[i][j]);
	               }
               }
           }
      }
       
       
       System.out.println("Anzahl unterschiedlicher Teams= "+vec.size());
       for ( int j=0;j<vec.size();j++)
       {
           
           System.out.println("Value= "+vec.get(j));
           
       }
        
        
        
    }
}


Ergebnis ist:

AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL
BA BB BC BD BE BF BG BH BI BJ BK BL
CA CB CC CD CE CF CG CH CI CJ CK CL
DA DB DC DD DE DF DG DH DI DJ DK DL
EA EB EC ED EE EF EG EH EI EJ EK EL
FA FB FC FD FE FF FG FH FI FJ FK FL
GA GB GC GD GE GF GG GH GI GJ GK GL
HA HB HC HD HE HF HG HH HI HJ HK HL
IA IB IC ID IE IF IG IH II IJ IK IL
JA JB JC JD JE JF JG JH JI JJ JK JL
KA KB KC KD KE KF KG KH KI KJ KK KL
LA LB LC LD LE LF LG LH LI LJ LK LL
Anzahl unterschiedlicher Teams= 78
Value= AA
Value= BA
Value= BB
Value= CA
Value= CB
Value= CC
Value= DA
Value= DB
Value= DC
Value= DD
Value= EA
Value= EB
Value= EC
Value= ED
Value= EE
Value= FA
Value= FB
Value= FC
Value= FD
Value= FE
Value= FF
Value= GA
Value= GB
Value= GC
Value= GD
Value= GE
Value= GF
Value= GG
Value= HA
Value= HB
Value= HC
Value= HD
Value= HE
Value= HF
Value= HG
Value= HH
Value= IA
Value= IB
Value= IC
Value= ID
Value= IE
Value= IF
Value= IG
Value= IH
Value= II
Value= JA
Value= JB
Value= JC
Value= JD
Value= JE
Value= JF
Value= JG
Value= JH
Value= JI
Value= JJ
Value= KA
Value= KB
Value= KC
Value= KD
Value= KE
Value= KF
Value= KG
Value= KH
Value= KI
Value= KJ
Value= KK
Value= LA
Value= LB
Value= LC
Value= LD
Value= LE
Value= LF
Value= LG
Value= LH
Value= LI
Value= LJ
Value= LK
Value= LL

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »-=)GWC(RaMsEs« (09.06.2005, 17:31)


21

09.06.2005, 17:38

du hat vergessen das AA,BB,CC usw quatsch ist. Weil man ja nicht mit sich selber spielen kann. Also 78-12 (weil 12 doppel) = 66 ;)

22

09.06.2005, 17:39

Zitat

Original von GEC|Napo
nein einfach nur in n-1 einsetzen. Würde es ja gerne mathematisch korrekt aufschreiben, aber dazu fehlen mir die Zeichen.

ich habe nur 29 Möglichkeiten aufgezählt, weil es genügte um die Behauptung zu wiederlegen.

ähm um zu widerlegen, daß 66 richtig ist bräuchtest schon 67 beispiele oder? :D
edit: du warst ja zum 8er beispiel. was machst du da überhaupt?? warum bildest du 4er paare???

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »kOa_Borgg« (09.06.2005, 17:42)


23

09.06.2005, 17:39

es kommt 66 raus und wenn du 78 raus hast, hast du nicht beachtet, dass du -1 nehmen muss...

E: waren welche schneller^^

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »GWC_DarkonFK« (09.06.2005, 17:40)


24

09.06.2005, 17:39

Merke gerade das ihr hier die Anzahl unterschiedlicher Teams berechnet. Das Problem schien mir jedoch zu trivial um gemeint zu sein. Meine Formel berechnet die Anzahl der Kombinationen verschiedener Teams.

25

09.06.2005, 17:40

Habe die Formel für n = 8 widerlegt.

26

09.06.2005, 17:43

omg ein chatraum wäre jetzt angebrachter gewesen. alles verquer hier ;).

27

09.06.2005, 17:44

Zitat

Original von GWC_DarkonFK
es kommt 66 raus und wenn du 78 raus hast, hast du nicht beachtet, dass du -1 nehmen muss...

E: waren welche schneller^^

das hat er bedacht. aber er hat spieler A mit spieler A antreten lassen, was natürlich quark ist.

28

09.06.2005, 17:46

wo wir schon bei mathe sind


wer kann mir primitivwurzeln bezüglich eines restklassenrings verständlich erklären ?

also wikipedia und google hab ich durch, aber entweder sind die beispiele doof oder die erklärung so umständlich dass ich es net raffe ?(

29

09.06.2005, 17:47

das meinte ich ja mit -1
sprich ohne zurücklegen^^
etwas verplant hier :D

-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

30

09.06.2005, 17:48

korrekt.

if(j<=i)

muss

if(j<i)


heissen dann klappts. immer dieses schnellprogrammieren^^

also ist 66 doch richtig.