Wo is der Fehler? (Matheprog sux)

MotE_Tulkas

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1

01.05.2005, 23:17

Also ich wollte mir folgende Funktion mit nem Matheprogramm nach x auflösen lassen:

f(x) = (x^4)((w^2)-(l^2))-(x^3)(2e*(w^2)-2*e*(l^2))+(x^2)((b^2)*(w^2)+(e^2)*(w^2)-(e^2)*(l^2)-(a^2)*(l^2))+x(2*e*(a^2)*(l^2))-((e^2)*(a^2)*(l^2)) = 0

Zur Erklärung:

Quadratschreibweise: w^2 = w²

Parameter:

a = 2
b = 5
e = 10
l = 3*(10^8)
w = 2,24 * (10^8)

Das Mathe Prog (Funktion.exe heisst es) zeigt immer an "Ende oder Klammer zu erwartet". Was soll das heißen? Findet ihr da oben einen Fehler mit falsch gesetzten Klammern? Oder wie kann ich das Ergebnis sonst noch raus bekommen?

Hilfe plz

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Sheep

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2

02.05.2005, 00:44

Also die Klammern scheinen ok zu sein, ich habe es mal in fünf Summanden zerlegt und die vereinfacht, jeder wird sauber abgeschlossen.

x^4 * (w^2 - l^2)

- x^3 * (2e * w^2 - 2e * l^2)

+ x^2 * (b^2 * w^2 + e^2 * w^2 - e^2 * l^2 - a^2 * l^2)

+ x * 2e * a^2 * l^2

- e^2 * a^2 * l^2

Wenn ich beim Originalausdruck Klammern zähle, stimmts auch. Kann dein Matheprogramm so lange Ausdrücke auswerten, gibts irgendwo eine Dokumentation dazu? Ich habs mal per Hand umgeformt...

Einsetzen, ein wenig zusammenfassen...

x^4 * 10^16 * (2.24^2 - 9)

- x^3 * (20 * 2.24^2 * 10^16 - 20 * 9 * 10^16)

+ x^2 * (125 * 2.24^2 * 10^16 - 104 * 9 * 10^16)

+ x * 20 * 4 * 9 * 10^16

- 100 * 4 * 9 * 10^16

Ausklammern, noch ein wenig zusammenfassen...

10^16 *

[x^4 * (2.24^2 - 9) - 20x^3 * (2.24^2 - 9) + x^2 * (- 308.8 ) + 720x - 3600]

Den äusseren Faktor kann man weglassen, weil es gleich 0 ist...

f(x) = - 3.9824x^4 + 79.648x^3 - 308.8x^2 + 720x - 3600 = 0

Lass dir das von deinem Matheprogramm berechnen, ist ein bissel zu aufwendig zu Fuss.

EDIT: Blubb, immer dieser Ärger mit

.

EDIT2: Strenggenomen ist das unten nicht f(x), sondern f(x) / 10^16, aber ist für die Nullstellensuche egal.

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MotE_Tulkas

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3

02.05.2005, 14:09

Hm, dein zusammengefasster Term hat die Nullstellen 5,152... und 15,509...

Is glaub ich auch realistisch. Denn bei der Aufgabe geht es um Lichtbrechung im Wasser:

w ist die Lichtgeschwindigkeit im Wasser
l ist die Lichtgeschwindigkeit in der Luft

a ist die Höhe in der eine Taschenlampe gehalten wird.
b ist die Wassertiefe in der ein anzuleuchtender Gegenstand liegt
e ist die horizontale Entfernung zwischen Taschenlampe und Gegenstand

Das heisst jetzt also, dass wenn man die Taschenlampe in zwei Meter Höhe hält und der Gegenstand in 10 m Entfernung in 5 m Tiefe im Wasser liegt, dass man auf den Punkt auf der Wasseroberfläche leuchten muss, der 5,15 m von der Taschenlampe entfernt liegt..dann knickt da das Licht nach unten ab und trifft den Gegenstand..

Die Nullstelle 15,5 ist dann halt komisch, weil e ja kürzer ist o_O