Mathe

_Icedragon_

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1

Saturday, July 17th 2004, 11:02am

Man zahlt jeden Monat 50 € an eine Bank. Dies macht man 10 Jahre lang. Nach diesen 10 Jahren bekommt man 7000 € zurück.
Wie hoch ist der Prozentsatz pro Monat?
Bitte mit Lösungsweg.
Danke

live is live, nana nanana

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Original von -=)GWC(RaMsEs
von 50k könnte ich in münchen nicht mehr leben.

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myabba|abra

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2

Saturday, July 17th 2004, 11:23am

wah das will ich jetzt auch wissen, wollte zuerst normale logarithmus gleichung machen aber das hat sich als zu komlpex für mich herausgestellt.

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CF_Ragnarok

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3

Saturday, July 17th 2004, 11:27am

1,16% ?

edit: hm kA

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FodA_Bastet

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4

Saturday, July 17th 2004, 11:29am

Bah mist mist mist ...........

MATHE AGER !!!! WO BLEIBST DU !!! rofl ^^

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hiigara

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5

Saturday, July 17th 2004, 11:34am

.

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ZwerGOrca

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6

Saturday, July 17th 2004, 11:35am

Ganz so einfach geht das nicht weil der Zinsbetrag nicht für jeden Monat gleich ist da immer weiter eingezahlt wird.

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myabba|abra

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7

Saturday, July 17th 2004, 11:36am

ihr macht alle den selben fehler: ihr rechnet so, als würden die 6000 euro von anfang an auf dem konto sein, leider weiß ich auch ned wie´s weitergeht

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OLV_sid_meier

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8

Saturday, July 17th 2004, 11:59am

wo hast denn die aufgabe her ? es gibt simple formeln für sowas ...

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myabba|schoki

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9

Saturday, July 17th 2004, 12:02pm

go sheep go^^

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_Icedragon_

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10

Saturday, July 17th 2004, 12:26pm

Quoted

Original von OLV_sid_meier
wo hast denn die aufgabe her ? es gibt simple formeln für sowas ...

dann gib mir mal die simple formel...

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OLV_sid_meier

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11

Saturday, July 17th 2004, 12:33pm

dazu müsste ich in den keller gehen, aber ich hab keinen bock

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hiigara

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12

Saturday, July 17th 2004, 12:39pm

.

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OLV_sid_meier

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13

Saturday, July 17th 2004, 12:59pm

http://home.debitel.net/user/anja.schiffers/Zinsen.PDF

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_Icedragon_

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14

Saturday, July 17th 2004, 1:37pm

Quoted

Original von OLV_sid_meier
http://home.debitel.net/user/anja.schiffers/Zinsen.PDF

Da steht nicht die benötigte formel drin.
mein Stand: 7000€ = 50*x(hoch)120+ 50*x(hoch)119 + 50*x(hoch)118 ...

jetzt würd ich gern nach x auflösen.

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MfG_Stefan

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Saturday, July 17th 2004, 3:45pm

würd mich auch für ne einfache Lösung interessieren.
Durch probieren (bzw. durch ein kleines Programm) komm ich auf knapp 3 %.

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hiigara

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16

Saturday, July 17th 2004, 4:23pm

.

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Springa

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Saturday, July 17th 2004, 7:38pm

Man könnte es mit Regula falsi oder dem Newtonverfahren annähern.. is halt ein bissl Schreibarbeit

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_Icedragon_

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18

Saturday, July 17th 2004, 9:07pm

Quoted

Original von Springa
Man könnte es mit Regula falsi oder dem Newtonverfahren annähern.. is halt ein bissl Schreibarbeit

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HuSTLeR

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Saturday, July 17th 2004, 9:15pm

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Original von Springa
Man könnte es mit Regula falsi oder dem Newtonverfahren annähern.. is halt ein bissl Schreibarbeit

newtonverfahren hab ich dieses jahr erst gemacht 12. klasse...und ice dragon is 89 geboren (7. klasse oder 8.)....daher wird er das wohl kaum behandelt haben

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Tahrok

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20

Saturday, July 17th 2004, 11:02pm

4.2 %
denk ich mal

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Springa

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Sunday, July 18th 2004, 6:46pm

Ich krieg ca. 2% raus.. 2,09910362% um genau(er) zu sein

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]I[Michi

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22

Sunday, July 18th 2004, 7:26pm

das musst du mit nem tilgungsplan machen wenn mich nicht alles täuscht?

die genauen formeln fallen mir jetzt aber nicht ein

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]I[Michi

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23

Sunday, July 18th 2004, 7:29pm

irgendwas mit

R = K x ((q-1^n)/(q-1))

q= Z
---
100

also bei der oberen Q freistellen (n = jahre) und dann mit 100 multiplizieren irgendwie so ähnlich gehts aber ich hab k.a ob die formel oben stimmt...

