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Original von FROST_FireFox

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Original von FROST_FireFox
bin grad am Kombinatorik üben. Irgendwie werden mir die Zusammenhänge nicht ersichtlich, jede Aufgabe scheint Anders gelöst zu werden.

a) Berechne die Anzahl der Möglichkeiten 12 Bilder unter 3 Personen so aufzuteilen, dass jede Person 4 Bilder erhält

gut ich: ( 12 über 4 ) x ( 8 über 4 ) x 1 = 34650


b) Im Betriebspraktikum müssen noch Betreuer für sechs Schüler zugeteilt werden. Es stehen drei Lehrer als Betreuer zur Verfügung, jeder Lehrer soll genau zwei Schüler betreuen. Wie viele verschiedene Kombinationen von Betreuern und Schülern sind möglich?


Ich wollte wieder auf gleiche Weise herangehen weil es doch an sich die Selbe Aufteilung ist?

Lösung: 6! / 2³

ich komm nicht drauf, ich versteh einfach wann ich welche Formel anwenden soll, es scheint mir noch willkürlich...

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Original von FROST_FireFox
Lösung: 6! / 2³

Sicher, dass diese Lösung stimmt?

€dit: Meinte mehr die Schreibweise, die du so nicht gut verallgemeinern kannst,s iehe 2 Postings weiter.

Ja kann man so schreiben, ich störe mich mehr an der Art es aufzuschreiben, dieses 2^3.

Also die Lösung für die b) ist 6!/(2!*2!*2!) = 6!/((2!)^3)

Weil 2! = 2, ist dies sicherlich richtig, aber dann sieht man der Formel die Allgemeingültigkeit nicht mehr an.

Bei a) wären es dann 12!/(4!*4!*4!) = 12!/((4!)^3).

Die Motivation dahinter: Es gibt 6! Möglichkeiten die 6 Schüler in eine Reihenfolge zu bringen (Reihenfolge entspricht Aufteilung, die ersten beidet nimmt Lehrer 1, die nächsten beiden Lehrer 2 und die letzten beiden Lehrer 3). Dann sind unter diesen Gruppen jeweils 2! nicht unterscheidbar, da 12 ~ 21 sein soll, d.h. in den Gruppen ist die Reihenfolge egal.

Du gehst immer so vor: Im Zähler die Fakultät der Gesamtanzahl der zu sortierenden, unterschiedbaren Elemente, im Nenner dann das k-fache Produkt der Fakultäten der jeweiligen Gruppengrößen.

So ist ja auch n über k aufgebaut. wenn du die Anzahl der Möglichkeiten wissen willst, dass ein Lehrer unter 6 Schülern 2 auswählen kann, so teilst du die 6 Schüler in 2 Gruppen auf, 2 vom Lehrer ausgewählte Schüler und 4 nicht vom Lehrer ausgewählte Schüler. Das ganze ist dann also 6!/(2!*4!), was genau der Definition von 6 über 2 entspricht, d.h. n!/(k!*(n-k)!).