Wahrscheinlichkeitsrechnung - Kombinatorik - Tips, Ratsch & Tratsch

Sage

Friday, April 16th 2010, 4:58pm

Wahrscheinlichkeitsrechnung - Kombinatorik

Brauche dringend Hilfe im Bereich, bin ein ziemlicher noob muss das Zeug aber bald lösen können.

Folgende Aufgabe:

Es werden 1400 Schweine mit 3 Medikamenten getestet.

Medikament A hat eine positive Reaktionswahrscheinlichkeit von 45 %,
Medikament B von 50 %,
Medikament C von 41 %;

Eines der 1400 Versuchstiere wird zufällig ausgewählt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine positive Reaktion zeigt?

Hab sogar die Lösung: 47,14 %

aber wie komme ich dazu?

Für euch ist das doch sehr easy hier, deshalb würd ich euch bitten mir ein wenig unter die Arme zu greifen, hab noch ein paar solcher Aufgaben wo ich häng.

Vielen dank!

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royd

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2

Friday, April 16th 2010, 5:12pm

45 + 41 + 50 / 3? ^^
kommt zwar nicht 47,14 raus, würde mir aber logisch erscheinen ^^

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Event

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3

Friday, April 16th 2010, 6:30pm

Dachte ich auch erst, ist es aber nicht :S

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AtroX_Worf

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4

Friday, April 16th 2010, 7:11pm

Wenn die Medikamente unabhängig voneinander positive Reaktionen hervorrufen (was eine sehr starke Annahme in diesem Kontext ist), dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis !A, dass ein zufällig ausgewähltes Schwein keine Reaktion zeigt:
P[!A] = (1-0,45)(1-0.5)(1-0,41) = 649/4000 = 0,16225.
=> P[A] = 1 - P[!A] = 1 - 649/4000 = 3351/4000 = 0,83775.

Ich habe hier aber keine Kombinatorik verwendet.

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Imp_Akhorahil

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5

Friday, April 16th 2010, 7:15pm

du musst den wahrscheinlichkeitsbaum aufstellen!

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_EA_Dúnedain

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6

Friday, April 16th 2010, 7:16pm

Quoted

Original von AtroX_Worf
Wenn die Medikamente unabhängig voneinander positive Reaktionen hervorrufen (was eine sehr starke Annahme in diesem Kontext ist), dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis !A, dass ein zufällig ausgewähltes Schwein keine Reaktion zeigt:
P[!A] = (1-0,45)(1-0.5)(1-0,41) = 649/4000 = 0,16225.
=> P[A] = 1 - P[!A] = 1 - 649/4000 = 3351/4000 = 0,83775.

Ich habe hier aber keine Kombinatorik verwendet.

Auf das bin ich auch so gekommen.

@Event: Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig formuliert aufgeschrieben hast? Die Anzahl Schweine hat so nämlich irgendwie überhaupt keinen Einfluss auf das Ergebnis und mit deiner Lösung stimmt es ja nicht überein.^^

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myabba|abra

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7

Friday, April 16th 2010, 10:21pm

Quoted

Original von _EA_Dúnedain
@Event: Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig formuliert aufgeschrieben hast? Die Anzahl Schweine hat so nämlich irgendwie überhaupt keinen Einfluss auf das Ergebnis und mit deiner Lösung stimmt es ja nicht überein.^^

vermute auch ,dass da was fehlt.

andererseits gibt es ja auch gerne aufgaben mit zuvielen angaben, von denen man sich dann die wichtigen raussuchen muss

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ZwerG_Serge

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8

Friday, April 16th 2010, 10:32pm

Quoted

Original von myabba|abra
andererseits gibt es ja auch gerne aufgaben mit zuvielen angaben, von denen man sich dann die wichtigen raussuchen muss

und die lösung ist dann auch nochmal gefaked um die Verwirrung perfekt zu machen :p

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Chevron

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9

Friday, April 16th 2010, 10:57pm

Das Problem lautet hier eher "Wie muss die Aufgabenstellung richtig lauten, damit 47,14% als Lösung rauskommt?"
Eigentlich interessanter als die Aufgabe selbst ^^

Hier mal mein Vorschlag:

Von den 1400 Schweinen erhalten 800 nur Medikament B, 350 nur Medikament A und 250 nur Medikament C.

Die Lösung besteht in diesem Fall darin, die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit, dass ein Schwein hustet (oder was auch immer die Medikamente so Lustiges bewirken) auszurechnen. Also alles zusammenzählen und dann durch die Anzahl der Schweine teilen.

