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Sunday, May 1st 2016, 1:55am
@Erg_Raider: Danke für deine Worte. Aber ich verstehe trotzdem recht wenig von dem, was du schreibst.
E=mc^2 hatte ich auch so verstanden, wie du es erläuterst.
Ausgehend von Kommutativität oder Nicht-Kommutativität kommt auf auf unterschiedliche Theorien. Fängt man in der Physik mit Dirac- bzw. Schrödinger-Gleichung an oder kann man auch irgendwie "axiomatischer" mit den beiden Eigenschaften anfangen? Ich glaube dazu gibt es arbeiten, aber ich schaue da immer nur oberflächlich drüber, da ich kein Physiker bin. Mathematiker und Physiker haben für ähnliches oder sogar gleiches unterschiedle Begriffe, was etwas verwirren kann.
Sunday, May 1st 2016, 2:59pm
Einführung Quantenphysik und wie sie Wissenschaft und Spiritualität in der Quantentheorie verbindet!
https://www.youtube.com/watch?v=lCb-qo18GPc
Monday, May 2nd 2016, 10:59pm
Wie ist denn die Schrödigner-Gleichung zu verstehen, d.h. weshalb sieht sie genau so aus und nicht anders? Was ist der Unterschied zur Eigenwert-Gleichung Av=\lambda v?
Monday, May 2nd 2016, 11:12pm
Mit E = m c ^2 gilt NICHT immer meine ich, dass diese Formel nicht immer realisiert werden kann. Das würde ja implizieren, dass sich jederzeit und überall im Universum Materie in Strahlung und umgekehrt Strahlung in Materie umwandeln könnte. Dem ist aber nicht so, dazu genügt ein Blick aus dem Fenster: Noch NIE wurde beobachtet, dass sich ein Baum einfach in harte Gammastrahlung auflöst und alles zerfräst, was um ihn herum steht. Die Gesetze der SRT sind zwar immer da und auch richtig, aber sie finden nur DANN Anwendung, wenn quantenmechanische Erhaltungsgrößen nicht verletzt werden: Erhaltung der Ladung, Erhaltung der Leptonenzahl, Erhaltung der Baryonenzahl.
Die SRT liegt von der "Hierarchie" im Universum weit unter der Quantenmechanik.
Beispiel: 2 Elektronen stoßen mit sehr hoher Energie zusammen und werden zu einem Gammaquant. Dieser Vorgang ist sehr gut denkbar und man könnte theoretisch dazu auch die Energie des Photons berechnen, was entstehen würde. Der Witz ist: Dieser Vorgang ist verboten durch die Quantenmechanik, weil die Erhaltung der Leptonenzahl verletzt wird. Ebenso der Zusammenstoß von 2 Neutronen oder einem Elektron und einem Neutron oder sonstewas. Die Formel ist an und für sich immer richtig, ja. Aber sie findet nur in ganz bestimmten, ganz wenigen Fällen Anwendung: Materie/Antimaterie-Zerstrahlung, virtuelle Teilchen die aus Vakuumfluktuationen entstehen, Kernfusion, Kernspaltung.
E = m c ^2 ist immer noch eine klassische Formel, die zwar auch für kleine Teilchen gilt, die aber eben noch nicht gequantelt ist. Kompatibel zur Quantenmechanik ist das sicherlich nicht, vor allem dann nicht, wenn man die Gravitation noch mit einbezieht, die ja faktisch IMMER da ist. Dann wird die SRT zur ART und die ist nun zu 100% nicht vereinbar mit der Quantenmechanik, es sei denn, man würde das Graviton finden.
Das Ganze ist ja auch nur für Physiker interessant. Darum ging es Christian ja in seinem Video überhaupt nicht. Er hat halt gelesen "E = m c ^2" und "Äquivalenz von Masse und Energie" und daraus das übliche esoterische Spinnerkartenhaus aufgebaut. Jeder Gedanke kann zu Materie werden und wenn wir nur fest genug dran glauben, dann kann ich mit Gedanken real messbare Veränderungen hervorrufen etc. Dazu das übliche Geschwafel von wegen alles sei Energie und demzufolge auch alles denkbare Teil irgendeiner Realität - kurzum: Vergewaltigung der Physik für ein vollkommen abstruses, wenngleich romantisches Weltbild, was den Schmerz oder die Furcht vor dem eigenen Tod mindert. Naja gut, solange es keinem schadet ...
