MastersForum

Normalerweise stehen solche einfachen Aufgaben noch fast genauso im Buch, schau am besten da mal nach...

Das ist eine Aufgabe aus der Physikvorlesung. Es gibt auch viele ähnliche Aufgaben im Net, nur da ist immer mehr gegeben.
Ich hatte es in unseren Clanforum gepostet, aber da sich auch alle nur den Kopf zerbrechen, hate es Gray mal hier rein gestellt. ^^

Ich komme auf eine Zeit von 2,7s, eine Beschleunigung von 4,1 m/s2 und dass führt mich zu einen Weg von 59,94m(gute Zahl für solche Aufgaben). Der Rest ist ja einfach.
t(ges)=10,8s , s(ges)=285m, s(überblick)=585m

Dabei gehe ich davon aus, dass der Pkw 60 m braucht um den lkw zu erreichen. Da der LKW anfangs 30 vor dem PKW ist und ihn sofort davon fährt.
Grundlage für die Rechnung bildet die Zeit, die der LKW für 60 m brauchen würde. In dieser Zeit muß der PKw ihr erreichen und das kann er schaffen.

Hm, ok sorry, die Aufgabe hörte sich so an wie eine in der 1.. Klasse, ich hab nicht weiter drüber nachgedacht, vielleicht mach ich das ja mal, wenn ich Zeit hab

ok, ich hol mal mein physik-zeugs raus und probier mich an der aufgabe

tönt allerdings irgendwie nicht so schwer, müsste lösbar sein

Zitat

Original von WW_Graywind
Also ich zermartere mir hier schon seit geraumer Zeit die Birne und bin der Meinung daß die Aufgabe nicht Lösbar ist unter der Vorraussetztung das der PKW gleichmäßig von 60km/h auf 100km/h beschleunigt und der LKW konstant 80km/h fährt und 30 m Vorsprung hat. Der PKW kann bei egal welcher Beschleunigung nur die gleiche Strecke während seiner Beschleunigung schaffen wie der LKW mit 80 km/h, da er bei a=konstant in seiner beschleunigungsphase von 60km/h auf 80km/h an boden verliert gegenüber dem LKW. Diese Verlorenen Meter holt er bei nach iwe vor gleicher beschleunigung von jetzt 80km/h auf 100km/h genau wieder rein.
Also meiner Meinung ist die Aufgabe nur Lösbar wenn entweder seine Anfangsgeschwindigkeit bissl höher iss oder sein endgeschwindigkeit höher ist. von 60 auf 110 km/h ginge es aber doch nicht von 60km/h auf 100km/h da der LKW genau 80 fährt und der zurückgelegte weg von beiden in gleicher Zeit immer derselbe sein sollte.
Hab mich mal vorsichtig geäußert auch wenn ich davon felsenfest überzeugt bin. Aber falls es doch nicht so iss will ich ja nachher nicht als der Volldepp dastehen
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Zitat aus unsrem Forum von mir.Was haltet ihr davon?

hm, der hat in etwa recht

Wenn der Beschleunigungsvorgang gleichmässig verlaufen muss und das Auto bei 100km/h gleichauf mit dem Lastwagen sein soll, dann geht es nicht

Warum soll das net gehen?

Der PKW beschleunigt auf 100 km/h, und genau zu dem Zwitpunkt wo er 100 erreicht ist er gleichauf mit dem LKW. Jetzt hätte er noch 30+15 meter zu überholen wenn der LKW stillsteht, da der sich aber mit 80km/h bewegt is der überhol weh halt noch etws länger
20 km/h is er schneller, sind 5.5 m/sek (falls ich das richtig in erinnerung habe " km/h : 3.6 =m/sek") die er mehr zurück legt als der LKW. naja und 45meter braucht er, sind bisl weniger als 9 sekunden, daszu kommt etzt noch die beschleunigungszeit

Aber alles ohne gewähr, is ja net die komplette aufgabe, nurn denkanstoß hehe

.

