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EILIG: Wichtige Mathefrage

]I[Michi

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Monday, May 22nd 2006, 10:39pm

EILIG: Wichtige Mathefrage

Ich hab die letzten paar Wochen ziemlich oft die Mathestunden ausfallen lassen und jetzt ein kleines Problem, morgen muss ich folgendes können, ich dachte mir das wird schon irgendwo erklärt sein, denkste da sind nur folgende Angaben:

Monopolist:
K(x)=0,005x²+34x+115200
p(x)=520-0,13x
Das einzige was ich daran verstehe ist, 115200 sind wohl die Fixkosten? 520 der Preis bei einer Menge von 0,13 Stück? Das kann irgendwie nicht hinhauen, naja steh heute total aufm Schlauch.

Zu berechnen: Elastizität im Cournotschen Punkt, Cournotscher Punkt, Sättigungsmenge, erlösmaximierende Menge und maximaler Erlös.

Ich hänge irgendwie total, wär super wenn mir einer der Mathecracks hier das ganze in einem kurzen Beitrage erklären könnte, also Formeln + Erklärung würden ausrechnen, wer mag darf auch gerne schon den Rechenweg mit den Angegebenen Zahlen posten.

D9G_Neo

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2

Monday, May 22nd 2006, 10:59pm

Also die fixcost sind mal ganz klar die 115200, VC sind 0,005x² + 34 x. Aber ich check nicht genau, was ihr beim Cournot haben wollt? Wir haben immer nur das Cournot-Nash-Gleichgewicht gehabt, dazu braucht man dann aber 2 Preis-Absatzfunktionen (für jeden Betrieb einen).
also erklär mal, was genau gefragt ist, weil mit den Formeln für Elastizität etc. allein wirst nicht viel anfangen können schätz ich mal...

D9G_Neo

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3

Monday, May 22nd 2006, 11:04pm

aja, erlösmaximierende Menge und maximalen Erlös kann ich dir schnell ausrechnen.

Beim Monopolisten gilt, dass der Erlös maximal ist, wenn MR = MC (Grenzerlös = Grenzkosten)

MC = 0,01 x + 34 (K nach x ableiten)
MR = 520 - 0,26 x (einfach R = p(x)*x, dann differenzieren nach x)

dann MR = MC

520 - 0,26x = 0,01 x + 34
=> x = 1800, d.h. erlösmaximale Menge.

Und der Gesamterlös ergibt sich dann aus der obigen Funktion p(x)*x mit den Werten für x = 1800, musst noch selber austippen, bin zu faul.

[pG]fire_de

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4

Monday, May 22nd 2006, 11:04pm

Es geht um einen Monopolisten und nicht um zwei Konkurrenten. (bezieht sich auf den vorangegangen post)

This post has been edited 1 times, last edit by "[pG]fire_de" (May 22nd 2006, 11:05pm)

]I[Michi

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5

Monday, May 22nd 2006, 11:06pm

Danke für die Antwort.
Es gibt hier nur einen Betrieb, die Kostenfunktion ist K(x)=0,005x²+34x+115200 und die Nachfragefunktion? p(x)=520-0,13x.

Wahrscheinlich brauchen wir nur die Elastizität im Cournotschen Punkt und den Cournotschen Monopolpunkt.

D9G_Neo

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6

Monday, May 22nd 2006, 11:13pm

hm, sorry, weiß das dann leider nicht und hab auch grad kein Buch griffbereit, wo ich nachschauen könnte.

Das einzige, was ich dir noch sagen kann ist die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage: Menge eines Gutes = Q, Preis = P; dann gilt generell E = (P/Q) * (Q-Funktion abgeleitet nach P)

]I[Michi

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7

Monday, May 22nd 2006, 11:15pm

danke! jetzt kann ich wenigstens etwas vom Stoff für Morgen, den Rest werd ich mir morgen früh, falls er nicht noch von einem netten Mastersjünger gepostet wird, schon bei jemanden erfragen um dann trotzdem ne passable Note hinzubekommen :)

]I[Michi

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8

Monday, May 22nd 2006, 11:38pm

wenn man E(x) nach x ableitet und die Zahl die herauskommt bei p(x) als x einsetzt, müsste doch der cournotsche Punkt herauskommen?

Hab jetzt folgendes probiert: E(x)=436-0,125x²-115.000
E|(x)=-0,25x + 436 -> x=436/0,25=1744 (Das wäre dann die cournotsche Menge???)
p(x)=520-0,13*1744 -> p(x)=293,28

Bei den Angaben hab ich mich vertippt es sind in der Kostenfunktion 84x nicht 34.

Das müsste so stimmen oder?

