Math

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daPhoenix

Professional

Posts: 869

Wednesday, April 28th 2004, 7:47pm

Math

Hey, hier mal was wo ich einfach ne Blockade habe:

4^x = 2^x + 3

wie macht man das?

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Feanor

Master

Posts: 2,744

Location: Muenchen

Occupation: GER

Wednesday, April 28th 2004, 7:50pm

subtrahieren
wurzel ziehen

bin aber ne mathe null ^^

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Sheep

Sage

Posts: 4,172

Occupation: GER

Wednesday, April 28th 2004, 8:08pm

4^x = 2^x + 3

4^x - 2^x - 3 = 0

Ich würde 2^x mit s substituieren, also...

4^x = (2^x)²

s² - 2s - 3 = 0

s = 1/2 +- wurzel (1/4 + 3)

s = 1/2 +- wurzel (10/4)

Das dann wieder zurücksubstituieren...

s = 2^x

a^x = b <==> x = log_10(b) / log_10(a)

EDIT: Falls du ein Ergebnis zum Vergleich brauchst...

x rund 1.204 (korrigiert)

EDIT2: Ich habe mich bei der pq-Formel aka Mitternachtsformel vertan, aber keiner hats gemerkt. :evil:

This post has been edited 3 times, last edit by "Sheep" (Apr 28th 2004, 10:41pm)

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XaoMat

Master

Posts: 1,821

Occupation: GER

Wednesday, April 28th 2004, 9:16pm

Ist das Mitternachtsformelzeugs?

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myabba|abra

Sage

Posts: 4,305

Location: Regensburg

Occupation: GER

Wednesday, April 28th 2004, 9:26pm

mitternachtsformel = die formel zur lösung von quad. gleichungen? dann ja, aber erst nach der substitution

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XaoMat

Master

Posts: 1,821

Occupation: GER

Wednesday, April 28th 2004, 9:42pm

bah bin ich gut

hatten wir....vor einem jahr?

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daPhoenix

Professional

Posts: 869

Wednesday, April 28th 2004, 9:49pm

ok habs gerafft, daher ist 2^2^x = 2^x^2 = 4^x ?

This post has been edited 2 times, last edit by "__IamPhoeniX__" (Apr 28th 2004, 10:09pm)

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Sheep

Sage

Posts: 4,172

Occupation: GER

Wednesday, April 28th 2004, 11:02pm

Quoted

Original von __IamPhoeniX__
ok habs gerafft, daher ist 2^2^x = 2^x^2 = 4^x ?

Das Potenzgesetz lautet allgemein...

(a^m)^n = a^(m*n) = (a^n)^m

2^2^x = 2^(2x)

2^x^2 = 2^(2x)

Dann gibt es noch ein weiteres...

a^n * b^n = (ab)^n

4^x = 2^x * 2^x

4^x = (2^x)²

4^x = 2^x^2 damit mittlerer Teil deiner Gleichung

4^x = 2^(2x)

Mit anderen Worten: alle drei Ausdrücke sind identisch. Eventuell war hier 2^2 = 2*2 ganz nützlich, ich würde deine Gleichung nicht ohne Überprüfen auf Basen verschieden von 2 anwenden.

PS: Aufgestellte pq-Formel und Ergebnis oben waren falsch, habe es korrigiert.