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frage zur Vektorrechnung.

TVK_NoWaY

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Tuesday, September 28th 2004, 4:20pm

frage zur Vektorrechnung.

Also unser Lehrer hat mit uns die Vektorformel für Volumen von Dreieckspyramiden hergeleitet.
Diese Formel lautet ja V=1/6*([AB]x[AC]*[AD]).
jetzt habe ich die frage, ob ich die Formel auf ein Prisma anwenden kann, also V=1/2*([AB]x[AC]*[AD])?
Auch stellt sihc mir die frage, ob ich die formel für den Flächeninhalt so ähnlich umstellen kann oder ob es noch bessere Formeln gibt ( für das Volumen und den Flächeninhalt).
also zur berechnung des Flächeninhaltes eines Dreiecks benutze ich die Formel A=1/2*{|[AB]|^2*|[AC]|^2-([AB]*[AC])^2)}^1/2. Ich habe jetzt die frage, ob ich zur berechnung eines Vierecks die Formel A=1/2*{|[AB]|^2*|[AC]|^2-([AB]*[AC])^2)} benutzen kann?
Ich denke man darf die formeln so umändern, nur ich kann es nicht richtig mathematisch beweisen.

Hostagetaker

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2

Tuesday, September 28th 2004, 4:33pm

die Formel für 4eck wär doch in dem Fall einfach [AB]*[BC]

[AC] als diagonale fällt doch dann raus

Musst du des mit Vektoren schreiben?! Schreib doch V(pyramide)= 1/6 a*b*c, dann ists übersichtlicher

also 1/2a*b*c ob des stimmt fürs Prisma wär ich mir jetz nicht so sicher, wenn der prisma von vorne drei punkte A,B,C aufweist dann schon aber Prisma kann ja auch ein Trapez in die höhe sein dann dürft des nicht mehr stimmen o_O

wär auch mal nicht schlecht zu wissen wo an der pyramide deine Punkte liegen sonst kann ich nix garantieren

TVK_NoWaY

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3

Tuesday, September 28th 2004, 4:55pm

das prisma hat 2 kongruente Dreiecke.

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TVK_NoWaY

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Tuesday, September 28th 2004, 5:04pm

beide formeln sollen sich nicht aufeinander beziehen. es sollen nur allgemeine fragen seien und wenn ich sie zu ungenau gestellt habe tut es mir leid :(.

WW_Ronin

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Tuesday, September 28th 2004, 5:20pm

Prismavolumen ist immer Grundfläche mal Höhe. Dein V=1/2*([AB]x[AC]*[AD]), wobei ich annehme 1/2*([AB]x[AC] ist die Fläche des Dreiecks und [AD] die Höhe, müßte also richtig sein.

Hostagetaker

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6

Tuesday, September 28th 2004, 5:22pm

ja dann stimmt 1/2abc

bild:

../\---------\
./_\----------\b
/__\----------\ Prisma: 1/2*a*h(höhe dreieck)*c
a c
___
|__|-----------|
|__|-----------|b Quader: a*b*c
|__|-----------|
a c

Wenn als Grundfläche des Prismas das Dreieck bestimmt, dann gilt zu beweisen das Grundfläche ABC
die Hälfte der Fläche des Vierecks der Quadergrundfläche ist o_O

tut man das Dreieck des Prismas durch die Höhe in zwei Rechtwinklige Dreiecke teilen so sieht man das diese beide Teildreiecke gespielgelt an ihre Hypothinuse insgesamt den Flächeninhalt der Grundfläche des Quaders wiedergeben. Spiegelung der Teildreiecke heißt verdopplung des Ursprungsdreiecks.

=> 1/2 a*h = 1/2 (a*b) => b(quader) = h(dreieck) [logisch!]

Beweis Prismaformel^^

oder mit den Pyramiden, man kann sich vorstellen dass 3 Pyramiden mit einem Rechten Winkel an der Basis genau in ein Prisma reinpassen, hat der Lehrer uns auch mit Figuren bewiesen

=> Aprisma = 3*Apyramide => 3*1/6abc
=> 1/2a*b*c

€dit: striche in pyramide und quader sonst werden die leerzeichen eingerückt o_=

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