Dann hab ich mit E|(x)=520x-0,13x²
E|(x) 520-0,26x -> x = 2000 erlösmaximierbare Menge
Dann könnte ich so auch den Sättigungspunkt ausrechnen indem ich x=520/0,13=4000 ausrechne?

Bitte sagt mir das bis dahin der Weg stimmt... sonst hab ich mein Hirn umsonst eingeschaltet :)

]I[Michi

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9

Tuesday, May 23rd 2006, 12:01am

*push*

L_Clan_Hackl

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10

Tuesday, May 23rd 2006, 12:03am

mathe mit Zahlen ????????? ?(

MMC|vonBismarck

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11

Tuesday, May 23rd 2006, 3:08am

Quoted

Original von ]I[Michi
wenn man E(x) nach x ableitet und die Zahl die herauskommt bei p(x) als x einsetzt, müsste doch der cournotsche Punkt herauskommen?

Hab jetzt folgendes probiert: E(x)=436-0,125x²-115.000
E|(x)=-0,25x + 436 -> x=436/0,25=1744 (Das wäre dann die cournotsche Menge???)
p(x)=520-0,13*1744 -> p(x)=293,28

Bei den Angaben hab ich mich vertippt es sind in der Kostenfunktion 84x nicht 34.

Das müsste so stimmen oder?

Dann hab ich mit E|(x)=520x-0,13x²
E|(x) 520-0,26x -> x = 2000 erlösmaximierbare Menge
Dann könnte ich so auch den Sättigungspunkt ausrechnen indem ich x=520/0,13=4000 ausrechne?

Bitte sagt mir das bis dahin der Weg stimmt... sonst hab ich mein Hirn umsonst eingeschaltet :)


Wo zum Teufel hast du jetzt plötzlich das E(x) her? Steht oben nichts davon und weiß auch nicht was das jetzt sein soll. Wenn du willst, dass wir dir helfen, musst du uns auch schon vollständige Informationen liefern.

Das hat übrigens nichts mit Mathematik zu tun, sondern ist fundamentale Volkswirtschaftslehre.

MMC|vonBismarck

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12

Tuesday, May 23rd 2006, 3:21am

Und wenn überhaupt ist E(x)=520-0,13x^2-0,005x^2-84x-115200. Das ableiten und gleich Null setzen und man kommt auf x~1615. Kann man aber auch Neos Vorgehensweise nehmen mit der 84 statt der 34 und es kommt das gleiche raus.

]I[Michi

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Tuesday, May 23rd 2006, 6:47pm

Quoted

Original von MMC|vonBismarck

Quoted

Original von ]I[Michi
wenn man E(x) nach x ableitet und die Zahl die herauskommt bei p(x) als x einsetzt, müsste doch der cournotsche Punkt herauskommen?

Hab jetzt folgendes probiert: E(x)=436-0,125x²-115.000
E|(x)=-0,25x + 436 -> x=436/0,25=1744 (Das wäre dann die cournotsche Menge???)
p(x)=520-0,13*1744 -> p(x)=293,28

Bei den Angaben hab ich mich vertippt es sind in der Kostenfunktion 84x nicht 34.

Das müsste so stimmen oder?

Dann hab ich mit E|(x)=520x-0,13x²
E|(x) 520-0,26x -> x = 2000 erlösmaximierbare Menge
Dann könnte ich so auch den Sättigungspunkt ausrechnen indem ich x=520/0,13=4000 ausrechne?

Bitte sagt mir das bis dahin der Weg stimmt... sonst hab ich mein Hirn umsonst eingeschaltet :)


Wo zum Teufel hast du jetzt plötzlich das E(x) her? Steht oben nichts davon und weiß auch nicht was das jetzt sein soll. Wenn du willst, dass wir dir helfen, musst du uns auch schon vollständige Informationen liefern.

Das hat übrigens nichts mit Mathematik zu tun, sondern ist fundamentale Volkswirtschaftslehre.


E(x) ist der Erlös - also G(x)-K(x)

MMC|vonBismarck

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14

Tuesday, May 23rd 2006, 7:43pm

Jop, aber von dir falsch ausgerechnet.

[pG]fire_de

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15

Tuesday, May 23rd 2006, 8:12pm

E(x) = p(x) * x (Preis * Menge)

G(x) (GEWINN) = E(x) - K(x) (Erlös - Kosten)

MMC|vonBismarck

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Tuesday, May 23rd 2006, 8:15pm

Jop, den Gewinn hat er dann aber trotzdem falsch ausgerechnet.

[pG]fire_de

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17

Tuesday, May 23rd 2006, 8:37pm

hmm egal

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D9G_Neo

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Tuesday, May 23rd 2006, 11:54pm

aja, ich würd gern wissen, wie jetzt der Rechenweg für den Cournotpunkt ist; wenn du da Ergebnisse hast, dann poste mal, thx im voraus.

