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Mathe - Aufstellen von Funktionsgleichungen

Burhorst

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1

Tuesday, October 4th 2011, 6:20pm

Mathe - Aufstellen von Funktionsgleichungen

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y - Achse ist, durch A(0/2) geht und den Tiefpunkt B (1/0) hat.

Nun brauche ich die Bedingungsgleichungen. Aber ich habe erst 3 Bedingungen gefunden, 2 fehlen mir noch welche sind das?

Meine bisherigen Bedingungen:

A(0/2) - > f(0)=2
B(1/0) - > f ' (1)=0
- > f(1)=0

Welche Bedingungen kann ich noch aus der Aufgabe ableiten (hat sicher was mit der y-chsensymmetrie zu tun oder?) ?

MfG_Chrisma

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2

Tuesday, October 4th 2011, 6:23pm

symmetrisch zur y achse, müsste nen y(-1)=0 auch nen tiefpunkt sein, oder?

edit: aufjedenfall y(x)=y(-x) für achsensymmetrie zur y achse.

Burhorst

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3

Tuesday, October 4th 2011, 6:24pm

das habe ich mir auch schon überlegt, wäre das denn richtig leute? :D

MfG_Chrisma

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4

Tuesday, October 4th 2011, 6:26pm

Burhorst

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5

Tuesday, October 4th 2011, 6:27pm

dann hätte ich also f(-1)=0 und theoretisch f(-0)=2 ? (also praktisch 2 mal f(0)=2 ?)

MfG_Chrisma

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6

Tuesday, October 4th 2011, 6:30pm

Quoted from "Burhorst"

dann hätte ich also f(-1)=0 und theoretisch f(-0)=2 ? (also praktisch 2 mal f(0)=2 ?)
f(-1)=0, das würde ich denken. und wenn du nen punkt der genau auf der spiegelachse spiegelst, landest du genau da wieder ;) also ja der punkt f(0)=2 und f(0)=2 .

Burhorst

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7

Tuesday, October 4th 2011, 6:31pm

aber für die matrix braucht man ja eigentlich 5 bedingungsgleichungen, jetzt soll ich 2 mal die gleiche nehmen? kann ja sein, aber ob das wirklich so gewollt ist?

nC_Raegan

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8

Tuesday, October 4th 2011, 6:34pm

Ungerade Polynome raushauen

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

MfG_Chrisma

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9

Tuesday, October 4th 2011, 6:34pm

Quoted from "Burhorst"

aber für die matrix braucht man ja eigentlich 5 bedingungsgleichungen, jetzt soll ich 2 mal die gleiche nehmen? kann ja sein, aber ob das wirklich so gewollt ist?

wenn ich das so auf die schnell recht blicke, ist die 5 bedingung f'(-1)=0.

Burhorst

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10

Tuesday, October 4th 2011, 6:38pm

also die Lösungsgleichung ist f(x) = 2x^4-4x²+2 deswegen interessiert mich das mit den ungeraden polynomen, erklär mal genauer

Burhorst

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11

Tuesday, October 4th 2011, 6:40pm

oder heißt die allgemeine funktion dann einfach f(x) = ax^4+bx²+c ?

nC_Raegan

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12

Tuesday, October 4th 2011, 6:41pm

1

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

Burhorst

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13

Tuesday, October 4th 2011, 6:45pm

Habe mal ausgerechnet:

Bedingungen:
f(0)=2
f '(1)=0
f(1)=0

=> Bedingungsmatrix:

0 0 1 2
4 2 0 0
1 1 0 0

Lösungsmatrix:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 2


Dann komme ich aber nur auf die Funktion: f(x)= 2

wo ist der Fehler?

nC_eru

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14

Tuesday, October 4th 2011, 6:54pm

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f(x)=f(-x)

TP(1|0)
=> f(1)=0 => a+b+c+d+e=0 und f'(1)=0 => 4a+3b+2c+d=0
=> f(1)=f(-1)=0 => a-b+c-d+e=0 und f'(-1)=0 => -4a+3b-2c+d=0

P(0|2)
=> f(0)=2 => e=2

Lineares Gleichungssystem bilden (Koeffizientenmatrix)
1 1 1 1 1 0
4 3 2 1 0 0
1 -1 1 -1 1 0
-4 3 -2 1 0 0
0 0 0 0 1 2
Entweder selber mit Gauss-Jordan-Algorithmus lösen oder lösen lassen:
a=2, c=-4, e=2
ergo: f(x)=2x^4-4x^2+2
Und deine Vermutung, dass es sich um eine biquadratische Gleichung (f(x)=ax^4+cx^2+e) handelt ist bestätigt.

[AA]Hawk

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15

Tuesday, October 4th 2011, 6:54pm

letzte Zeile Bedingungsmatrix 1 1 1 0 oder?
War doesn't decide who is right, only who is left.

Burhorst

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16

Tuesday, October 4th 2011, 7:33pm

danke! bin nciht auf dieses f(1)= f(-1) gekommen :P

nC_Des

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Thursday, October 6th 2011, 1:42am

Quoted from "Burhorst"

Habe mal ausgerechnet:

Bedingungen:
f(0)=2
f '(1)=0
f(1)=0

=> Bedingungsmatrix:

0 0 1 2
4 2 0 0
1 1 0 0

Lösungsmatrix:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 2


Dann komme ich aber nur auf die Funktion: f(x)= 2

wo ist der Fehler?



In deiner Rechnung. Die Bedingungen hören sich gut an, f(1)=0 sagt mir, dass als Ergebnis nicht f(x)= 2 rauskommen kann.

[AA]Hawk

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18

Friday, October 7th 2011, 5:02pm

hatten wir schon geklärt ;)
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