fakultät (mathe)

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ZXK_Truespin

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Sunday, January 16th 2005, 2:29pm

fakultät (mathe)

hallo , hab bald mathe prüfung und hab hier ne aufgabe bei der ich echt nicht weiterkomm

Zeige:
n über k *x^k >= ((n-k)^k*x^k)/k!

bitte hilfe, hier sind doch so ein paar mathe cracks

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GEC|Napo

Sage

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Sunday, January 16th 2005, 2:49pm

Umformen in
n!/(n-k)! >= (n-k)^k nach Definition der Binominalkoeffizienten. Da jeder nicht wegfallende Faktor auf der linken Seite grösser als (n-k) ist und auf beiden Seiten k Faktoren stehen folgt nach Anordnungseigenschaft O2 das der linke Term grösser ist. Ausnahme: K=0, dann sind beide Seiten = 1.

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ZXK_Truespin

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Sunday, January 16th 2005, 2:51pm

This post has been edited 1 times, last edit by "ZXK_Truespin" (Jan 16th 2005, 2:55pm)

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daPhoenix

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Sunday, January 16th 2005, 2:55pm

Abschätzen-

n tief k * x^k = (n! * x^k) / (n-k)! k! = (n * (n-1) * .... * (n-k) *x^k) /k! >= ((n-k)^k *x^k) /k!

kA obs so geht.

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GEC|Napo

Sage

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Sunday, January 16th 2005, 2:55pm

Ich bin davon ausgegangen, das x Element R+ ist, da auf beiden Seiten nach auflösung von n über k in Fakultäten x^k/k! auf beiden Seiten steht kann man das dann ohne Probleme auf beiden Seiten wegkürzen.