Hab mir das ganze nochmals durch den Kopf gehen lassen und etwas gerechnet. Bin nun auch der Meinung, dass die gleichmäßige Beschleuningung von 60-100 und das Einholen den LKWs nicht möglich ist. Der PKW müßte 60 m in den 1,35 s zurücklegen, um den LKW zu erreichen. Dazu bräuchte er eine unrealistische Beschleunigung von 55,5 m/s.
Mit der Gleichung v=a*t kommt man aber auf eine maximal zulässige Beschleunigung von 8,23m/s für die 40km/h, die mam schneller wird, und mit dieser schafft das Auto nur 30 m in den 1,35s. Anders herum würde das Auto mit einer Beschleunigung von 55,5 m/s nach 1,35s deutlich schneller als 100 fahren.

Da ich hier den Orginalaufgabentext eingetippt habe, sind die oben betrachteten Bedingungen auch richtig und können auch nicht anders ausgelegt werden.

Für Leute, die sich diese Uafgabe nicht vorstellen können:
Denkt einfach daran, was ist, wenn ihr auf eine Autobahn auffahrt und ein LKW mit 80km/h in 30m Abstand vor euch fährt und ihr gleichmäßig von 60 auf 100km/h beschleunigt, bis ihr ihn erreicht.^^

Naja bin mal auf Montag gespannt. Vielleicht zaubert der Prof ja ne Lösung hin ^^

@Nimo, deswegen geht es nicht:
Wenn ich die Start und die Endgeschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung kenne, ergibt sich die durchschnittliche Geschwindigkeit bis zum erreichen der Endgeschwindigkeit einfach als (Anfangsgeschwindigkeit+Endgeschwindigkeit)/2. Das bedeutet also das ich in dieser Aufgabe mit durchschnittlich 80 km/h(da die Endgeschwindigkeit ja bei erreichen des LKW's erreicht sein soll) zu einem LKW aufschließen soll der auch 80 fährt --> geht nicht.

Zur Lösung des Problems können zwei Phasen unterschieden werden:

1. Der Pkw ist 30 Meter hinter dem Lkw und beschleunigt, bis dass er gleich Höhe erreicht hat. Am Anfang dieser Phase fährt der Pkw 60 km/h, am Ende 100 km/h.
2. Der Pkw ist auf Höhe des 15 langen Lkw-Fahrers und fährt mit konstanter Geschwindigkeit (100 km/h), bis dass er 30 Meter vor dem Lkw ist.

Beide Phase untersuchen wir aus dem Blickwinkel des Inertialsystems (Ruhesystems) des Lkw-Fahrers.

ad 1. Aus dem Blickwinkel des Lkw-Fahrers überwindet der Pkw-Fahrer mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung eine Strecke von s1 = 30 Meter. Für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen gilt
s1 = ½ * a * t1²,
wobei s1 die zurückgelegte Strecke von 30 Meter bezeichnet, a die Beschleunigung und t1 die Zeit. Weiterhin gilt
v = a * t,
wobei v die Geschwindigkeit ist, die nach der Zeit t unter gleichmäßiger Beschleunigung a erreicht wurde.
Aus Blickwinkel des Lkw-Fahrers als Ruhesystem fährt der Pkw-Fahrer zunächst mit –20 km/h und beschleunigt auf +20 km/h. D.h. nach Ende der Beschleunigungsphase, also nach t1, fährt der Pkw-Fahrer 40 km/h schneller als zu Beginn des Manövers. Insofern ergeben sich folgende Werte: v = 40 km/h und s1 = 30 m. Einsetzen und ausrechnen ergibt dann:

t1 = 2 * s1 / v = 2 * 30 m / 40 km/h = 6 / 4000 h = 6 * 3600 / 4000 s = 5.4 s

Die erste Phase dauert somit 5.4 Sekunden.

ad 2. Für gleichmäßige Bewegungen gilt s2 = v * t2, wobei s2 die Wegstrecke bezeichnet, die unter gleichmäßiger Geschwindigkeit zurückgelegt wird, t2 die Zeitdauer, in der diese Wegstrecke zurückgelegt wird. Es geht um eine Strecke von 45 Meter, die der Pkw-Fahrer zurücklegt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h – wir betrachten den Überholvorgang aus der Perspektive des Lkw-Fahrers als Ruhesystem! Somit folgt:

t2 = s2 / v = 45m / 20km/h = 9 / 4000 h = 9 * 3600 / 4000 h = 8.1 s

Die zweite Phase dauert somit 8.1 s.

Der Überholvorgang dauert somit insgesamt 13.5 Sekunden.

