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04.10.2005, 16:21

Mathe (Nachweis ?! - Hilfe)

Guten Tag :) ,

Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit zu verschiedenen Themenbereichen (Polynomdivisonen, Symmetrie, Betragsfunktionen)

Und habe eine für mich sehr wichtige Frage zur Punktsymmetrie:

Und zwar bei einer Aufgabe, die da heisst
zB: "Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f zum Punkt P symmetrisch ist.
f(x)= 2x³ +3x² + x ; P (-0,5|0) "

Bei der Rechnung hantiere , ich nun mit dieser Formel hier rum, die auch bei Wikipedia zu finden ist.

" f ( 2a - x ) = 2b - f(x) "

Jetzt habe ich heute zur Sicherheit meinen Mathelehrer mal gefragt, ob ich auch mit dieser Formel morgen rechnen darf, da wir im Unterricht eine andere verwendet haben (die mir zu kompliziert ist -.-).
Und mein Lehrer meinte, da er diese Formel nicht kennen würde, dürfte ich die nicht ohne anderes verwenden, sondern müsse sie ihm erst nachweisen...
tja .. ein wort: WTF ?! WIe soll ich dem das denn jetzt nachweisen? Kann mir jemand ein Nachweis posten.. oder mir erklären... etc ?(

--

Eine zweite Frage hätte ich dann auch noch, zum Thema Betragsfunktionen.
Könnte mir jemand erläutern, wie ich zB so eine Aufgabe löse:

( 1/2x + 2 ) >- (größer,gleich - Zeichen) 0
bzw. (1/2x + 2 ) < 0

Glaube dieser AUfgabentyp ist nicht wirklich schwer, aber ich stehe gerade wirklich auf dem Schlauch.

Kumpels, die es könnten, sind leider in einem völligen anderen (besseren^^) Mathekurs alsich und die erreich ich heut nicht mehr ?(, und die anderen können es auch alle net...

pls help :bounce:

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04.10.2005, 18:05

Zur Punktsymmetrie:

Geg. sei ein Punkt P mit den Koordinaten a,b im R²;
Nun soll überprüft werden, ob eine Funktion punktsymmetrisch zu P ist.

Eine Punktspiegelung kann man durch 2 Achsenspiegelungen an zwei zueinander senkrechten Achsen durch P ersetzen. Der Einfachheit halber nehme ich als senkrechte Achse die Gerade x=a;
Jetzt male ich mir einen Punkt P1 mit x=k und y=f(k) auf. Gespiegelt an x=a ergibt sich P1' mit x=2a-k und y= f(k)
Die zweite Spiegelungsachse ist die Gerade y=b;
P1' gespiegelt an dieser Achse ergibt P2 mit x=2a-k und y= b+b-f(k)=2b-f(k).

Beim Test, ob eine Funktion punktsymmetrisch ist, ist das k variabel, sei also x.
Ich muss also nur überprüfen, ob für alle x gilt:

b-f(x)=f(2a-x)-b

umgeformt ergibt das: 2b=f(x)+f(2a-x)