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LR_Butch

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24

Sunday, July 18th 2004, 8:11pm

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Original von ]I[Michi
irgendwas mit

R = K x ((q-1^n)/(q-1))

q= Z
---
100

also bei der oberen Q freistellen (n = jahre) und dann mit 100 multiplizieren irgendwie so ähnlich gehts aber ich hab k.a ob die formel oben stimmt...

Fast, K= R * (q^n -1)/(q-1)
Es gibt aber imho keine allgemeingültige Formel um nach q aufzulösen. Evtl. geht's durch die vorgegebenen Werte doch, muß ich morgen nochmal schauen, jetzt zock ich erstmal.

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_Icedragon_

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25

Sunday, July 18th 2004, 9:17pm

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Original von LXIII_HuSTLeR
newtonverfahren hab ich dieses jahr erst gemacht 12. klasse...und ice dragon is 89 geboren (7. klasse oder 8.)....daher wird er das wohl kaum behandelt haben

hust,hust,ich bin schon 9.Klasse

ich habs jetzt mit einer zielwertsuche in excel gelöst, die mathematische lösung hab ich aber noch nicht gefunden...
scheint sehr kompliziert zu sein :rolleyes:

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Sheep

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26

Monday, July 19th 2004, 3:39pm

RE: Mathe

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Original von Icedragon
Man zahlt jeden Monat 50 € an eine Bank. Dies macht man 10 Jahre lang. Nach diesen 10 Jahren bekommt man 7000 € zurück.
Wie hoch ist der Prozentsatz pro Monat?
Bitte mit Lösungsweg.
Danke

Man zahlt 120mal 50€ ein, also 6000€. Das Ergebnis sind 7000€, also 7/6 bzw. 116,66...% davon.

Ich nehme hier mal an, dass man für seinen ersten Monatsbeitrag die gesamten zehn Jahre Zins bekommt und für den letzten Beitrag immerhin noch einen Monat...

7000 = 50 * (1 + 120*Zins) + ... + 50 * (1 + 1*Zins)

Die 1 steht dafür, dass man das eingezahlte Geld sowieso wiederbekommt. Zins ist eine Zahl zwischen 0 und 1, wobei Zins = 0,01 für 1% monatliche Zinsen steht. Es gibt für jeden Monat einen Summanden 50 * (1 + i * Zins), also 120 Stück.

Die Gleichung kann man umformen, indem man die 50 aus den 120 Summanden herauszieht...

7000 = 50 * 120 + 120 * Zins + ... + 1 * Zins

Die 50 * 120, also 6000, abziehen...

1000 = 120 * Zins + ... + 1 * Zins

Den Zins ausklammern, er steckt ja in jedem Summanden...

1000 = Zins (120 + ... + 1)

Eine Zahlenfolge 1 + 2 + 3 + ... + n lässt sich per Gausscher Summenformel zusammenfassen...

1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n+1) /2

Da unser Klammerausdruck (120 + ... + 1) genau so eine Summe ist, nur rückwärts...

1000 = Zins * 120 * 121 / 2
1000 = Zins * 7260
0.137741 = Zins

Der monatliche Zins beträgt satte 13,77%, das haut für eine zehnjährige Geldanlage mit viel gutem Willen auch hin. Für das Ergebnis würde ich aber nicht meine Pfoten ins Feuer legen, Ökonomie war noch nie meine Stärke. :baaa:

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Springa

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Monday, July 19th 2004, 4:10pm

Ich kann dir auch gleich deinen Fehler sagen

Du vergisst den Zinseszins...

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7000 = 50 * (1 + 120*Zins) + ... + 50 * (1 + 1*Zins)

Das kann so nicht stimmen... er bekommt ja nicht 120 mal für die 50 den Zins, sondern das erste Mal für 50, das 2. Mal für 50*(1+zins), fürs 120.mal 50*(1+zins)^120..

Dann wirds nicht so einfach. Ich komm mit Newton auf oben erwähnte Näherungslösung..

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-=)GWC(RaMsEs

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28

Monday, July 19th 2004, 4:23pm

also rein logisch gesehen, ist es ja so das du für die ersten 50 120xq bekommst, für die zweiten 50 120-1x usw... und das zusammenzählen.
also zinseszinsformel für jede der 50.

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MaxPower

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Monday, July 19th 2004, 4:28pm

Der Zinssatz bleibt doch gleich

Z = Zins in %

50 * (50 * z) + 50 + 50 * ((50 + 50) * z) + ... + 50 ^ 120 * (50 ^ 120 * z ) = 7000

Jetzt muss ein Mathematiker das nur noch irgendwie vereinfachen und ausrechnen

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-=)GWC(RaMsEs

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30

Monday, July 19th 2004, 4:55pm

naja, du bekommst für die ersten 50 euro im ersten monat den zinssatz Z, im zweiten monat bekommst du für diese ersten 50 euro + den bereits erwirtschafteten zinsgewinn die zinsen obendrauf. das geht so weiter.
und für die zweiten 50 euro gilt genau das gleiche spiel.
das meinte ich mit zinseszins für jedes eingetragene.

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Mathe

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RE: Mathe

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