You are not logged in.

  • Login

Mathe Problem

Dear visitor, welcome to MastersForum. If this is your first visit here, please read the Help. It explains in detail how this page works. To use all features of this page, you should consider registering. Please use the registration form, to register here or read more information about the registration process. If you are already registered, please login here.

[*HS*] Lui

Professional

  • "[*HS*] Lui" started this thread

Posts: 1,434

  • Send private message

1

Monday, December 20th 2010, 2:20pm

Mathe Problem

Also folgendes ist gegeben:
a * b = q(a + b) + r
0 kleiner gleich r kleiner a +b
(a*b) / ( a+b) gibt bekanntermaßen eine natürliche Zahl q und den Rest r. Geben Sie a und b an, wenn die untere Gleichung stimmt:
q^2 + r = 2011

Außerdem sind a und b natürliche Zahlen.

Danke im Voraus :)
Lui

yellow_crush

Sage

Posts: 2,951

Location: MV

  • Send private message

2

Monday, December 20th 2010, 2:48pm

Wenn a=Nürnberg, dann b= 2 im Bereich der Deutschen Ligen :P

[*HS*] Lui

Professional

  • "[*HS*] Lui" started this thread

Posts: 1,434

  • Send private message

3

Monday, December 20th 2010, 3:19pm

Bitte konstruktive Hilfe, ist wichtig ;)

[AA]Hawk

Sage

Posts: 6,250

Occupation: GER

  • Send private message

4

Monday, December 20th 2010, 3:44pm

a=2011, b=1

a=2012, b=2

a=2013, b=3

nC_eru

Sage

Posts: 5,381

Location: Bremen

Occupation: Physiker

  • Send private message

5

Monday, December 20th 2010, 3:49pm

a=b+2010 für a <= 45
bzw.
b=a+2010 für b <= 45

Edit: 24, hätte mein erstes Ergebnis direkt posten sollen. 11

nC_$kittle_

Sage

Posts: 6,826

  • Send private message

6

Monday, December 20th 2010, 3:57pm

einfach so ne lösung ohne lösungsweg ist aber nicht sehr konstruktiv^^

nC_eru

Sage

Posts: 5,381

Location: Bremen

Occupation: Physiker

  • Send private message

7

Monday, December 20th 2010, 4:01pm

Im Endeffekt habe ich einige (viele) Fälle ausgeschlossen und dann durchprobiert. Ich glaube auch, normal algebraisch kommt man da nicht sehr weit.

nC_$kittle_

Sage

Posts: 6,826

  • Send private message

8

Monday, December 20th 2010, 4:12pm

Quoted

Original von [AA]Hawk
a=2011, b=1


hm wenn gilt:

(a*b) / (a+b) = q + r

und q² + r = 2011

dann macht das mit a=2011, b=1 keinen Sinn oder?^^

mal eingesetzt:

2011*1 / 2011+1 = ~1 (q+r)

wie soll da q² + r = 2011 rauskommen?

This post has been edited 2 times, last edit by "nC_$kittle_" (Dec 20th 2010, 4:17pm)

[AA]Hawk

Sage

Posts: 6,250

Occupation: GER

  • Send private message

9

Monday, December 20th 2010, 4:13pm

q is ~1, r nicht

außerdem q²+r nicht q²*r

This post has been edited 1 times, last edit by "[AA]Hawk" (Dec 20th 2010, 4:14pm)

nC_$kittle_

Sage

Posts: 6,826

  • Send private message

10

Monday, December 20th 2010, 4:19pm

q ~ 1 => q² is auch ~ 1
und r muss ja dann zwangsläufig < 1 sein wenns der rest ist oder nicht^^

This post has been edited 1 times, last edit by "nC_$kittle_" (Dec 20th 2010, 4:19pm)

MfG_Stefan

Professional

Posts: 1,113

  • Send private message

11

Monday, December 20th 2010, 4:36pm

sind das nicht alles natürliche Zahlen?

