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Gerade Physikklausur über spezielle Relativitätstheorie geschrieben, dabei war eine Aufgabe:
Ein Raumschiff mit der Eigenlänge 100m passiert mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,6c eine Raumstation. Als das vordere Ende des Raumschiffs die Station passiert, wird ein Radiosignal ausgesendet.
Nach wie viel Zeit kommt das Signal am hinteren Ende des Raumschiffs an? (Anm.: Wir gehen davon aus, dass der Abstand zwischen Signalgeber und Raumschiff 0 beträgt.)

Meine Gedanken dazu:
Aus Sicht des Raumschiffs hat dieses eine Länge von 100m, dass sich die Station kontrahiert ist egal. Da c in jedem System konstant ist, wird die Zeit mit t=l/v => t=100m/c berechnet.
Aus Sicht der Station wird das Raumschiff kontrahiert, hat also nur noch eine Länge von 100m*sqrt(1-0,6^2)=80m, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 0,6c auf den Signalgeber zu und das Signal mit einer Geschwindigkeit von c von den Signalgeber weg. Die Zeit beträgt also t=80m/1,6c=50m/c, was halb so viel wäre.
Mein Problem ist jetzt, dass ich hier jetzt mit einer Geschwindigkeit von 1,6c gerechnet habe, was im Prinzip ja nicht sein kann (und nein, es ist kein Neutrinoraumschiff ).
Für meinen Weg spricht imo, dass die Stelle, wo hinterer Teil und Signal sich treffen, vom hinteren Teil des Raumschiffs eine Entfernung von t*0,6c (es hat sich in der Zeit ja mit 0,6c bewegt!) und analog das Licht eine Entfernung von t*c haben muss.

Ein Mitschüler hat die Aufgabe gelöst, indem er die Formel zur Addition von Geschwindigkeiten verwendet hat, kann ich nachvollziehen, aber leuchtet mir nicht ganz ein.


Welcher Ansatz ist richtig?
Halp!

Die Masse von Teilchen nimmt mit ihrer Relativgeschwindigkeit zu:
m=m_0/sqrt(1-v^2/c^2)
m = dynamische Masse, m_0 = Ruhemasse, v = relative Geschwindigeit, c = Lichtgeschw.
Damit auch die Energie, die aufgewandt werden muss, um die Masse zu beschleunigen. Mit v -> c bekommst du gigantisch riesige Massen, wo ein Elektron auf einmal so viel wiegt wie ein Elefant (bzw. rein mathematisch unendlich schwer ist). Aus dem Grund können Massebehaftete Teilchen niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen, so zumindest die Theorie.

Angenommen du hast aber jetzt z.B. ein Elektron auf 0,9998c beschleunigt und ein Proton auf 0,998c, die sich entgegenfliegen.
Aus Sicht des Elektrons hat das Proton eine Geschwindigkeit von (u+v)/(1+(uv/c^2)) ~ 0.9999997998c, dieselbe Geschwindigkeit hat das Elektron auch aus Sicht des Protons.

In meiner Aufgabe ist man ein Beobachter in einem dritten System, wo man die Formel eigentlich nicht anwenden kann (so jedenfalls mein Gedanke).

Quoted from "Tantus"

Also ich würde als Lösung für die Zeitdifferenzen Folgendes vorschlagen:

Seien jetzt die gestrichenen Größen im Nachfolgenden das bewegte System und die ungestrichenen Größen das unbewegte System. Zusätzlich nehme ich an, dass das Signal sich in beiden Inertialsystemen mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Beliebig ist zwar die Wahl des bewegten und unbewegten Systems, aber, da ich es für einfacher halte, wähle ich als unbewegtes System das Raumschiff, während sich die Raumstation relativ zum Raumschiff bewegen soll. Achtung: Die vermutlich gesuchte Größe ist somit t' und nicht t!

Befinden sich nun zum Ereignis des Signalaussendens beide Inertialsysteme S und S' im Ursprung, d.h. x=x'=0, t=t'=0, und bewege sich somit S' mit v'=0,6c relativ zu S, so gilt:

In S sind nun vom Signal 100m zurückzulegen, somit definieren wir mal dieses Ereignis "am Ende des Raumschiffes ankommen" bei x=100m, t=100m/c.
In S' gilt nun gemäß Lorentztransformation für das Ereignis:

t'=gamma*(t-v/c^2*x)=gamma*(100m/c-0,6/c*100m)=100m/c*0,4*(1-(0,6)^2)^(-0.5)=0,5*100m/c=50m/c


bzw. um kurz für beliebige Werte allgemein deine Formel bzgl. der Längenkontraktion aus der Lorentztransformation herzuleiten:
t'=gamma*(t-v/c^2*x)=x/c*(1-v/c)*(1-(v/c)^2)^(-0.5)=x/c*((1-v/c)/(1+(v/c))^(0.5)=x/c*(1-(v/c)^2)^(0.5)/(1+v/c)

Ergo müsste dein Ergebnis stimmen.
(Anmerkung: x ist dann deine Raumschifflänge etc.)

Danke sehr!

In wie fern ohne Bezug?

Die Aufgabe war es, das Ganze aus dem Raumschiff und aus der Raumstation zu berechnen (1. wie lange das Signal braucht, 2. wie lange das Raumschiff braucht), ich hab die anderen Teile nur weggelassen, weil es bei meiner Lösung da keine Streitigkeiten gab. ^^
Und das Radiosignal kommt von einem Signalgeber, der das Raumschiff praktisch berührt wenn es das vordere Ende passiert, so dass man die Werte nur für den Weg auf einer Achse berechnen muss. Schwarze Löcher waren nicht erwähnt, aber geht hier eh nur um SRT. ^^