Schwere Nuss ? Matherätsel

Sage

Monday, November 14th 2005, 1:39pm

Hi, ich komm nicht drauf, aber vielleicht schafft das einer unserer Mathestudenten da systematisch draufzukommen und vor allem den text richtig zu interpretieren:

Quoted

Ein Bauer, den man fragt, wie viele Schafe er hat, antwortet:”Ein Drittel der Schafe sind im Stall.
Ein Fünftel ist auf der Weide. Dreimal die Differenz der Anzahl dieser beiden sind Lämmer. Und
meine Tochter hat noch ein Schaf. Aber insgesamt sind es weniger als zwanzig.” Wieviele Schafe
hat der Bauer?

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[pG]fire_de

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2

Monday, November 14th 2005, 1:51pm

Was ist der Unterschied zwischen Lämmern und Schafen?

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ZXK_Nimo

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3

Monday, November 14th 2005, 1:53pm

15

is doch leicht, brauchst nur den ersten gemeinsamen nenner von 3 und 5 suchen, das is 15, der nächste wäre dann 30,und da es weniger als 20 sind kanns nur 15 sein

5 im Stall
3 auf Weide
6 Lämmer (3x2)
1 bei Tochter
-------------------
15 gesamt

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ZXK_Nimo

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4

Monday, November 14th 2005, 1:55pm

doppelpost

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kOa_Borgg

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5

Monday, November 14th 2005, 1:56pm

ein drittel der schafe ist im stall und ein fünftel ist auf der weide.

ich würde jetzt sagen, die anzahl der schafe muss durch 5 und durch 3 teilbar sein. da <20 fällt mir da nur die 15 ein.

1/5 = 3
1/3 = 5

diff=2

2*3 = 6. Also 6 Lämmer.

also 15-6 +1 (von tochter) = 10

so würd ich die aufgabe verstehen. aber ist echt doof gestellt. ich denke mit Schafen im ersten satz sind "möhhhh-viecher" allgemein gemeint. Am Ende fragt er dann nach ausgewachsenen Schafen.

@fire
http://de.wikipedia.org/wiki/Lamm

edit: Nimo war schneller. aber is noch die frage wonach genau er gefragt hat...

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MaxPower

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6

Monday, November 14th 2005, 2:00pm

Ja, intuitiv kommt man schnell auf 15, aber systematisch , also so formelmässig herleiten komm ich nicht drauf.

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ZXK_Nimo

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7

Monday, November 14th 2005, 2:06pm

was willst da herleiten?
Alles was du wissen musst ist, dass 1/3 im stall und 1/5 auf der Weide sind, und das es nicht mehr als 20 sein dürfen. Das mit den Lämmern ist eigentlich völlig unwichtig.
Wenn du das weisst bauchst du nur noch das kleinste gemeinsame Vielfache dieser beiden Zahlen finden, der innerhalb der Grenze liegt ( also unter 20 ), und da gibts genau einen, nämlich 15.
Weiss net was du da mit Formeln herleiten willst?

aber ich hab auch maln Rätsel :

Mit einem Würfel kann ich 6 Zahlen gleichzufällig erzeugen.
Mit einem Tetraeder wären es 4.

Damit alle Zahlen gleichhäufig auftreten, sollte der Körper gleichmäßig (symetrisch) sein.

Also ein gleichmäßiger Körper aus 3-Ecken (Dreiecken) hat mindestens 4 Seiten (eigentlich Flächen)
Ein gleichmäßiger Körper aus 4-Ecken (Vierecken) hat 6 Flächen.
Bei Fünfecken sind es 12 Flächen.

Nun die Frage: Wieviel wären es bei Sechsecken?

3-->4
4-->6
5-->12
6-- > ? ?

Edit : mal Teiler gegen Vielfaches ausgetauscht

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[AA]Hawk

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8

Monday, November 14th 2005, 2:12pm

nachdem Nimo jetzt 2mal vom Teiler geredet hat: er meint das kleinste gemeinsame Vielfache

6 --> geht nicht

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ZXK_Nimo

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9

Monday, November 14th 2005, 2:17pm

Is doch eh klar was ich meinte

Ok aber eines hab ich noch :

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...

wie geht die Folge weiter

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Yen Si

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10

Monday, November 14th 2005, 2:33pm

1113213211
dann:

31131211131221 ....

