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Hm, ich denk es geht mit
98 fix frei
1x 50% Chance
1x 25% Chance

Vorgehensweise:
Der erste gibt mit seiner Farbwahl von 2 Farben an ob sie gerade oder ungerade Anzahl haben, für ALLE Vordermänner.

zB:
rot: rot=gerade, blau=gerade
blau: rot=gerade, blau=ungerade
gelb: rot=ungerade, blau=gerade
grün: rot=ungerade, blau=ungerade

Wenn nun der 99e merkt, das er rot oder blau hat, tippt er entsprechend.

Der erste der NICHT rot oder blau hat, gibt mit seiner farbwahl für die letzte benötigte Farbe an, ob sie gerade oder ungerade vorhanden ist.

zB:
gelb: grün ist gerade vorhanden
grün: grün ist ungerade vorhanden

Da er selbst auch eine dieser beiden Farben hat, hat er ne 50% Chance zu überleben...

98,75% Überlebende

Da wir hier keine Information mehr "verschwenden", und der erste immer nur 25% hat, denk ich mal es geht nicht mehr besser

Quoted

Original von Unkas
Hätte er rot auf, wäre schon eine Antwort gekommen.

Im Falle dass er rot hat und der hinter ihm auch, wäre die Antwort vom ersten sofort gekommen.

Im Falle dass er rot hat und der hinter ihm blau, wäre die Antwort nach einer Weile vom zweiten gekommen, denn wenn er rot aufgehabt hätte, hätte ja der erste geantwortet.

weil die zwei andren rote hüte haben
!

Plexiqs Ansatz ist richtig - und wirklich gut. Da ich selbst eine Weile gebraucht habe, um ihn zu verstehen, und vermute, dass es anderen auch so geht, versuche ich ihn mal anders zu formulieren...

Es gibt 100 Gefangene, davon sind zwei "Kodiertrottel", der Rest darf einfach seine Farbe nennen und ist frei. Kodiertrottel Nummer 1 ist auf jeden Fall der letzte in der Reihe, Nummer 2 kommt dann irgendwann mal im Laufe der Zeit.

Nummer 1 zählt nun zwei Farben bei all seinen Vordermännern, rot und blau zum Beispiel, und stellt fest, ob diese Anzahl jeweils ungerade oder gerade ist. Es gibt dabei vier mögliche Paarungen, die man durch vier Farben gut ausdrücken kann.


Wiederholung bis alle Gefangenen durchgegangen...

Der Vordermann hört das Gesagte und zählt genauso seine Vordermänner ab. Es gibt zwei Möglichkeiten...

a) Die Anzahl einer Farbe hat sich verändert - also aus ungerade wurde gerade, aus gerade ungerade. Mehr Hüte als vorher können es nicht sein, es muss einer weniger sein. Der sitzt auf seinem Kopf, er nennt die Farbe und ist frei.

b) Die Anzahl beider Farben ist unverändert. Daraus kann er schliessen, dass er keinen Hut dieser Farbe auf dem Kopf hat, sondern einen der anderen zwei Farben. Damit wird er zum Kodiertrottel Nummer 2 und gibt mit seiner Farbwahl an, ob eine dritte Farbe gerade oder ungerade oft vorhanden ist. Dafür braucht er nur zwei verschiedene Farben, er wählt dann die, die er auch wirklich auf dem Kopf haben könnte (die ersten zwei hat er ja ausgeschlossen).

Wie das bei der vierten Farbe aussieht, kann man schlussfolgern, denn...

ungerade + ungerade = gerade
gerade + gerade = gerade
ungerade + gerade = ungerade
gerade + ungerade = ungerade

Der Vordermann von Kodiertrottel 2 kann dann die Gleichung...

Farbe 1 + Farbe 2 + Farbe 3 + Farbe 4 = Gefangene einschliesslich von mir selbst

...aufstellen, wobei sie nur Farbe 4 nicht kennen - dann brauchen sie nur umzustellen und auszurechnen. In der Gleichung spielt nur eine Rolle, ob ungerade oder nicht, die genaue Anzahl ist unwichtig.

Ende der Wiederholung


Der Fall b) tritt nur ein einziges Mal auf, da nur einmal zum ersten Mal nicht die ersten beiden Farben (rot, blau im Beispiel) vorhanden sind. Nachdem b) das eine Mal aufgetreten ist, wissen alle Gefangenen davor von jeder Farbe, ob sie gerade oder ungerade oft vorhanden ist. Vorher wussten sie es nur von den ersten zwei Farben, die Nummer 1 kodiert hatte.

Der Fall a) tritt 98mal auf, also 100 Gefangene minus die zwei Kodiertrottel. Diese 98 Mann kommen auf jeden Fall frei, sie nennen ja nur ihre Farbe. Kodiertrottel Nummer 1 hat eine Farbe unabhängig von seinem Hut genannt, er hat bei gleichvielen Hüten jeder Farbe und zufälliger Verteilung eine Chance von 25% - als ob er einfach geraten hätte.

Kodiertrottel Nummer 2 nennt eine von nur zwei verschiedenen Farben und hat eine davon auf jeden Fall auf dem Kopf - damit hat er unter den genannten Bedingungen eine 50%ige Chance.

Puh.

*g* wollts selbst nochmal zusammenfassen

Aber thx

Trotzdem ist in Plexiqs Rechnung ein Fehler. Er hat den Fall nicht beruecksichtigt das es durch Zufall nur Rote und Blaue gibt. 98,75 ist Tiefstaplerei .