Die Strecke, die in dieser Zeit vom Pkw-Fahrer zurückgelegt wird, ergibt sich bei analoger Einteilung in die beiden Phasen durch Umformen obiger Gleichungen wie folgt (sG bezeichnet nun die insgesamt zurückgelegte Strecke, s1 und s2 die Strecken, welche der Pkw-Fahrer in den jeweiligen Phasen zurücklegt):

sG = s1 + s2 = ½ * a * t1² + v * t2 = ½ * (v1/ t1) * t1² + v2 * t2 = ½ * v1 * t1 + v2 * t2 =
½ * 40 km/h * 5.4 s + 100 km/h * 8.1s = 918 (km * s/h) = 255 m

Der gesamte Überholvorgang dauert somit 255 Meter.

Der Überholvorgang dauert wie berechnet 13.5 Sekunden. Der Gegenverkehr würde in dieser Zeit bei einer konstanten Geschwindigkeit von 100km/h gemäß s = v * t eine Strecke von

s = 100km/h * 13.5 s = 1350 km * s / h = 375 m

zurücklegen. Die Wegstrecke, welche während des Überholmanövers vom Pkw-Fahrer selbst zurückgelegt wird (255 Meter), muss noch hinzuaddiert werden.

Der Pkw-Fahrer müsste mindestens 630 Meter freie Sicht haben.

sry Anea aber du hast in deinem ersten Punkt nicht beachtet dass der PKW beschleunigt, du berechnest den Weg bei konstanter Geschw.
Man muss dass über die Formel
x(t)=v0 + t + a/2 + t² berechnen
also Anfangsgeschw. des Pkw + Beschl. über die Zeit = Geschw. des LKW * Zeit berechnen. Dabei ist a*t des PKW = 27,78 m/s (entspricht 100km/h)

wenn du das dann einsetzt kommst du auf eine Zeit von 3,6 Sekunden zum Aufschließen des PKW auf die Höhe des LKW, der gesamte Überholvorgang dauert dann ca. 11,7 Sekunden und dabei werden 259,8 Meter zurückgelegt.
Viel Spaß beim Nachrechnen

Leider verstehe ich Deine Formel

x(t)=v0 + t + a/2 + t²

nicht. Kontrollieren wir kurz die Einheiten:

x(t) ist eine Länge, also Meter.
v0 ist eine Geschwindigkeit, also Meter pro Sekunde.
t ist eine Zeit, also Sekunden.
a/2 ist eine Beschleunigung, also Meter pro Sekunde².
t² ist Zeit zum Quadrat, also Sekunde².

Insofern kann ich Deine Formel einfach nicht nachvollziehen, aber vielleicht hellst du meinen Horizont auf

Außerdem sind die Formeln, die ich verwendet habe (s1 = ½ * a * t1² und v = a * t), doch die Formeln, welche Du selbst ansprichst: nämlich für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen.

Vielleicht ist Dir nicht klar, dass ich mich als Trick lediglich in den Lkw als Ruhesystem gesetzt habe - dies ist aber legitim, da dies ein gleichmäßig bewegtes (nicht beschleunigtes) System ist.

Aber mal sehen, ob Du mich überzeugen kannst bzw. was der Prof am Ende sagt

Die Aufgabe is schon lösbar, da der PkW irgendwann eine höhere Durchschnittsgeschwindigkeit als 80 km/h haben wird als der LkW und somit aufschließt....

Was heisst in dem Fall gleichmässig von 60 auf 100 beschleunigt?
Mit einen 40 Ps Auto beschleunige ich von 60-100 in 2 Minuten mit einen Ferrari in 1 Sekunde...

Der Beschleunigungswert ist hier eigendlich egal. Es geht darum, dass der PKW bis zum erreichen den LKW konstant von 60 auf 100 beschleunigt. Wie schnell das geht, ist egal, da er auf der Hälfte der Strecke immer vom LKW abgehängt wird, bis er selber auf 80 ist, und im 2. Teil die verlorene Strecke aufholt, weil er ja hier die 20km/h schneller wird, die er am anfang langsamer war. Das Problem ist, dass der PKW nun wieder 30m hinter dem LKW ist, weil der sich ja konstant mit 80km/h fortbewegt. Wenn er zB auf 101 beschleunigen könnte, würde er den LKW beim gleichzeitigen Erreichen der Endgeschwindigkeit einholen können.