1/1400 * (800 * 50% + 350 * 45% + 250 * 41%) = 47,14%

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AtroX_Worf

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10

Saturday, April 17th 2010, 1:50am

Quoted

Original von Chevron
Von den 1400 Schweinen erhalten 800 nur Medikament A, 350 nur Medikament B und 250 nur Medikament C.
...
1/1400 * (800 * 50% + 350 * 45% + 250 * 41%) = 47,14%

Du musst dazusagen, dass jedes Schwein nur genau ein Medikament bekommt... und du hast die Wirkraten durcheinader gebracht.

Aber good job!

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NaikoN

Intermediate

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11

Saturday, April 17th 2010, 1:51am

die genauen anzahlen waren doch "geraten" oder?

könnte mir vorstellen dass es unendlich kombinationen gibt

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AtroX_Worf

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12

Saturday, April 17th 2010, 1:58am

Quoted

Original von NaikoN
die genauen anzahlen waren doch "geraten" oder? könnte mir vorstellen dass es unendlich kombinationen gibt

Was willst du uns damit sagen?

€dit: Ach, du meinst die Aufteilung auf die Medikamente? Wenn es natürliche Zahlen sein sollen, dann natürlich nicht.

€dit #2:

Wenn man folgendes aufstellt:

(x*0.45 + y*0.5 + (1400-x-y)*0.41)/1400 = 0,4714

folgt für x:

I: 8596/9 - 4/9 * x < 1400 - x
II: 8596/9 - 4/9 * x > 0

=> x aus (7, 799) mit x = 7+9*i, i aus {0,..., 88}

Für y folgt analog:

I: 2149 - 9/4 * y < 1400 - y
II: 2149 - 9/4 * y > 0

=> y aus (600, 952) mit y = 600+4*j, j aus {0,..., 88-i}

Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht verrechnet und die Lösung so richtig parametrisiert. Mit der Wahl von i,j folgt x,y und z = 1400-x-y.

€dit #3: Das müsste insgesamt 89*90/2 = 4005 verschiedene natürlichzahlige Möglichkeiten machen, wenn ich mich auch da nicht verrechnet habe.

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Event

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13

Saturday, April 17th 2010, 11:05am

omg, was rechnet ihr da, ich komm nicht mehr mit.

ich übernehm die aufgabe jetzt mal 1:1:

Drei Medikamente A, B und C werden mit folgenden Ergebnissen an 1400 Versuchstieren getestet:

A wird bei 400 Tieren getestet und ergibt 180 positive Reaktionen
B wird bei 780 Tieren getestet und ergibt 390 positive Reaktionen
C wird bei 220 Tieren getestet und ergibt 90 positive Reaktionen

d) Einem Tier werden die Medikamente B und C verabreicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt es positive Reaktion?

Lösung wie gesagt: 47,14 %

Es kann nicht allzu schwer sein, sonst würde nicht ich als mathenoob als Aufgabe bekommen. :S

Chevron, ich glaub du bist auf dem richtigen Weg, aber ich verstehe trotzdem nicht wie du überhaupt auf das kommst?!

Vielen Dank im Voraus Leute!

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myabba|abra

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14

Saturday, April 17th 2010, 11:23am

oh mann, wenn du nur Bruchteile der Angabe hier herschreibst, kann dir wirklich kein Mensch helfen

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_EA_Dúnedain

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15

Saturday, April 17th 2010, 11:25am

Du weisst schon, dass das jetzt ne komplett andere Aufgabe ist? Das nächste mal gleich alles richtig aufschreiben bitte...

€: Die Lösung müsste meiner Ansicht nach trotzdem was anderes sein, nämlich 70.45% ...

P[!A] = (1-0,5)(1-9/22) = 13/44 = 0.29545
=> P[A] = 1 - P[!A] = 1 - 13/44 = 31/44 = 0.70455

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GWC_Draq

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16

Saturday, April 17th 2010, 11:27am

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T1000

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17

Saturday, April 17th 2010, 11:28am

omg bob ^^ und ich zweifle schon an mir selbst und denk, da fehlt doch was

€: sehe ich so wie dune, man sollte die leute, die hier ihre hausaufgaben posten dazu zwingen, den aufgabenzettel einzuscannen und als bild hier reinzustellen... da stimmt nämlich garantiert immer noch was nicht.

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Event

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18

Saturday, April 17th 2010, 11:36am

Quoted

Original von _EA_Dúnedain
Du weisst schon, dass das jetzt ne komplett andere Aufgabe ist? Das nächste mal gleich alles richtig aufschreiben bitte...

