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[Mathematik] Die Unendlichkeit hat einen Wert...

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Erg_Raider

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Tuesday, April 3rd 2007, 3:58pm

[Mathematik] Die Unendlichkeit hat einen Wert...

...und zwar -1/12

Soll heissen: 1+ 2+ 3+ 4+ ...... = -1/12

Nachdem es hier so viele Mathematiker und Physiker gibt, wollte ich diese Tatsache/Hirngespinnst mal zur Diskussion stellen. Angeblich geht diese Identität auf Euler zurück, den Orginalbeweis konnte ich allerdings nicht finden dafür einen anderen "einfachen" (siehe Bild).
Die Frage ist: hat jemand schonmal davon gehört? wo liegt der Fehler?, wo werden Sachen verwendet die dem "normalen" Zahlenverständnis widersprechen?, kennt jemand einen völlig wasserdichten Beweis?

Laut einem Vortrag eines unseres Theo-Profs basiert die Stringtheorie darauf.
Meine Quelle war im wesentlichen
http://math.ucr.edu/home/baez/week126.html
dort wird auch ein weiterer Beweis mit Hilfe von Zeta- und Gammafunktion erwähnt, aber leider nicht komplett ausgeführt.

Der Fehler in diesem Beweis könnte an den Konvergenzproblemen der Reihenentwicklung für die Differentialoperatoren liegen.

thoughts?
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Zecher_Falcon__

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Tuesday, April 3rd 2007, 4:27pm

also ich check davon jetzt mal überhaupt nichts, aber wie kann eine negative Zahl rauskommen, wenn man immer nur + rechnet und auch nur positive Zahlen addiert werden?

läuft doch sicher auf nen Rundungsfehler hinaus oder?

Erg_Raider

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3

Tuesday, April 3rd 2007, 4:31pm

nee das ist ja der witz an der sache, es ist keine rundungsfehler. hier wird über ein paar mathematische kniffe dem wert "unendlich" der wert -1/12 zugeordnet.

[pG]Sunzi

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Tuesday, April 3rd 2007, 4:49pm

jo , diese geometrische reihe hat a priori keinen grund zu konvergieren

SRS_Speci

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Tuesday, April 3rd 2007, 5:09pm

um nicht zu sagen, sie ist divergent ;)

Erg_Raider

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Tuesday, April 3rd 2007, 5:22pm

joa das hatte ich mich auch schon gefragt, wie man davon die konvergenz beweist, allerdings hatten wir das in der quantenmechanik schon mal so benutzt....

werde ich mich doch noch mal auf die suche nach dem anderen beweis machen müssen.

OoK_Isch

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Tuesday, April 3rd 2007, 5:50pm

Vielleicht wars nur ein Aprilscherz?^^

Erg_Raider

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Tuesday, April 3rd 2007, 5:58pm

nee da scheint wirklich was dahinter zu sein^^

[pG]Sunzi

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9

Wednesday, April 4th 2007, 3:26am

offensichtlicherweise kann das nicht stimmen, das ist einfach ne verarsche ;)

ich mein allein das in der summe keine nullfolge is, dann kannste auch sofort widersprüche herleiten, indem du den untersten index rausziehst und dann indexverschieben machst

oder was weiss ich alles :-P

GEC|Napo

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Wednesday, April 4th 2007, 7:20am

Ist doch schon ein Widerspruch dazu, dass R ein geordneter Körper ist....naja erstmal anschauen ;)

SchuLz

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Wednesday, April 4th 2007, 12:39pm

uhu, undendlich ist gleich 1/12... ahja^^

a = b
a^2 = ab
a^2 + a^2 - 2ab = ab + a^2 - 2ab
2 ( a^2 - ab ) = 1 ( a^2 - ab )
2 = 1

q.e.d.

plexiq

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Wednesday, April 4th 2007, 12:42pm

Schulz, deins is easy (und alt). Schritt 4 auf 5 div. durch 0.

OoK_Isch

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13

Wednesday, April 4th 2007, 12:43pm

5 * 0 = 10 * 0
also 5 = 10? ;)

Erg_Raider

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14

Wednesday, April 4th 2007, 4:12pm

Quoted

Original von GEC|Napo
Ist doch schon ein Widerspruch dazu, dass R ein geordneter Körper ist....naja erstmal anschauen ;)


hehe, ja das ist ein widerspruch zu allem was einem der normale verstand sagt, aber ich hab mal weitere nachforschungen angestellt. hab noch einen korrekteren beweis gefunden, und werde ihn etwas aufbereiten und hier reinstellen.