Tuesday, May 3rd 2016, 9:10am
Wie ist denn die Schrödigner-Gleichung zu verstehen, d.h. weshalb sieht sie genau so aus und nicht anders? Was ist der Unterschied zur Eigenwert-Gleichung Av=\lambda v?
Auch auf die Gefahr hin, dass der Thread nur uns beiden Spass macht hier eine mathematische Erklärung.
Ausgangspunkt ist die Energie eines Teilchens, schlicht kinetische Energie plus potentielle Energie = Potential (wird immer gleich verwendet, trotz eventueller Ungenauigkeit).
E = p^2 / (2m) + V(x)
V(x) ist das Potential und kann z.B. 1/x (Gravitation und el-mag.) oder x^2 (harmonisches Potential) sein (häufigste lösbare Beispiele).
Jetzt werden, wie schon geschrieben, die klassischen Variablen durch folgende Operatoren ersetzt
p -> - i h d/dx (eru hat recht, ist gewöhnlich mit minus, macht für die gleichung oben grad keinen unterschied; außerdem ist das h hier immer ein hquer und partielle differentiale)
E -> i h d/dt
Anschließend wird von rechts eine Wellenfunktion phi(x,t) dran multipliziert und fertig ist die Schrödingergleichung.
E_n sind die Energieeigenwerte und werden bestimmt durch Lösung von
E psi(x) = [p^2 / (2m) + V(x)] psi(x)
Hier haben wir eine linear Eigenwertgleichung, so dass folglich [p^2 / (2m) + V(x)] eine Matrix und psi(x) ein Vektor sein müssen. Das Ganze wird dann gerne auch als "zeitunabhängige Schrödingergleichung" bezeichnet, "Energieeigenwertproblem des Hamiltonians" ist aber eigentlich die bessere Bezeichnung. Damit haben wir eigentlich alles was zur nicht-relativistischen QM nötig ist, der Rest der QM befasst sich damit den sog. Hamiltonian (Energiefunktional) so zu vereinfachen, dass die Differentialgleichung lösbar wird.
Und jetzt kommt der entscheidende Punkt warum ich im anderen Thread so heftig gegen die eine "Trennung" von Relativistik und QM protestiert habe: Die Dirac-Gleichung bekommt man auf genau die gleiche Weise, nur nimmt man als Startpunkt die relativistische Energie-Impuls Gleichung. Der Geniestreich von Dirac war diese Gleichung zu linearisieren, was bedeutend schwieriger war, da die Energie quadratisch drinsteht E^2 = p^2 c^2 + (mc^2)^2.
Tuesday, May 3rd 2016, 4:35pm
Jetzt werden, wie schon geschrieben, die klassischen Variablen durch folgende Operatoren ersetzt
p -> - i h d/dx (eru hat recht, ist gewöhnlich mit minus, macht für die gleichung oben grad keinen unterschied; außerdem ist das h hier immer ein hquer und partielle differentiale)
E -> i h d/dt
Und wieso, was ist die Begründung dafür? Gibt es nicht sowas á la "Wir bewegen ein Teilen infinitesimal in diese Richtung etc."?
Will man einfach nur Objekte bekommen, welche sich im einfachsten Fall auf selbstadjungierte Operatoren anwenden lassen? Weil man Observablen mit ebensolchen selbstadjungierten Operatoren beschreibt?
Anschließend wird von rechts eine Wellenfunktion phi(x,t) dran multipliziert und fertig ist die Schrödingergleichung.
Wieso das, was ist dafür die physikalische Begründung? Weil sich Teilchen oder was auch immer einfach so verhalten?
E_n sind die Energieeigenwerte und werden bestimmt durch Lösung von
E psi(x) = [p^2 / (2m) + V(x)] psi(x)
Hier haben wir eine linear Eigenwertgleichung, so dass folglich [p^2 / (2m) + V(x)] eine Matrix und psi(x) ein Vektor sein müssen. Das Ganze wird dann gerne auch als "zeitunabhängige Schrödingergleichung" bezeichnet, "Energieeigenwertproblem des Hamiltonians" ist aber eigentlich die bessere Bezeichnung. Damit haben wir eigentlich alles was zur nicht-relativistischen QM nötig ist, der Rest der QM befasst sich damit den sog. Hamiltonian (Energiefunktional) so zu vereinfachen, dass die Differentialgleichung lösbar wird.