Erg_Raider

Master

Posts: 1,823

Location: GER

  • Send private message

12

Monday, December 20th 2010, 4:51pm

2011*1 = 0*(2011+1) +2011
0^2 + 2011 = 2011

2012*2 = 1*(2012+2) +2010
1^2 + 2010 = 2011

usw...

nC_eru

Sage

Posts: 5,381

Location: Bremen

Occupation: Physiker

  • Send private message

13

Monday, December 20th 2010, 4:59pm

(1*2011)/(1+2011) -> q=0, r=2011
(2*2012)/(2+2012) -> q=1, r=2010


Rechenbeispiel (a=3; b=2013):
(3 * 2013) = 6039
(3 + 2013) = 2016

6039 / 2016 = t
t abgerundet = q = 2
(t - q) * 2016 = r = 2007 (so berechnet man halt den Rest)
q^2 + r = 2^2 + 2007 = 4 + 2007 = 2011

:o

Edit: lol Max
Der Rest ist der natürliche... Rest einer Division. Beispiel nur für dich (L):
12/5=2R2

[*HS*] Lui

Professional

  • "[*HS*] Lui" started this thread

Posts: 1,434

  • Send private message

14

Monday, December 20th 2010, 5:06pm

Gibt es auch eine Lösung mit Auflösung der Gleichungen, denn durch ausprobieren hatte ich es schon ;)

_Icedragon_

Master

Posts: 2,917

Location: Seehausen am Staffelsee

Occupation: Statistiker

  • Send private message

15

Monday, December 20th 2010, 5:11pm

0 ist keine natürlich Zahl.

AtroX_Worf

Sage

Posts: 11,465

Location: Hamburg

Occupation: GER

  • Send private message

16

Monday, December 20th 2010, 5:15pm

Quoted

Original von _Icedragon_
0 ist keine natürlich Zahl.

Sagt wer?

nC_eru

Sage

Posts: 5,381

Location: Bremen

Occupation: Physiker

  • Send private message

17

Monday, December 20th 2010, 5:21pm

@Icedragon: Je nach Definition.......

@Lui: Mit den beiden Gleichungen die du da hast bekommst du nicht sehr viel aufgelöst, d.h. du wirst immer mindestens 3 Variablen haben und das q^2 verhindert praktisch, dass du q und r gleichzeitig eliminieren kannst. Die fehlende Gleichung hier wäre halt a=b+2010 (um a zu eliminieren) und damit auch direkt die Lösung.
Aber in der Mathematik ist übrigens eh üblich, dass man das Ergebnis schon kennt und sich einen Lösungsweg sucht (halt indem man Gleichungen wie a=b+2010 mit einbringt). Dann musst du nur noch kurz deinen Lösungsweg beweisen und du hast einen induktiven Beweis. :)

[*HS*] Lui

Professional

  • "[*HS*] Lui" started this thread

Posts: 1,434

  • Send private message

18

Monday, December 20th 2010, 7:06pm

Quoted

Original von nC_eru
@Icedragon: Je nach Definition.......

@Lui: Mit den beiden Gleichungen die du da hast bekommst du nicht sehr viel aufgelöst, d.h. du wirst immer mindestens 3 Variablen haben und das q^2 verhindert praktisch, dass du q und r gleichzeitig eliminieren kannst. Die fehlende Gleichung hier wäre halt a=b+2010 (um a zu eliminieren) und damit auch direkt die Lösung.
Aber in der Mathematik ist übrigens eh üblich, dass man das Ergebnis schon kennt und sich einen Lösungsweg sucht (halt indem man Gleichungen wie a=b+2010 mit einbringt). Dann musst du nur noch kurz deinen Lösungsweg beweisen und du hast einen induktiven Beweis. :)


ah perfekt.. das erklärt dann auch wieso ich nach zig stunden von ausmultiplizieren usw. nie auf das gewünschte ergebnis gekommen bin :D

danke :)