Kann man leicht einen Hirnknoten bekommen davon

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[AA]Hawk

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11

Monday, November 14th 2005, 2:59pm

beweis mal, dass in dieser Folge nie eine 4 (oder größer) als Ziffer vorkommt, DAS gibt 'nen Hirnknoten

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Yen Si

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12

Monday, November 14th 2005, 3:51pm

Dann fange ich lieber gar nicht mit an

Nein, ich wüßte nicht wie ich es beweisen sollte.
Rein aus dem Bauch raus würde ich sagen das der Fall xxxx (was zu 4x wird) nie eintreten kann aber erklären warum und wieso nicht überlasse ich lieber jemanden der mehr mit Mathe anfangen kann als ich.

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T1000

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13

Monday, November 14th 2005, 4:43pm

zitat einstein

Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.

und da steckt viel wahres drin ^^

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MfG_Stefan

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14

Monday, November 14th 2005, 4:52pm

Quoted

Original von Yen Si
1113213211
dann:

31131211131221 ....

Kann man leicht einen Hirnknoten bekommen davon

verstehs grad gar nicht

wie kommst du darauf bzw. was ist der Trick bei der Folge?

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[AA]Hawk

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15

Monday, November 14th 2005, 4:57pm

das man ein wenig abstrahiert und nicht auf die Zahl als Ganzes schaut

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HarLe

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16

Monday, November 14th 2005, 5:07pm

Das mit den 3-ecken 4 seiten verstehe ich nit. wie meinst denn das ?
bei mir hat nen körper der aus drei verbindungspunkten besteht nur 1 seite, da es kein 3d körper ist.

und bei 4 ecken sind es 4 ^^

erklär mal

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ZXK_Nimo

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17

Monday, November 14th 2005, 5:10pm

aso, nein es sind nicht drei Ecken gemeint, sondern dreiecke also die fläche eines dreiecks^^

deswegen ja auch in Klammer das (dreiecken ) ^^

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HarLe

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18

Monday, November 14th 2005, 5:10pm

hmm dreck weswegen meine mutter auch stress macht

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ZXK_Nimo

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19

Monday, November 14th 2005, 5:15pm

Auf ein neues, da ja letztens jemand ein Kugel - Waagen Rätsel gepostet hat mal was ähnliches

Man hat 10 Säcke voll gleichgewichtiger Münzen. Das Gewicht ist bekannt. Nur in einem der Säcke wiegen die Münzen ein Gramm mehr als in den anderen. Was muß man machen, wenn man mit nur einem Wiegeversuch (keine Balkenwaage, sondern eine, die das Gewicht auch anzeigt) herausfinden muß, in welchem der 10 Säcke sich die falschen Münzen befinden?

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Springa

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20

Monday, November 14th 2005, 5:19pm

Der is billig und alt.. 1 münze ausm 1. Sack, 2 ausm 2. usw..

probier mich grade am beweis der folge.. ist recht knifflig, alle fälle zu berücksichtigen..

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ZXK_Nimo

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21

Monday, November 14th 2005, 5:24pm

Jo richtig...

ok, hab noch eins, das hoffentlich länger als ne minute ungelöst bleibt^^

Eine bestimmte Anzahl der Mönche in einem Kloster (mindestens einer) erhält über Nacht einen Punkt auf der Stirn. Jeder Mönch muß herausfinden, ob er zu den derart Markierten gehört. Ein Mönch kann nicht an sich selbst feststellen, ob er markiert ist (keine Spiegel etc.). Einmal täglich treffen sich alle Mönche und können sich bei dieser Gelegenheit gegenseitig betrachten. Jedoch dürfen sie nicht miteinander reden oder sonstwie kommunizieren. Wer sicher ist, markiert zu sein, muß das Kloster sofort nach dem täglichen Treffen verlassen.

Wie müssen die Mönche sich verhalten, um die Aufgabe zu erfüllen, und nach wie vielen Tagen haben alle Markierten das Kloster verlassen?

Muahaha, das weiss keiner, hab selbst nach dem ich die Lösung erhalten hab noch paar minuten gebraucht bis ich es richtig verstanden hab^^

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Yen Si

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22

Monday, November 14th 2005, 5:25pm

Quoted

Original von [AA]Hawk
das man ein wenig abstrahiert und nicht auf die Zahl als Ganzes schaut

Hawk kannst du mir erklären wieso man keine 4 oder höher erhält.
Das würde mich wirklich interessieren.