Ok, das verstehe ich. Und weil [p^2 / (2m) + V(x)] so kompliziert ist kamen Wigner und Co. auf die Idee die Wechselwirkungen nicht genau beschreiben zu wollen sondern nur stochastisch zu modellieren, d.h. alle Eintröge der Matrix Zufallszahlen (ggfs. mit Beachtung von Symmetrie) sein zu lassen und dann zu lösen?!
Und jetzt kommt der entscheidende Punkt warum ich im anderen Thread so heftig gegen die eine "Trennung" von Relativistik und QM protestiert habe: Die Dirac-Gleichung bekommt man auf genau die gleiche Weise, nur nimmt man als Startpunkt die relativistische Energie-Impuls Gleichung. Der Geniestreich von Dirac war diese Gleichung zu linearisieren, was bedeutend schwieriger war, da die Energie quadratisch drinsteht E^2 = p^2 c^2 + (mc^2)^2.
Wie hat Dirac den diese Gleichung linearisiert? Kanonisch würde man wohl auf eine andere Algebra wechseln, sowas wie (2x2) Matrizen in den Variablen. Weil da aber auch einmal die 4. Potenz auftaucht braucht man maybe auch (4x4) oder sowas. Dann versucht man die Gleichung als Lösung eines linearen, Matrix-wertigen Problems zu bekommen, d.h. ein Eintrag muss dann die gesuchte Gleichung sein und nur der interessiert.
Wednesday, May 4th 2016, 10:30am
Ich misch mich mal ein. D:
Operatoren sind durch ihre Wirkung definiert, die Operatoren müssen also auf etwas wirken. Man multipliziert nichts, sondern lässt einfach seine gerade gebastelten Operatoren auf *irgendwas* wirken. Mathematisch ist dieses irgendwas erstmal einfach ein Element eines Hilbertraums, also im weitesten Sinne ein Vektor, den man gerade Zustand des Systems nennt. Man kann sich plausibel machen, dass das Betragsquadrat dieses Zustandes gerade die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens beschreibt. Ein Zustand in Ortsdarstellung ist dann die berühmte Wellenfunktion, lässt sich aber als Element eines Hilbertraums natürlich in einer ganzen Reihe Darstellungen aufschreiben (ganz gerne auch als Vektor, wie man ihn in der Schule kennen lernt).
Auf was spielst du da an? Sagt mir erstmal nichts.
Quoted
In nuclear physics, random matrices were introduced by Eugene Wigner to model the spectra of heavy atoms. He postulated that the spacings between the lines in the spectrum of a heavy atom should resemble the spacings between the eigenvalues of a random matrix, and should depend only on the symmetry class of the underlying evolution. In solid-state physics, random matrices model the behaviour of large disordered Hamiltonians in the mean field approximation.
Wechselwirkung ist ein irre heikles Thema und führt zu sehr komplexen Theorien.
Und jetzt kommt der entscheidende Punkt warum ich im anderen Thread so heftig gegen die eine "Trennung" von Relativistik und QM protestiert habe: Die Dirac-Gleichung bekommt man auf genau die gleiche Weise, nur nimmt man als Startpunkt die relativistische Energie-Impuls Gleichung. Der Geniestreich von Dirac war diese Gleichung zu linearisieren, was bedeutend schwieriger war, da die Energie quadratisch drinsteht E^2 = p^2 c^2 + (mc^2)^2.
Wie hat Dirac den diese Gleichung linearisiert? Kanonisch würde man wohl auf eine andere Algebra wechseln, sowas wie (2x2) Matrizen in den Variablen. Weil da aber auch einmal die 4. Potenz auftaucht braucht man maybe auch (4x4) oder sowas. Dann versucht man die Gleichung als Lösung eines linearen, Matrix-wertigen Problems zu bekommen, d.h. ein Eintrag muss dann die gesuchte Gleichung sein und nur der interessiert.
Also erstmal muss ich hier wieder meckern, denn wenn man den Energieausdruck aus der spez. Rel. verwendet und die Operatoren ersetzt, erhält man erstmal die Klein-Gordon-Gleichung. Die Dirac-Gleichung ist *sowas wie die Wurzel* der Klein-Gordon-Gleichung, aber auf so einfachem Wege erstmal nicht zu erhalten. Ich rechne aber selber zu selten mit relativistischer Quantenmechanik, als dass hier zuverlässige Aussagen zur Lösung machen könnte.
This post has been edited 1 times, last edit by "AtroX_Worf" (May 4th 2016, 8:43pm)
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