€: Die Lösung müsste meiner Ansicht nach trotzdem was anderes sein, nämlich 70.45% ...

P[!A] = (1-0,5)(1-9/22) = 13/44 = 0.29545
=> P[A] = 1 - P[!A] = 1 - 13/44 = 31/44 = 0.70455

Sorry, aber da kommt doch wieder nicht die offizielle Lösung raus? :S

btw. warum ist das nun eine komplett andere aufgabe?

ich hab doch nur die wahrscheinlichkeit von A B C voraus gerechnet?

wie ihr seht bin ich wirklich hilflos 11

Edit2: Hausaufgaben würde ich hier nie reinstellen, es geht hier um puren ernst!

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T1000

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19

Saturday, April 17th 2010, 11:40am

tu das einzig richtige, scanne das aufgabenblatt ab und stells hier rein... erspart viel rätselraten y

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myabba|abra

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20

Saturday, April 17th 2010, 11:41am

du hast nicht geschrieben, dass dem vieh ZWEI medikamente gegeben werden.

und wenn die wahrscheinlichkeit von medikament b) 50% ist, kann da schonmal nicht 47% rauskommen...

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_EA_Dúnedain

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21

Saturday, April 17th 2010, 11:41am

Nein aber die richtige Lösung, falls die Aufgabe jetzt endlich richtig war.

Hast geschrieben B+C werden verabreicht. Zuerst hast gar nix darüber geschrieben, nicht mal ob alle Schweine alle Medikamente kriegen oder nur 1. Also was komplett anderes.

Wenn du ne gescheite Antwort willst, schreib halt kompletten Aufgabentext hin und am besten noch alle Aufgaben a,b,c,d,e,f ... ^^

€: stimme da T1000 zu

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Tantus

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Saturday, April 17th 2010, 11:52am

Quoted

Original von Event

[...]
Drei Medikamente A, B und C werden mit folgenden Ergebnissen an 1400 Versuchstieren getestet:

A wird bei 400 Tieren getestet und ergibt 180 positive Reaktionen
B wird bei 780 Tieren getestet und ergibt 390 positive Reaktionen
C wird bei 220 Tieren getestet und ergibt 90 positive Reaktionen

Lösung wie gesagt: 47,14 %

[...]

Also du musst wirklich mal die richtige Aufgabe, Frage und dann auch Lösung für entsprechende Frage posten. So ergibt das wirklich wenig Sinn.

47,14% kommt übrigens genau raus, wenn man nicht deine Frage nimmt, sondern die Frage (so auch schon von Chevron gestellt):

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man nun eines dieser 1400 behandelten Schweine herauspickt und guckt ob es positive Reaktionen auf das Medikament gezeigt hat?

(180+390+90)/(1400) = 0,471428...

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[AA]Hawk

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23

Saturday, April 17th 2010, 11:53am

mit dem Weg von Chevron kommt doch 47,14% raus

(180 + 390 + 90) / 1400 = 47,14...%

hat nur irgendwie nix mit der Frage zu tun € too late

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_EA_Dúnedain

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24

Saturday, April 17th 2010, 11:59am

Damit hat es Tantus wohl herausgefunden. :respekt:

Aber auch echt schwierig, wenn man die "korrekte Fragestellung" auch noch herausfinden muss, da der Threadersteller es nicht schafft, sie korrekt zu posten.

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AtroX_Worf

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25

Saturday, April 17th 2010, 4:22pm

Quoted

Original von Tantus

Quoted

Original von Event
Also du musst wirklich mal die richtige Aufgabe, Frage und dann auch Lösung für entsprechende Frage posten. So ergibt das wirklich wenig Sinn.

47,14% kommt übrigens genau raus, wenn man nicht deine Frage nimmt, sondern die Frage (so auch schon von Chevron gestellt):

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man nun eines dieser 1400 behandelten Schweine herauspickt und guckt ob es positive Reaktionen auf das Medikament gezeigt hat?

(180+390+90)/(1400) = 0,471428...

Ich habe oben doch Chevrons Gedanken ausgiebig weiter verfolgt.

Im übrigen kann man nicht sagen es kommt genau 0.4714 raus, wenn in Wahrheit 0.471428... etc. rauskommt. Für die genauen Werte, siehe meine Rechnung von oben.

Ansonsten, poste endlich die komplette Aufgabenstellung ohne Teillösungen oder Interpretationen deinerseits.