Der Fall tritt ja auch mit ner satten Wahrscheinlichkeit von 1:2^100 auf

ich versteh nicht wie das funzen soll

kannste mal ein beispiel machen ?

aah, jetzte hab ich es verstanden.

n1!

mal nicht mit 100 sondern nur mit 10 Leuten
die Farben der Hüte sind:
b,g,r,ge,b,r,r,b,r,g
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
(b=blau,g=grün,ge=gelb,r=rot)
Nummer 10 zählt 3 Blaue und 4 Rote Hüte bei ungerade b und gerade r war ausgemacht, daß er blau sagt.
Pech für ihn, denn er hat nen grünen auf.
Aber der nächste zählt nach und merkt er sieht nur 3 rote, also ungerade => er hat selbst einen roten auf und sagt rot.
Nummer 8 sieht wiederrum 3 rote, aber nur noch 2 also gerade Zahl von Blauen => er hat blau auf.
das geht so weiter bis Nummer 4, der ne ungerade Anzahl von blau und rot sieht und weiß es ist ne ungerade Zahl von roten weg und ne gerade von blauen. => er hat nicht rot oder blau auf.
=> er ist der zweite "Kodiertrottel" muß also angeben, daß er noch einen grünen, also ungerade und keinen gelben, also gerade Hüte sieht und kodiert das meinetwegen durch gelb, dann überleben in dem Fall sogar 9.

btw. Plexiq´s Ansatz sollte wirklich perfekt sein

Edit: ach komm, kurz bevor ich fertig bin schreibst du, daß du´s verstanden hast

[omg, umsonst getippt...lol]

lol

Quoted

Original von ]I[plexiq
Der Fall tritt ja auch mit ner satten Wahrscheinlichkeit von 1:2^100 auf

Fehler ist Fehler

okok, also der korrekte Erwartungswert ist nicht 98,75 sondern:

(1-2^(-99)) * 98,75 +
2^(-99)*99,25 = 98,750000000000000000000000000001

(Anm, is nur 1:2^99, da der letzte Hut ja eigentlich egal is...)

[Hab den Win-Taschenrechner doch noch dazu gekriegt das zu rechnen ]

Runden kann jeder. Naja, was solls, dir sei verziehen.

Quoted

Original von [pG]fire_de

Quoted

Original von DS_Tamger
P.S.: @FodA_Landwirt: Das mit deinen "Codes" leuchtet mir ja nun gar nicht ein, erklär' mal an einem Beispiel!

Ich glaube Landwirt meinte, dass man anhand des Satzes erkennt welche Farbe man hat.

Code:

Ich trage xxx = (Vordermann hat grün)
xxx = (Vordermann hat gelb)
Ich habe eine xxx Mütze = (Vordermann hat blau)
Ich besitze eine xxx Mütze = (Vordermann hat rot)

xxx muss durch die jeweilige eigene Farbe ersetzt werden, damit man selbst freigelassen wird. Anhand des Satzes erkennt dann der Vordermann welche Farbe er selber trägt.

Beispiel:

1. Person sieht das 2. Person eine rote Mütze aufhat:
"Ich besitze eine grüne/gelbe/blaue/rote (er selber hat eine Überlebenschance von 25%) Mütze"
2. Person sieht das 3. Person eine gelbe Mütze aufhat:
"rot"
3. Person sieht das 4. Person eine grüne Mütze aufhat:
"ich trage gelb"

usw.

Ich glaube aber nicht, dass diese Lösung im Sinne des Rätselerstellers war.

ausserdem ist es ja so, dass wenn peron a, den code sagt, weiß person b seine farbe und sagt diese natürlich auch, aber wenn die farbe von B nun nicht der Code der Farbe von C ist, wird C sich trotzdem drauf verlassen usw usw, so wäre dann nur person B sicher frei und der rest muss ein riesen glück haben^^

der Code wäre ja nicht die Farbe, sondern "habe","besitze","trage" und ""

Btw, es geht doch noch besser:
99 fix frei + 1 @ 25%

Man setzt:
Rot = 0
Blau = 1
Grün = 2
Gelb = 3

Der erste berechnet die Summe aus den 99 Hüten vor sich, und nimmt diese dann mod 4. Ergebnis is ne Zahl zwischen 0 und 3. Dann tippt er auf die entsprechende Farbe.

Der zweite bildet wieder die Summe aus allen Hüten vor sich mod 4, und berechnet dann die Differenz zur Summe des Vormanns mod 4. Die Differenz entspricht dann seiner Hutfarbe. Er tippt auf die entsprechende Farbe und die Vordermänner ziehn diese Zahl von der vorherigen Summe ab. Für alle weiteren funktionierts wie beim 2ten

Bsp:
Rot, Grün, Blau, Grün, Rot, Gelb, Gelb <- letzter

#1 bildet die Summe der Hüte vor sich:
0+2+1+2+0+3 = 8, mod 4 = 0

Er tippt also auf Rot.

#2 bildet wiederum die Summe
0+2+1+2+0 = 5, mod 4 = 1

Und errechnet sich die Differenz zur Summe davor:
0-1 = -1 mod 4 = 3

Er weiss nun, das sein eigener Hut Gelb ist.

Die anderen ziehen von der alten Summe die aktuelle Hutfarbe ab um die neue Summe zu erhalten:
0 - 3 = -3 mod 4 = 1
und wissen damit die Summe für den nächsten Durchgang.

Lob und Anerkennung