Erg_Raider

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Wednesday, April 4th 2007, 5:41pm

also hier ein weiterer Beweis (auch aus der Quelle die ich im ersten Post angegeben habe)

der ganze spass hier hat wohl die ursache in dem versuch die Riemannsche Zeta-Funktion analytisch auf (fast-) ganz C fortzusetzen.

das ganze ist kein aprilscherz und auch kein rechentrick-blödsinn wie es anfangs scheinen mag, nachdem ich es jetzt in 2 büchern gefunden habe und wie gesagt die stringtheorie darauf basiert, denke ist dass es wirklich "stimmt", die frage ist nur was soll das ganze?

edit: hier hat sich ein tippfehler eingeschliechen, es muss heissen
F(2) =....gamma(1)
nicht
F82) = ....gamma(1/2)
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Erg_Raider

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Wednesday, April 4th 2007, 5:45pm

hier der ausstehende beweis für die funktionalgleichung F(s) = F(1-s)
"Neal Koblitz - Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms" - Springer, New York

einen beweis für die konvergenz der geometrischen reihe im ersten beweis konnte ich leider noch keinen finden.
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Erg_Raider

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Wednesday, April 4th 2007, 5:50pm

und noch ein kleines extra:

na wer kommt drauf was 1 + 1 + 1 + 1 +..... ist?

aus G. H. Hardy - Divergent Series, Chelsea Pub, New York
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para

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Wednesday, April 4th 2007, 6:07pm

Zeta(-1) = -1/12 ist natürlich richtig, nur leider hat das wenig mit Deiner Behauptung zu tun.
Aber sehr nett ;).

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Erg_Raider

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Wednesday, April 4th 2007, 6:08pm

nee das ist ja genau die behauptung? oder sehe ich das falsch?

para

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Wednesday, April 4th 2007, 6:10pm

Quoted

Original von Erg_Raider
oder sehe ich das falsch?

Du gibsts wohl nicht auf :respekt:

Erg_Raider

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Wednesday, April 4th 2007, 6:11pm

hehe, wenn das was anderes ist klär mich mal auf. aber die zeta funktion ist als diese reihe definiert und wo liegt dann der unterschied?

para

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Wednesday, April 4th 2007, 6:26pm

Die Zetafunktion ist als holomorphe Fortsetzung der Reihe auf die in z=1 punktierte komplexe Ebene definiert.
Die Reihendarstellung gilt nur für Re(z) > 1.

Erg_Raider

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23

Wednesday, April 4th 2007, 6:57pm

nungut, ob ich das ganze "reihe" nenne oder "zeta-fkt" ist ja egal, da das eine über das andere definiert.
ob ich die "reihe" k^-s analytisch fortsetze oder die "zeta-fkt" nimmt sich ja nichts.

wenn die zeta-fkt analytisch fortgesetzt ist, hat sie überall dort ja auch eine reihendarstellung (definition von analytischer fortsetzung).
oder sieht die reihendarstellung der zeta-fkt für Re(z)=/1 anders aus?

dass "unendlich" im herkömmlichen sinn nicht wirklich einen wert hat ist auch klar.

dennoch ist sowohl die behauptung als auch der beweis in diesem sinne "richtig".

fande das ganze irgendwie faszinierend merkwürdig ;)

Iam_Fiction

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Wednesday, April 4th 2007, 7:09pm

Freaks :P

IASON

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25

Wednesday, April 4th 2007, 9:33pm

ihr müsstet euch mal zuhören.....unterirdisch^^

This post has been edited 1 times, last edit by "IASON" (Apr 4th 2007, 9:33pm)

daPhoenix

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Wednesday, April 4th 2007, 10:14pm

Das mit der String Theorie... nicht dein Ernst oder?

IASON

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Wednesday, April 4th 2007, 10:50pm

saugeil^^

Zecher_Websonic

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Wednesday, April 4th 2007, 11:41pm

wie ich Mathematiker hasse ?(

para

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Friday, April 6th 2007, 12:55am

Quoted

Original von Erg_Raider
wenn die zeta-fkt analytisch fortgesetzt ist, hat sie überall dort ja auch eine reihendarstellung (definition von analytischer fortsetzung).
oder sieht die reihendarstellung der zeta-fkt für Re(z)=/1 anders aus?


Da scheinst Du was falsch verstanden zu haben.

Die Reihendarstellung Zeta(z) = sum^\infty_{k=1} k^-z der Zeta-Funktion für Re(z)>1 hat mit der Reihendarstellung holomorpher Funktionen garnichts zu tun.

Holomorphe Funktionen können in einer Umgebung jedes Punktes des Holomorphiegebietes (im Falle der Zeta-Funktion C\{1}) als Potenzreihe dargestellt werden. Das ist ja etwas völlig anderes.

Die Reihe sum^\infty_{k=1} k^-z hat mit der Zetafunktion auf der Halbebene Re(z) < 0 absolut garnichts zu tun.

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