You are not logged in.

  • Login

Mathefrage

Dear visitor, welcome to MastersForum. If this is your first visit here, please read the Help. It explains in detail how this page works. To use all features of this page, you should consider registering. Please use the registration form, to register here or read more information about the registration process. If you are already registered, please login here.

_Wanderer_Xen

Professional

  • "_Wanderer_Xen" started this thread

Posts: 845

Location: BeRLiN

Occupation: GER

  • Send private message

1

Tuesday, June 21st 2005, 3:21pm

Mathefrage

Hallo, ich hab da mal ne Mathefrage :D..

Ist bestimmt ganz einfach, aber ich kann einfach nicht beweisen (wozu auch als Ing. Studi (Tschuldigung!) ?!)

"Zeigen Sie mit Hilfe der die Exponentialfunktion definierenden Differentialgleichung, das exp(x+y) = exp(x)*exp(y), für x,y aus R"

f(x):= exp(x); f'(x)=exp(x); f(0)= 1

für festes y:

g(x):= exp(x+y); g'(x) = exp(x+y) ?!(stimmt das?) g(0)= y

Wie füge ich die gegebenen Infos zu einem Beweis zusammen?

Die Anschlußfrage lautet: "Benutzen sie zusätzlich Additionstheoreme für Winkelfunktionen, um zu zeigen, dass exp(w+z) = exp(w)*exp(z) für w,z aus C"

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Gruß Xen

This post has been edited 1 times, last edit by "_Wanderer_Xen" (Jun 22nd 2005, 3:53pm)

GEC|Napo

Sage

Posts: 8,654

Location: Köln

Occupation: GER

  • Send private message

2

Tuesday, June 21st 2005, 3:36pm

_Wanderer_Xen

Professional

  • "_Wanderer_Xen" started this thread

Posts: 845

Location: BeRLiN

Occupation: GER

  • Send private message

3

Tuesday, June 21st 2005, 4:12pm

Danke schön! Vielleicht noch ne Idee wie ich das im komplexen zeigen kann?

GEC|Napo

Sage

Posts: 8,654

Location: Köln

Occupation: GER

  • Send private message

4

Tuesday, June 21st 2005, 5:52pm

Benutze
exp(it) = cos(t) + i sin(t),
cos(t1 + t2) = cos(t1) cos(t2) - sin(t1) sin(t2)
sin(t1 + t2) = sin(t1) cos(t2) + sin(t2) cos(t1)

exp(it1)*exp(it2)
= cos(t1) cos(t2) + i sin(t1) cos(t2) + i sin(t2) cos(t1) - sin(t1) sin(t2)
= cos(t1) cos(t2) - sin(t1) sin(t2) + i (sin(t1) cos(t2) + sin(t2) cos(t1))
= cos(t1 + t2) + i sin(t1 + t2)
= exp(it1 + it2)

_Wanderer_Xen

Professional

  • "_Wanderer_Xen" started this thread

Posts: 845

Location: BeRLiN

Occupation: GER

  • Send private message

5

Tuesday, June 21st 2005, 7:39pm

q.e.d.

Danke!

_Wanderer_Xen

Professional

  • "_Wanderer_Xen" started this thread

Posts: 845

Location: BeRLiN

Occupation: GER

  • Send private message

6

Tuesday, June 21st 2005, 7:54pm

So, letzte Aufgabe auf meinem Blatt lautet:

"Benutzen Sie die komplexe Exponentialfunktion, um Formeln zu finden, die cos(5x) und sin(5x) als Kombination von (Polynom in) sin(x) und cos(x) darstellen"

Als Hinweis haben wir gekriegt das cos (5x) + i sin(5x) = e^i5x = (e^ix)^5 ist. Das ist ja auch klar, aber was soll mir eigentlich die Aufgabenstellung sagen "als Kombination von (Polynom in) sin(x) und cos(x) darstellen" ?? Das ist doch nicht mal deutsch..

Nach der Aufgabe geb ich auch Ruhe, versprochen. :D

GEC|Bats

Professional

Posts: 1,131

Location: Bayern

Occupation: GER

  • Send private message

7

Wednesday, June 22nd 2005, 12:17am

Vielleicht wollen die das du die Hinweis-Gleichung einfach nach "cos (5x)" bzw. "sin (5x)" auflöst (nachdem du natürlich zuvor für "e^ix" "cosx + isinx" eingesetzt hast)?
Das Zeug hatten wir auch im 1. Semester..
Was studierst du oda is des Mathe-LK?

Springa

Professional

Posts: 600

  • Send private message

8

Wednesday, June 22nd 2005, 12:52am

(i*sin(x)+cos(x)) ^5 ergibt nach der Moivre'schen Formel i*sin(5x)+cos(5x)

Andererseits ergibt (cos(x)+i*sin(x))^5 auspotenziert


Jetzt noch Real- und Imaginärteile vergleichen und man kommt auf:

cos(5x)=cos(x)^5+5 cos(x) sin(x)^4-10 cos(x)^3 sin (x)^2
sin (5x)= sin(x)^5+5 cos(x)^4 sin(x) -10 cos(x)^2 sin(x)^3

This post has been edited 1 times, last edit by "Springa" (Jun 22nd 2005, 12:52am)

_Wanderer_Xen

Professional

  • "_Wanderer_Xen" started this thread

Posts: 845

Location: BeRLiN

Occupation: GER

  • Send private message

9

Wednesday, June 22nd 2005, 9:05am

Als ihr geantwortet habt, hab ich schon geschlafen, aber ich hab's genau wie Springa gemacht. Cool, dass ich mich um die Zeit nicht verrechnet hab. :D

@Bats: das ist vermutlich Mathe-LK Kram, aber ich hatte leider nicht Mathe-LK und studier jetzt Wi-Ing, die Aufgabe ist konkret aus "Analysis I f. Ingenieure" an der TU Berlin.

Gruß und schönen Tag euch,

Xensis

-=)GWC(RaMsEs

Unregistered

10

Wednesday, June 22nd 2005, 9:10am

cand ist so lol, bitte nutzt das nie wieder, das ist nur für extreme möchtegerns.

MfG_Stefan

Professional

Posts: 1,113

  • Send private message

11

Wednesday, June 22nd 2005, 1:06pm

was ist cand?

-=)GWC(RaMsEs

Unregistered

12

Wednesday, June 22nd 2005, 2:19pm

cand kommt wohl von canidate oder so ähnlich. anwärter halt.
cand.ing nennt sich ein ingenieursstudent der das vordiplom hat.
er hat noch kein diplom und auch ekin bachelor oider so, der titel zählt null. das ist nur eine bezeichnung. kommt aber extrem lächerlich wenn jemand sagt er ist cand.ing. weil er schlicht und ergreifend noch ein student ist der eben schon im studium bissl weiter ist.

This post has been edited 1 times, last edit by "-=)GWC(RaMsEs" (Jun 22nd 2005, 2:20pm)

_Wanderer_Xen

Professional

  • "_Wanderer_Xen" started this thread

Posts: 845

Location: BeRLiN

Occupation: GER

  • Send private message

13

Wednesday, June 22nd 2005, 3:57pm

Hab's editiert, sry hatte das nur schon nen paarmal gelesen und mir keine weiteren Gedanken gemacht, wusste nicht, dass das so assig kommt :D
Würde mich ja im normalen Gespräch auch immer nur als Studi bezeichen..