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statistische Unabhängigkeit

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Pazifist

Fortgeschrittener

  • »Pazifist« ist der Autor dieses Themas

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1

24.10.2010, 16:49

statistische Unabhängigkeit

Hallo liebes Masters,

eigentlich klingt es Recht einfach, dennoch habe ich meine Schwierigkeiten die folgende Aussage zu verifizieren bzw. zu falsifizieren.

"Auf einer Amazon Wunschliste gibt es 10 verschieden Bücher. Davon werden 2 unterschiedliche Bücher ausgesucht. Beide Ergebnisse sind statistisch unabhängig."


Die Definition der stochastischen Unabhängigkeit lautet u.a. nach Wikipedia wie folgt:

Zitat


Stochastische Unabhängigkeit ist ein fundamentales wahrscheinlichkeitstheoretisches Konzept, welches die Vorstellung von sich nicht gegenseitig beeinflussenden Zufallsereignissen formalisiert. Sind zwei Ereignisse stochastisch unabhängig, dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine eintritt, nicht, wenn das andere eintritt (beziehungsweise nicht eintritt).


Normalerweise sollte es doch keine maximale Gleichzeitigkeit geben, dh. das die 2 Bücher exakt im gleichen Moment herausgesucht werden jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10. Normalerweise müsste doch 1 Buch herausgesucht werden zu p=1/10 und anschließend das nächste zu 1/9. Demnach hat ja die Wahl des 1. Buches Einfluß auf die Wahl des Zweiten, da sich evident die Wahrscheinlichkeiten verändern.
De facto müsste die Aussage also falsch sein?

Vielen Dank!

Zitat

Ich finde Cheatvorwürfe,die sich aus reinen Spekulationen ergeben, bescheuert und unnötig.Das ist wie Hexenverbrennung im Mittelalter.

AtroX_Worf

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2

24.10.2010, 17:05

Stell dir eine Urne mit nummerierten Kugeln vor, du nimmst mit einem Griff 2 Kugeln heraus.

_Icedragon_

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3

24.10.2010, 17:44

die aussage geht wohl mit "stochastisch unabhängig", oder?

Ich denke nicht, dass sie stoch. unabhängig sind.
die getrennte wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/10

die w'keit dass beides eintritt ist: 2/90 = ((2C2)*(8C0))/(10C2)

wenn man die getrennten w'keiten miteinander multipliziert kommt 1/100 =/= 2/90 raus.

--> die gemeinsame W'keit ist somit ungleich der getrennten W'keiten und deshalb sind sie stoch. abhängig

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »_Icedragon_« (24.10.2010, 17:45)

AtroX_Worf

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4

24.10.2010, 17:55

Was ist denn eigentlich die Frage?

€dit: Ein Ergebnis ist ein möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments, d.h. ein Element von Sigma. Es kommt also auf den betrachteten Wahrschienlichkeitsraum an, was genau gemeint ist.

Liest man die Aufgabenstellung, so muss man sich fragen, was genau stochastisch unabhängig sein soll.
Der Kontext, in welchem diese Aufgabe gestellt wurde, wäre auch ganz hilfreich. Schule, FH, Uni?

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »AtroX_Worf« (24.10.2010, 18:02)

AtroX_Worf

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5

25.10.2010, 19:37

Willst du noch eine Antwort? Es ist nämlich nicht notwendigerweise richtig, was Icedragon geschrieben hat.

_Icedragon_

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6

25.10.2010, 20:43

Was ist denn falsch an meiner Lösung?

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »_Icedragon_« (25.10.2010, 20:44)

Pazifist

Fortgeschrittener

  • »Pazifist« ist der Autor dieses Themas

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7

25.10.2010, 20:47

danke mir reicht die Lösung von Icedragon..

AtroX_Worf

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8

25.10.2010, 21:20

Zitat

Original von _Icedragon_
Was ist denn falsch an meiner Lösung?

Die Frage ist, wie man den Wahrscheinlichkeitsraum für obiges Beispiel modelliert.

Zitat

Original von Pazifist
"Auf einer Amazon Wunschliste gibt es 10 verschieden Bücher. Davon werden 2 unterschiedliche Bücher ausgesucht. Beide Ergebnisse sind statistisch unabhängig."

Es ist wohl stochastische Unabhängigkeit gemeint.
Ein Ergebnis ist ein Elementarereignis im betrachteten W'Raum.
Modelliert man die einzelnen Elemente als sigma=(sigma_1,sigma_2) mit sigma_1 != sigma_2, so ist das Herausgreifen eines Bücherpaares schon ein Elementarereignis, also ein Ergebnis. Die stoch. Unabhängigkeit hängt dann vom verwendeten Wahrscheinlichkeitsmaß des betrachteten Wahrscheinlichkeitsraums ab.
2 Ereignisse sind stoch. unabhängig, wenn gilt: P(A geschnitten B) = P(A)P(B).

Jedes W-Maß, was dies erfüllt, macht obige Aussage also wahr. Es ist allerdings nicht klar, was mit "beide" gemeint ist.