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1

Wednesday, February 2nd 2005, 2:14pm

Kurvenscharen

Ich kann eine Aufgabe kein Stück, wäre geil, wenn er ihr helfen könntet.

Gegeben sei die Funktion : fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x

a) zeigen sie, dass alle Graphen ka 2 Punkte gemeinsam haben
b) " " an welcher Stelle Xo haben alle graphen die gleiche Steigung.
Wie groß ist sie?
c) die 2. Winkelhalbierende schneidet jeden Graphen ka. Für welche a gibt es genau 1 bzw. 2 bzw. 3 Schnittpunkte?

Schonmal vielen Dank im Voraus
Wenn alles so bleiben soll, wie es ist, muss man alles verändern!

-=)GWC(RaMsEs

Unregistered

2

Wednesday, February 2nd 2005, 2:24pm

ich hab bei dem topic eher an eine horde von mädels gedacht, mensch trude...

3

Wednesday, February 2nd 2005, 3:20pm

wenn du niveaulosigkeit und pralle möpse sehen willst , dann musst du in die beiträge von montana schauen

Ariakan

Trainee

Posts: 109

Location: Eifel

Occupation: GER

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4

Wednesday, February 2nd 2005, 3:45pm

RE: Kurvenscharen

Quoted

Original von Tsu_Trude
Ich kann eine Aufgabe kein Stück, wäre geil, wenn er ihr helfen könntet.

Gegeben sei die Funktion : fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x

a) zeigen sie, dass alle Graphen ka 2 Punkte gemeinsam haben
b) " " an welcher Stelle Xo haben alle graphen die gleiche Steigung.
Wie groß ist sie?
c) die 2. Winkelhalbierende schneidet jeden Graphen ka. Für welche a gibt es genau 1 bzw. 2 bzw. 3 Schnittpunkte?

Schonmal vielen Dank im Voraus



Funktion
fa(x) = x^3 + ax^2 +(a-1)x

1. Ableitung
f'a(x) = 3x^2 + 2ax + (a-1)

zu a)

Punkte herausfinden die alle Graphen für verschieden a gemeinsam haben.
fa(x) = fa'(x)

x^3 + ax^2 +(a-1)x = x^3 + a'x^2 +(a'-1)x | - x^3
ax^2 +(a-1)x = a'x^2 +(a'-1)x | nach x auflösen
(a - a')x^2 + (a - a' - 1 + 1)x = 0 | vereinfachen und : (a-a') <- legal da a != a'
x^2 + x = 0 | wann wird der Term 0 ? Genau

x1 = 0 & x2 = -1

So nu noch Y Werte berechnen Anhand der beiden Schnittstellen damit man Punkte in der Lösung angeben kann.
y1 = 0 & y2 = -2
Lösung zu a)
P1(0/0) & P2(-1/-2)

zu b)
fast zu lösen wie oben, einfach f'a(x) = f'a'(x) -> gemeinsamen Punkt berechnen. Y-Wert dieses Punktes ist die gesuchte Steigung.

zu c)

fa(x) = -x <- 2. Winkelhalbierende

x^3 + ax^2 +(a-1)x - x = 0 | vereinfachen
x^3 + ax^2 +(a-2)x = 0 | nach x auflösen

x1 = 0 -> Es gibt immer mindestens einen Schnittpunkt !
für x!=0
x^2 + ax + a - 1 = 0
-> ab hier hackts bei mir sorry , muss atm programieren und mathe ist jetzt schon 6 Jahre weit entfernt , bin aber sicher den Rest schafft wer anders hier.

PS: Ich übernehme keine Gewähr, war einfach nur nochmal lustig was Mathe zu machen :).

5

Wednesday, February 2nd 2005, 3:53pm

bei a) kleine Korrektur: wenn man x=-1 einsetzt erhält man

(-1)^3 + a(-1)^2 +(a-1)(-1) = -1 + a + 1 - a = 0

also P2(-1/0)

6

Wednesday, February 2nd 2005, 6:25pm

vielen Dank Leute soweit, ich werde das mal heute Abend nachm Training nochmal durchrechnen

GEC|kariya

Professional

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7

Wednesday, February 2nd 2005, 6:53pm

fa(x) = fa'(x)

Was verstehst du unte a´?

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8

Wednesday, February 2nd 2005, 6:56pm

das soll ja praktisch zeigen das a beliebig gross sein kann... deswegen a'... denk ich mal ^^

9

Wednesday, February 2nd 2005, 7:12pm

a' ist einfach ein anderes a als das erste...


Ich hätte b geschrieben der Übersichtwegen.

-=)GWC(RaMsEs

Unregistered

10

Wednesday, February 2nd 2005, 9:23pm

ich hab gelernt das das mit dem ' die ableitung ist, das mit a'' die zweite usw. naja, hat wohl jeder anders.

11

Wednesday, February 2nd 2005, 9:56pm

ja dachte auch is die ableitung und habe mich schon gewundert...

Posts: 3,935

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12

Wednesday, February 2nd 2005, 10:03pm

ich würd der verständlichkeit halber a1 und a2 benutzen, aber ist eigentlich latte.

Tahrok

Master

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Location: österreich

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13

Wednesday, February 2nd 2005, 10:21pm

das doch 11. klasse oder?
weil wir haben des am anfang des jahres gemacht..hab aber schon wieder end viel davon vergessen.--.--

14

Thursday, February 3rd 2005, 1:49am

in der elf haben wir noch keine kurvendiskussionsgeschichten für scharen gemacht o.o

Hummi

Sage

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Location: Magdeburg

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15

Thursday, February 3rd 2005, 2:49am

jo ich hab sowas gerade
12. Klasse

1. Halbjahr
Komplette Kurvendiskussion Ganzrationaler Funktionen + paar kleine andere Sachen zu Beginn
2. Halbjahr
Komplette Kurvendiskussion Gebrochenrationaler Funktionen

Ariakan

Trainee

Posts: 109

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16

Thursday, February 3rd 2005, 7:30am

Quoted

Original von GEC|Caesar
fa(x) = fa'(x)

Was verstehst du unte a´?



Wie schon mehrfach beschrieben soll damit gekennzeichnet werden das a != a' ist , wenns die Ableitung wäre hätte man schreiben müssen f'a nicht fa' . Aber mit a1 und a2 ists besser :).... das hätte mir im Abitur mal jemand sagen sollen dann hätte ich mir die Prüfung net so versaut ^^

17

Thursday, February 3rd 2005, 12:01pm

habs heute im Unterricht an der Tafel vorgerechnet, ne ganze Schulstunde^^ und c) geht so:

f'a(x) - f'a1 = x^2+ax+(a-1)=0

x2,3 -a/2 +- wurzel aus a/4 - (4a-4)/4

x1=0
x2=-1
x3=-a+1



MDK vielen Dank :respekt:

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18

Thursday, February 3rd 2005, 2:30pm

Quoted

Original von Tsu_Trude
x2,3 -a/2 +- wurzel aus /4 - (4a-4)/4