Um es noch mal ganz einfach zu erklären:
Der PKW ist am Anfang der Beschleunigung exakt 20 km/h langsamer und am Ende soll er exact 20 km/h schneller sein. Der Wagen soll am Ende der Beschleunigungszeit also von -20 km/h auf +20 km/h ( relativ zum LKW) den LKW erreichen. Die Beschleunigung von -20 km/h auf 0 und von 0 auf 20 dauert dabei genau gleich lang, da es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Daraus folgt das er in der ersten Hälfte der Beschleunigung exakt soviel Meter auf den LKW verliert, wie er in der 2ten Hälfte wieder gewinnt => Er kann den LKW während der Beschleunigung also gar nicht einholen, da er relativ zum LKW 0m während der Beschleunigung zurücklegt.

@ Anea Du machst gleich am Anfang einen Fehler. Du gehst davon aus das die Beschleunigung auf 30 m erfolgt. Dies ist nicht korrekt, da der Wagen sich am Anfang vom LKW wegbewegt. Man muß mit Umsetzungen in andere Systeme und einfache Wertannahmen etwas vorsichtiger sein. Nicht alle Werte lassen sich einfach übernehmen.

@Wickie Es gibt in dieser Aufgabe einige Vorgaben:
a)eine gleichmäßige Beschleunigung
b)der Wagen soll bis zum Erreichen des LKW beschleunigt werden
c) der Wagen beschleunigt von 60 auf 100.
Ausgehend von Vorgaben a) und c) muß die Durchschnittsgeschwindigkeit des PKW während der Beschleunigungsphase 80 km/h betragen. Mit dieser Durchschnittsgeschwindigkeit muß der PKW den LKW nach Vorgabe b) erreichen können. Dies ist aber nicht der Fall --> nicht lösbar wegen widersprüchlicher Vorgaben.
Eine höhere Durchschnittsgeschwindigkeit dürfte der PKW erst nach Erreichen des LKW's haben, da ab hier der Wagen mit 100 km/h weiterfahren würde. Dazu kommt es aber nicht, da die vorhergehenden Vorgaben nicht erfüllt werden können.

Gray hat Recht, beim einsetzen kommt man auf nen Widerspruch, ich hatte für a*t nen falschen Wert angenommen.
Das läuft dann auf 0=30m heraus und das ist ein Widerspruch.

@Anea: die Formel x(t) = v0 * t + a/2 * t² ist die allgemeine Formel zur Bestimmng der zurückgelegten Wegstrecke abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit und der Beschleunigung.

so wie ich das sehe hatte Anea v0*t vergessen bzw. ist von v0=0 statt v0=-20 km/h ausgegangen, dafür hat Vmax nicht gemerkt, dass er in seiner Formel ursprünglich nur + Zeichen verwendet hat ^^

@ Imp_Vmax_

Ich kenne auch die allgemeine Formel, dennoch danke für den Hinweis. Ich hatte bei meiner Antwort an Dich nicht gesehen, dass Du nur statt der richtigen Multiplikationszeichen überall Additionen gesetzt hattest.

Und Du hast recht – ich hatte wie Du den Zwischenterm der Grundgeschwindigkeit des Pkw, der aus Blick des Lkw-Fahrers zunächst -20km/h beträgt, glatt außen vor gelassen. Dadurch wird meine ‚Lösung’ leider falsch. Und wenn man die Korrektur berücksichtigt, ergibt sich ebenfalls, dass keine Lösung möglich ist:

ad 1. Aus dem Blickwinkel des Lkw-Fahrers überwindet der Pkw-Fahrer mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung eine Strecke von s1 = 30 Meter. Für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen gilt
s1(t) = v0 * t + ½ * a * t²,
wobei s1 die zurückgelegte Strecke von 30 Meter bezeichnet, a die Beschleunigung, v0 die Anfangsgeschwindigkeit des Pkw und t die Zeit. Weiterhin gilt
v(t) = v0 + a * t,
wobei v(t) die Geschwindigkeit ist, die nach der Zeit t unter gleichmäßiger Beschleunigung a erreicht wurde.
Aus Blickwinkel des Lkw-Fahrers als Ruhesystem fährt der Pkw-Fahrer zunächst mit v0 = –20 km/h und beschleunigt auf v(t1) = +20 km/h. Zum Zeitpunkt t = t1 gilt somit:

s1(t1) = v0 * t1 + ½ * a * t1² und [(v(t1) – v0) / t1] = a,
somit s1(t1) = v0 * t1 + ½ * [(v(t1) – v0) / t1] * t1² = v0 * t1 + ½ * (v(t1) – v0) * t1,
dies ergibt t1 = s1(t1) / [v0 * + ½ * (v(t1) – v0)]
und somit folgt t1 = 30m / [-20 km/h + ½ * (20km/h + 20km/h)] = 30m / 0 km/h konvergiert gegen unendlich.