[pG]fire_de

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19

Wednesday, May 24th 2006, 12:27am

Neo,
Du hast den Cournotschen Punkt schon berechnet.
Er liegt bei x = 1 800, p = 286

D9G_Neo

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20

Wednesday, May 24th 2006, 9:22am

@fire: lol, ok. danke jedenfalls. ^^

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MMC|vonBismarck

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Wednesday, May 24th 2006, 5:48pm

Quoted

Original von [pG]fire_de
Neo,
Du hast den Cournotschen Punkt schon berechnet.
Er liegt bei x = 1 800, p = 286


Irgendwie höre ich den Begriff Cournotschen Punkt zum ersten Mal und es ist in meinen Mikro Büchern darüber auch nichts zu finden. Cournot Nash Gleichgewicht ist das einzige geläufige. Kann es sein, dass man den Begriff Cournot Punkt normalerweise nicht so verwendet?

[pG]fire_de

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22

Wednesday, May 24th 2006, 5:52pm

Da es ein Monopolist ist, kann das Unternehmen den Preis komplett selbst bestimmen. Es ist also nicht vom Verhalten von einem anderen Unternehmen abhängig. Nash-Gleichgewicht bezieht sich ja auf mehr als ein Unternehmen.
Cournotscher Punkt bei einem Monopolisten ist immer die gewinnmaximierende Menge + Preis.

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MMC|vonBismarck

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23

Wednesday, May 24th 2006, 5:58pm

Was damit gemeint ist, habe ich mittlerweile auch verstanden. Es ist aber merkwürdig, dass sowas nicht in der Standardliteratur verwendet wird, und eine Uni wie Mannheim diese Begrifflichkeit auch nicht verwendet. Da bleibt die Frage, welche Relevanz diese Bezeichnung hat. Zumal das Cournot Modell ja etwas anderes ist, nämlich ein Oligopol behandelt.

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[pG]fire_de

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24

Wednesday, May 24th 2006, 6:09pm

Uhm, also ich habe das in der 12. Klasse in der Schule gelernt. Habe im BWL Studium (2. Semester) jedoch bisher auch noch nichts davon gehört.

DS_duRdeN__

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25

Wednesday, May 24th 2006, 6:33pm

Der Cournot Punkt im Monopol sollte in jedem Standard-Mikrobuch erwähnt sein. Bspw. Mikrooökonomik von Wied-Nebbeling. In Gablers Wirtschaftslexikon natürlich auch.

MMC|vonBismarck

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26

Wednesday, May 24th 2006, 6:50pm

Also im Mikro Buch von Pindyck/Rubinfeld (Rubinfeld Professor in Berkeley) steht nichts darüber. Die Frage ist, woher die Information kommt und ob sie so überhaupt allgemein anerkannt ist.

Im Varian (ebenfalls Berkeley) ist ebenfalls nichts zu finden.

Und Berkeley ist weltweit wohl die Nr.1 für Volkswirtschaftslehre und besonders Mikroökonomik.

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D9G_Neo

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27

Thursday, May 25th 2006, 8:45am

@Bismarck
wir verwenden auf unserer Uni auch "Mikroökonomik" von Pindyck/Rubinfeld und da steht - wie du schon gesagt hast - nix davon drin. Finde ich auch etwas seltsam...

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[*HS*] BigJ

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28

Thursday, May 25th 2006, 10:03am

in meinem mikrobuch ("Mikroökonomik", Breyer) steht was von drin, wobei wir noch nicht soweit sind im buch...

aber unter ner mathefrage versteh ich auch mal was ganz anderes :P

AtroX_Worf

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29

Friday, May 26th 2006, 1:19pm

Um nochmal Unklarheiten zu beseitigen:
Im Cournot-Fall maximiert das eine Unternehmen seinen Gewinn mittels Mengenanpassung, indem es die Produktionsmengen der anderen als Parameter in die eigene Gewinnfunktion eingehen.

Iterativ mit Unterstellung der jeweils wechselseitig besten Reaktionen ergibt sich eine Bewegung zu einem Gleichgewichtspunkts, dem Cournot-Punkt.
Grundsätzlich kann man ihn natürlich auch im Monopolfall ausrechnen, nur ist er da nicht sonderlich sinnvoll und entspricht gerade der Monopolausbringungsmenge und dem Monopolpreis.

€dit: Ich persönlich halte den Henderson & Quandt für das beste Mikrolehrbuch, die meisten meiner Professoren haben es neben dem Varian benutzt. Die letzte deutsche Ausgabe ist von 1967, aber dies ist vollkommen ausreichend. Das Buch ist insich konsistent geschrieben, recht kompakt und mathematisch stringent.

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