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ZXK_Nimo

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23

Monday, November 14th 2005, 5:29pm

weil 3 Zahlen hintereinander das maximum sind

bestenfalls kann zB 121112 rauskommen, was 212 vorher wäre
Wenn 12111122 oder sowas rauskommt, dann hast nen fehler gemacht, weil 1111 eigentlich 21 sein müsste

Genauer kann ichs jetzt aber so auf die schnelle auch nicht erklären, und schon gar net mathematisch beweisen

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SenF_Rey_Erizo

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24

Monday, November 14th 2005, 5:29pm

mich würd interessieren was du mit abstrahieren meinst ^^

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Yen Si

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25

Monday, November 14th 2005, 5:34pm

Quoted

Original von ZXK_Nimo
weil 3 Zahlen hintereinander das maximum sind bestenfalls kann zB 121112 rauskommen, was 2112 vorher wäre
Wenn 12111122 oder sowas rauskommt, dann hast nen fehler gemacht, weil 1111 eigentlich 21 sein müsste

Genauer kann ichs jetzt aber so auf die schnelle auch nicht erklären, und schon gar net mathematisch beweisen

Achso...ich dachte nun kommt irgendwas kompliziertes mathematisches

Erizo, einfach mal um die Ecke denken.
Das hat nicht wirklich was mit Mahthe zu tun.

@Mönche

Der Mönch mit dem Punkt wird sehr schnell feststellen das er derjenige mit dem Punkt ist - spätestens wenn er keinen anderen Mönch mit Punkt sieht (eigentlich logisch

)
Wann alle draußen sind?
Ich würde sagen Anzahl Mönche = Tage (oder habe ich was falsch verstanden?)

[edit] Gerade gelesen das mindestens einer makiert wird - ergo ist meine Lösung für die Tonne

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ZXK_Nimo

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Monday, November 14th 2005, 5:37pm

Quoted

Eine bestimmte Anzahl der Mönche in einem Kloster (mindestens einer) erhält über Nacht einen Punkt auf der Stirn

Es ist ja nicht gesagt dass nur ein einziger Mönch jeden Tag einen punkt bekommt. Mindestens einer is es halt

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Springa

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Monday, November 14th 2005, 5:40pm

Also ich versuch mal für den Fall 1111 einen Beweis zu führen:

1) angenommen, ich habe in einer Zahl die Teilfolge ....a 1 1 1 1 b .....

2) wie kann die erste 1 entstehen?

durch x Einsen in der vorhergehenden Zahl, also 1....1 (x-mal)
dann müsste aber die x+1 Stelle eine Zahl ungleich 1 sein, bezeichnen wir sie mit y: 1.....1y ergibt aber x 1 1 y mit y != 1; natürlich kann x = 1 sein, dann ergibt das 1 1 1 y, y!=1 also kann es keine 4 Einsen hintereinander geben..

Streng genommen müsste man induktiv vorgehen: ich betrache das Folgenglied a(n) und nehme für das vorhergehende Glied a(n-1) an, dass es keine Ziffer >= 4 enthält.. als Induktionsbasis kann ich z.b. die ersten Folgenglieder nehmen..

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Springa

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Monday, November 14th 2005, 5:52pm

Für 2 und 3 kann ich es analog machen..

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ZwerGOrca

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Monday, November 14th 2005, 6:01pm

Quoted

Wie müssen die Mönche sich verhalten, um die Aufgabe zu erfüllen, und nach wie vielen Tagen haben alle Markierten das Kloster verlassen?

Schon am ersten Tag ?

Also ich weiss ja nicht ob das so erlaubt ist wie ichs mir denke aber mal angenommen die Mönche können von ihrem Treffpunkt auf eine Uhr schauen. In der ersten Minute behandelen sie den fall, dass nur ein Mönch einen Punkt bekommen hat. Ist das der Fall geht dieser Mönch raus (weil er bei keinem anderen einen Punkt sieht) und die Aufgabe ist gelöst. Geht während der ersten Minute kein Mönch raus dann müssen mindestens zwei mönche eien Punkt bekommen haben. sollten zwei von den Mönchen jetzt nur einen Punkt sehen gehen diese raus ... falls nicht so weiter mit jeder Minute einen Punkt mehr nehmen.