Somit wird dann auch die zweite Phase hinfällig – wenn der Pkw-Fahrer so den Lkw-Fahrer schon nicht einholen kann, dann kann er auch nicht weiter an ihm vorbeifahren. So bin ich auch 'mal gespannt, was der Prof zu der Aufgabe sagt ...

P.S. @Hawk: Genau

Wieso kann er ihn nicht einholen, wenn ich die Informationen richtig rausgelesen habe ist Vmax des LKW's 80 km/h und die des Auto 100 km/h, es dauert wohl ewig aber er wird ihn wohl überholen.

Am besten eine schöne Grafik erstellen das hilft immer , ein sogenanntes v/t Diagramm.

wenn die Fläche des Rechtecks(LKW) unter dem Diagramm gleich der Fläche des PKW(Rechtecks + Dreiecks) ist, kannst du die Zeit Zeit berechenen und dann natürlich auch den Weg.

Hoffe du kommst jetzt klar.

also ich denke das Anea's ersten werte richtig sind...
alternativ könnte man sich ja auch in den PKW setzten, wobei die erste Phase die wichtige ist

der PKW hat eine anfangsgeschwindigkeit von v0=60km/h und den startort s0=0
S=1/2 a t^2 +v0 t +s0

s1 soll die strecke sein auf der er beschleunigt, und t1 die zeit die er beschleunigt und vl die v vom LKW:

s1=30m + t1vl-1/2 t1^2 a

genaus ist
v(t1)=a t1+v0 =v1=100km/h

und
s1=1/2 a t1^2 +v0 t1

das sind zwei gleichungen mit zwei unbekannten
und ich bekomme t1=5,4 s

Für die Ungläubigen:
Ein Auto beschleunigt gleichmäßig in t Sekunden von -20 km/h auf 0. Nun beschleunigt das Auto von null auf 20 km/h in ebenfalls t Sekunden. Wo steht das Auto?
(genau dies ergibt sich nämlich aus den Vorgaben)

Versucht es nicht krampfhaft mit Formeln, wenn der einfache Menschenverstand reicht.

Ein Wagen der von -v auf +v gleichmäßig beschleunigt ist am Ende der Beschleunigung immer am Startpunkt.

Zitat

Original von WW_Graywind
Der Überholvorgang beginnt 30m hinter und endet 30 m vor dem LKW. Der PKW vergrößert seine Geschwindigkeit vom Beginn des Vorgangs bis zum Zeitpunkt des Erreichen des LKW gleichmäßig von 60 km/h auf 100 km/h und behält dann die erreicht Geschwindigkeit bei.

Man kanns aber hinbiegen ... also:
da man immer ausreichenden sicherheitsabstand beibehalten muss, kann man wenn man auf der autobahn (zB) einen porsche mit seinem neuen Golf^^ einholt von erreichen sprechen, wenn man in den sicherheitsabstand von dem porsche eindringen würde! genau das gilt hier auch, wenn der pkw 30 meter hinter dem lkw ist, dann hat er ihn erreicht, weil er ja nicht näher ranfahren darf, also die maximale nähe zum lkw hat (hier gehe ich auchnoch davn aus, das sicherheitsabstand 30 meter ist ). dann wird die aufgabe jedoch insofern unlösbar, da der beschleunigungsvorgang beliebieg lang (oder kurz) sein kann ... jedoch überholt der pkw wenigstens

Zitat

Original von AKoH_Grenor
Ein Wagen der von -v auf +v gleichmäßig beschleunigt ist am Ende der Beschleunigung immer am Startpunkt.

lies nochmal die aufgabenstellung, das auto fährt nicht rückwärts

aber vom lkw aus betrachtet bewegt sich das auto zuerst rückwärts. es ist 20 km/h langsamer als der lkw ... also bewegt es sich mit 20Km/h vom lkw weg.